高考数学二轮专题回顾4 平面向量、复数与算法

这是一份高考数学二轮专题回顾4 平面向量、复数与算法，共4页。试卷主要包含了平面向量的基本概念及线性运算，向量的平行与垂直，向量的数量积等内容，欢迎下载使用。
(1)加、减法的平行四边形法则与三角形法则：eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→)).
(2)向量满足三角不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(3)实数λ与向量a的积是一个向量，记为λa，其长度和方向规定如下：
①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0时，λa与a同向；λ＜0时，λa与a反向；λ＝0，或a＝0时，λa＝0.
(4)平面向量的两个重要定理
①向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.
[检验1] 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq \(EB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝( )
A.eq \(BC,\s\up6(→)) B.eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))
C.eq \(AD,\s\up6(→)) D.eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))
答案 C
2.向量的平行与垂直
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a≠0，则a∥b⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0，b≠0)⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
0看成与任意向量平行，特别是在书写时要注意，否则有质的不同.
[检验2] 设向量a＝(1，0)，b＝(0，－1)，若2a＋3b与xa－6b共线，则实数x＝________.
答案 －4
解析 因为向量a＝(1，0)，b＝(0，－1)，
所以2a＋3b＝(2，－3)，xa－6b＝(x，6).
因为2a＋3b与xa－6b共线，所以－3x＝12，解得x＝－4.
3.向量的数量积
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
则|a|2＝a2＝a·a，
a·b＝|a||b|cs〈a，b〉＝x1x2＋y1y2，
cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1))\r(xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,2)))，
a在b上的投影＝|a|cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,2)))，
注意 ①〈a，b〉为锐角⇔a·b＞0且a，b不同向；
②〈a，b〉为直角⇔a·b＝0且a，b≠0；
③〈a，b〉为钝角⇔a·b＜0且a，b不反向.
④投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零.
[检验3] (1)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(－1，eq \r(3))，|2a－b|＝2eq \r(3)，则a，b的夹角为________.
(2)向量a＝(x，3)，向量b＝(x，－3)，若两向量夹角为钝角，则x的取值范围为________.
答案 (1)eq \f(2π,3) (2)(－3，0)∪(0，3)
解析 (1)由|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝12，而|a|＝1，|b|＝eq \r(（－1）2＋（\r(3)）2)
＝2，
所以8－8cs〈a，b〉＝12，
可得cs〈a，b〉＝－eq \f(1,2)，
又〈a，b〉∈[0，π]，
所以〈a，b〉＝eq \f(2π,3).
(2)∵向量a＝(x，3)，b＝(x，－3)，向量a与向量b夹角为钝角，
∴a·b＝x2－9