江西省红色十校2023-2024学年高三下学期2月联考数学试卷(Word版附解析)
展开说明:
1.全卷满分150分,考试时间120分钟.
2.全卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试卷上作答,否则不给分.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 样本中共有个个体,其值分别为、、、、,若该样本的中位数为,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2. 若椭圆的焦点在轴上,其离心率为,则椭圆的短轴长为( )
A B. C. D.
3. 已知数列满足,数列的前项和为,,,则( )
A. B. C. D.
4. 设m,n是不同直线,是不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. 若,则B. 若,则
C. 若,则D. 若,则
5. 某班级举办元旦晚会,一共有个节目,其中有个小品节目.为了节目效果,班级规定中间的个节目不能安排小品,且个小品不能相邻演出,则不同排法的种数是( )
A. B. C. D.
6. 已知面积为的正方形的顶点、分别在轴和轴上滑动,为坐标原点,,则动点的轨迹方程是( )
A B.
C. D.
7. 已知为锐角,且,则( )
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别是,点A,B是其右支上的两点,,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 图象的对称中心为
B. 是奇函数
C.
D. 在区间上单调递减
10. 若、为复数,则( )
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为,对任意实数x,y满足,且,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 为奇函数D. 为上的减函数
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 设集合,,若的真子集的个数是,则正实数的取值范围为__________.
13. 在正四面体中,M为PA边的中点,过点M作该正四面体外接球的截面,记最大的截面半径为R,最小的截面半径为r,则_________;若记该正四面体和其外接球的体积分别为和,则_________.
14. 定义表示、、、中的最小值,表示、、、中的最大值,设,已知或,则的值为________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数(、为实数)的图象在点处的切线方程为.
(1)求实数、的值;
(2)求函数的单调区间和极值.
16. 有双鞋子,每双标记上数字、、、、,从中取只鞋子.
(1)求取出只鞋子都没有成对的概率;
(2)记取出只鞋子的最大数字为,求的分布列和数学期望.
17. 如图,在三棱柱中,,,平面,,,、分别是、的中点.
(1)证明:平面;
(2)求与平面夹角的正弦值.
18. 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
19. 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设且.若,则称a与b关于模m同余,记作(“|”为整除符号).
(1)解同余方程:;
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前n项和为,求;
②若,求数列的前n项和.
2024江西省红色十校高三下学期2月联考试题数学PDF版含解析: 这是一份2024江西省红色十校高三下学期2月联考试题数学PDF版含解析,共12页。
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