高考数学二轮复习专题检测01 集合、复数、算法 含解析

专题检测（一）  集合、复数、算法

一、选择题

1．(2018·福州质检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1<x≤4}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　　 　B．2

C．3   D．4

解析：选B　依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B中元素的个数为2.

2．(2018·全国卷Ⅱ)＝(　　)

A．－－i   B．－＋i

C．－－i   D．－＋i

解析：选D　＝＝＝－＋i.

3．(2019届高三·湘东五校联考)已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝(　　)

A．－5   B．－1

C．－   D．－

解析：选D　z＝＋i＝＋i＝＋i，∵复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－＝，解得a＝－.

4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则(　　)

A．A∩B＝∅   B．A∪B＝U

C．∁UB⊆A   D．∁UA⊆B

解析：选A　由(x＋2)(x－1)<0，解得－2<x<1，所以B＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝∅，     A∪B＝{x|x>－2}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A⊆∁UB，∁UA＝{x|x<1}，B⊆∁UA，故选A.

5．(2019届高三·武汉调研)已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝(　　)

A．1－i   B．1＋i

C.－i   D.＋i

解析：选D　设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由复数相等可得解得故z＝＋i.

6.(2018·开封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝(　　)

A．0   B．25

C．50   D．75

解析：选B　初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25.

7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　)

A．{x|－1<x<2}   B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x<－1}∪{x|x>2}   D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析：选B　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，

∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．

则∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.

8．(2018·益阳、湘潭调研)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}，则A∩∁UB＝(　　)

A．(0,2)   B．[2,4]

C．(－∞，－1)   D．(－∞，4]

解析：选A　集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，则∁UB＝{x|－1<x<2}．所以A∩∁UB＝{x|0<x<2}＝(0,2)．

9．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s＝132，则判断框中可以填(　　)

A．i≥10?   B．i≥11?

C．i≤11?   D．i≥12?

解析：选B　执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，        i＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．

10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)

A．5   B．6

C．7   D．8

解析：选B　执行程序框图，

第一步：n＝12，i＝1，满足条件n是3的倍数，n＝8，i＝2，不满足条件n＞123；

第二步：n＝8，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123；

第三步：n＝31，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123；

第四步：n＝123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123；

第五步：n＝119，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6.

11．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(　　)

A．15   B．16

C．28   D．25

解析：选A　本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.

12．(2018·太原模拟)若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－1,1)   B．(－1,0)

C．(1，＋∞)   D．(－∞，－1)

解析：选A　法一：因为z＝＝＝＋i在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得－1<m<1.

法二：当m＝0时，z＝＝＝－i，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B、C、D，故选A.

13．(2018·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为(　　)

A．4   B．5

C．6   D．7

解析：选D　执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，         Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.

14．(2019届高三·广西五校联考)已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)

A．1   B．0

C．i   D．1－i

解析：选C　因为z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，

所以得a＝1，

则有＝＝＝i.

15．(2018·新疆自治区适应性检测)沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a个酒缸，短边放置了b个酒缸，共放置了n层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A．i<n？和S＝S＋a·b   B．i≤n？和S＝S＋a·b

C．i≤n？和S＝a·b   D．i<n？和S＝a·b

解析：选B　观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a·b，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S＝S＋a·b；计算到第n层时，循环n次，此时i＝n，故判断框中应填i≤n？，故选B.

16．已知集合A＝，B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}，C＝A∩B，则集合C的非空子集的个数为(　　)

A．4   B．7

C．15   D．16

解析：选C　因为B＝{(x，y)|y＝tan(3π＋2x)}＝{(x，y)|y＝tan 2x}，函数y＝tan 2x的周期为，画出曲线x2＋y2＝，y≥0与函数y＝   tan 2x的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x2＋y2＝，y≥0与函数y＝tan 2x的图象有4个交点．因为C＝A∩B，所以集合C中有4个元素，故集合C的非空子集的个数为24－1＝15，故选C.

二、填空题

17．已知复数z＝，则|z|＝________.

解析：法一：因为z＝＝＝＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝.

法二：|z|＝＝＝＝.

答案：

18．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝________.

解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，

所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．

则∁U(M∪P)＝{(2,3)}．

答案：{(2,3)}

19．已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|＝5，则的共轭复数为________．

解析：由题意知x＜0，且x2＋42＝52，

解得x＝－3，

∴＝＝＝＋i，

故其共轭复数为－i.

答案：－i

20．已知非空集合A，B满足下列四个条件：

①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；

②A∩B＝∅；

③A中的元素个数不是A中的元素；

④B中的元素个数不是B中的元素．

(1)如果集合A中只有1个元素，那么A＝________；

(2)有序集合对(A，B)的个数是________．

解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6∉B，故A＝{6}．

(2)当集合A中有1个元素时，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A，B)有1个；

当集合A中有2个元素时，5∉B,2∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；

当集合A中有3个元素时，4∉B,3∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；

当集合A中有4个元素时，3∉B,4∉A，此时有序集合对(A，B)有10个；

当集合A中有5个元素时，2∉B,5∉A，此时有序集合对(A，B)有5个；

当集合A中有6个元素时，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此时有序集合对(A，B)有1个．

综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.

答案：(1){6}　(2)32