2023-2024学年度八年数学试卷第一学期吉林省大安市期末统考

这是一份2023-2024学年度八年数学试卷第一学期吉林省大安市期末统考，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（ ）
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度(单位:厘米)，能摆出三角形的一组是（ ）
A.1, 2, 1 B.1,2，2 C.2，2，5 D.2，3, 5
3.下列计算正确的是（ ）
A.3a2·2a3=6a6 B. 3x2·2x3=6x5
C.3x2·2x2=6x2 D.3y2·2y5=6y10
4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的大小为（ ）
A.85° B. 65° C.75° D. 60°
5.点A关于x轴对称点的坐标为(2，-1)，则点A的坐标为（ ）
A. (2,1) B. (-2, 1) C. (-2,-1) D. (-1,2)
6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为: 一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天:若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A. 2x-= B. 2x=
C. =2x D.=2x
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.使分式有意义的a的取值范围是
8.因式分解ax-ay =
9.如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形.正八边形的一个内角的大小为
10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
11.如图∠ABC= ∠EDF, AB= ED,那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌OEDF (写出一个即可) .
12.如图，在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=100° ，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=
13.若x+3y-4=0,则3x·27y=
14.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10 时到达海岛B处，从A、B望灯塔C,测得∠BAC=60°,点C在点B的正西方向，海岛A与灯塔C之间的距离是 海里.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.计算: (-2x)2+x(7y-4x).
16.解方程:
=
17.先化简，再求值:
(-)÷,其中a= 2
18.放风筝是中国民间的传统游戏之-，风筝又称风琴，纸鹛，鹛子，纸鸢。如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB=AC, DB=DC, 他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗?请说明理由.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的i正方形的边长为1.
(1)点A关于x轴的对称点坐标为 ，点B关于y轴的对称点坐标为
(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
(3)求△ABC的面积.
20.如图，AB=AC, CE//AB, D是AC上的一点，且AD=CE.
(1)求证:△ABD≌ OCAE
(2) 若∠ABD=25°，∠CBD=40° ，求∠BAE的度数.
21.如图，在CABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
(1)求∠EDA的度数;
(2)若AB=10， AC=8, DE=3，求△ABC的面积.
22.如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD.
求证:
(1)△ABD≌△ACE;
(2) ADAE为等边三角形.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.完全平方公式: (u+b)^ =a' +2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如:若a+b=3, ab=1,求a2 +b2的值.
解: ∵a+b=3, ab=1, ∴(a+b)2=9，2ab=2,
∴a2 +b2 +2ab=9，∴a2 +b2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题:
(1)若x+y=6, x2+y2=28, 则xy=
(2)如图，C是线段AB上的一点，以AC, BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=44,求△AFC的面积.
24.如图，已知，AB=AC, BD=CD, DE⊥AB于点E, DF⊥AC 于点F，求证: DE=DF.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.刘峰和李明相约周末去动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米.
26.我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在-些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如:我们在解决:“如图1, 在AABC中，∠ACB=90°，AC=BC,线段DE经过点C,且AD⊥DE于点D, BE⊥DE于点E.求证: AD=CE,CD=BE”这个问题时，只要证明AADC≌ACEB,即可得到解决.
(1)请写出证明过程;
(2) [类比应用]如图2，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC, 点A的坐标为 (2，1)，点C的坐标为(4,2)，求点B的坐标.
(3) [拓展提升]如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，-1)，点B的坐标为(5， 0)，以AB为一边构造等腰直角三角形ABC,直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标
八年级第一学期期末教学质量检测试题
——数学参考答案——
一 .单项选择题（每小题2分，共12分）
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B
二．填空题（每小题3分，共24分）
7.a≠ 8.a(x-y) 9.135°
10. 三角形具有稳定性。 11. BC=DF或∠A=∠E或∠C=∠F(任写其一即可)
12. 40° 13. 81 14. 60
三．解答题（每小题5分，共20分）
15.（-2）2+(7-4)
=4x2+7xy-4x2 (3分）
=7xy (2分）
(1分）
(2分）
解：
(2分）
16.
17..
(3分）
，
当时，
(2分）
原式．
18.解：他的发现正确，理由如下：
在与中，
(3分）
，
∴（SSS），
∴，，
(2分）
∴不仅平分，且平分．
(1分）
四．解答题（每小题7分，共28分）
19.解：（1）点A关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），
(1分）
点B关于y轴的对称点坐标为（3，2）
故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．
(2分）
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
(3分）
（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．
20.（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
(3分）
AB=CA∠BAD=∠ACEAD=CE，
∴△ABD≌△CAE（SAS）．
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠CAE＝25°，
∵∠CBD＝40°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝25°+40°＝65°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝50°+25°＝75°，
(4分）
∴∠BAE的度数是75°．
21.解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∵∠EDA+∠BAD+∠DEA＝180°，
(3分）
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
(4分）
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF＝×10×3+×8×3＝27．
22.（1）证明：∵△ABC等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACD=60°，
∴∠ACE=∠B，
在△ABD和△ACE中
(3分）
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
(4分）
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE为等边三角形．
23. 解：（1）∵，，
(3分）
∴，则，
∴，则；
（2）设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
(4分）
解得：，

五．解答题（每小题8分，共16分）
(2分）
24.证明：如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
(3分）
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线，
(3分）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
(1分）
六．解答题（每小题10分，共20分）
25. 解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米．
(3分）
由题意得，
(3分）
解得．
(1分）
经检验，是原方程的解，且符合题意．
(1分）
(1分）
所以．
答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行30千米、15千米．
26.证明：（1），
，
于，，
，，
，
和中，
，
，
(3分）
，；
（2）如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，
由（1）（2）可得，
，，
，，
，，
，
(3分）
点的纵坐标为，横坐标为，
．
（3）当时，过点A作y轴的垂线，过点B，C作该垂线的垂线，垂足分别为D，E，与x轴交于点F，
∵，，
∴，，
同（1）可得：，
∴，，
∴，，
∴；
当时，过点B作x轴的垂线，过点A，C作该垂线的垂线，垂足分别为D，E，
同（1）可得：，
∴，，
∴；
当时，过点C作y轴的垂线，过点A，B作该垂线的垂线，垂足分别为D，E，
同（1）可得：，
∴，，
∵，，
∴，，
设，则，
由可得：，
∴，
∴，
∴；
(4分）
综上：点C的坐标为或或．
题号
一
二
三
四
五
六
得分
得分