华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题06解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)

这是一份华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题06解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)，共37页。

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14771" 【典型例题】 PAGEREF _Tc14771 \h 1
\l "_Tc14195" 【考点一 解二元一次方程组】 PAGEREF _Tc14195 \h 1
\l "_Tc3992" 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 PAGEREF _Tc3992 \h 6
\l "_Tc10987" 【考点三 二元一次方程组的特殊解法】 PAGEREF _Tc10987 \h 13
\l "_Tc26081" 【考点四 已知二元一次方程组的解求参数】 PAGEREF _Tc26081 \h 19
\l "_Tc26016" 【考点五 新定义型二元一次方程组问题】 PAGEREF _Tc26016 \h 23
【典型例题】
【考点一 解二元一次方程组】
例题：（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）解方程组：．
【变式训练】
1．（2023春·全国·七年级专题练习）解二元一次方程组
(1) (2)
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）解下列方程组：
(1) (2)
3．(2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）解方程组：
(1) (2)
4．(2023秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程组：
(1) (2)
5．(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）解下列方程组：
(1) (2)
【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】
例题：(2023·河南·安阳市第五中学七年级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【变式训练】
1．(2023·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲、乙两人解同一个方程组 , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．
3．(2023·吉林长春·七年级期末）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2，得……③ 第一步
②－③，得 第二步
． 第三步
将代入①，得． 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．
(2)请写出此题正确的解答过程．
4．(2023·河北唐山·二模）解方程组：．
小海同学的解题过程如下：
解：由②，得③……（1）
把③代入①，得：……（2）
解得：……（3）
把代入③，得……（4）
∴此方程组的解为……（5）
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．
5．(2023春·浙江宁波·七年级校考期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值．
6．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了；
A．①+③ B．①−③ C．①−② D．②+③
（2）第____________步开始出错：
（3）请直接写出原方程组的解：________________________；
任务二：
请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________．
【考点三 二元一次方程组的特殊解法】
例题：(2023·广东·广州市第一二三中学模拟预测）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
【变式训练】
1．(2023春·浙江宁波·七年级校联考期中）若方程组的解是，求方程组的解．
2．(2023·重庆璧山·七年级期中）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
(1)若方程组的解是，则方程组的解是__________．
(2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
3．(2023·河北石家庄·七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学：先解方程组，再求的值．
你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
4．(2023春·江西赣州·七年级统考期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；
(2)如何解方程组呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为 ；
由此请你解决下列问题：
(3)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a，b的值．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读探索：
知识累计：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解．
【考点四 已知二元一次方程组的解求参数】
例题：(2023·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝_____．
【变式训练】
1．(2023·广东韶关实验中学七年级期中）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______．
2．(2023·山东济宁·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 _____．
3．(2023·山东淄博·七年级期中）关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是_______．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果方程组，的解满足，则a的值为____________．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．
6．(2023·全国·七年级专题练习）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．
【考点五 新定义型二元一次方程组问题】
例题：(2023·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by．
(1)若2※2 =-3，求x- y的值；
(2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值．
【变式训练】
1．(2023秋·河南新乡·七年级统考期中）对于、我们定义一种新运算“”：，其中、类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算已知：、，求的值．
2．(2023·全国·七年级专题练习）对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ．
(1)求与的值（用含a，b的代数式表示）；
(2)若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值．
3．(2023春·全国·八年级专题练习）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）．
例如，当时，．
(1)当时， ；
(2)若，求a和b的值；
(3)如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值
解方程组：
解：②×2，得，③ 第一步
____________，得， 第二步
． 第三步
将代入②，得． 第四步
所以原方程组的解是 第五步
专题06 解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14771" 【典型例题】 PAGEREF _Tc14771 \h 1
\l "_Tc14195" 【考点一 解二元一次方程组】 PAGEREF _Tc14195 \h 1
\l "_Tc3992" 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 PAGEREF _Tc3992 \h 6
\l "_Tc10987" 【考点三 二元一次方程组的特殊解法】 PAGEREF _Tc10987 \h 13
\l "_Tc26081" 【考点四 已知二元一次方程组的解求参数】 PAGEREF _Tc26081 \h 19
\l "_Tc26016" 【考点五 新定义型二元一次方程组问题】 PAGEREF _Tc26016 \h 23
【典型例题】
【考点一 解二元一次方程组】
例题：（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）解方程组：．
【答案】．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【变式训练】
1．（2023春·全国·七年级专题练习）解二元一次方程组
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解：，
把①代入②，得 ，
解这个方程，得，
把代入①，得，
解得，
所以这个方程组的解是；
（2）解：，
①×3，得③，
②+③，得 ，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以这个方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．(2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解方程组，采用加减消元法，由得：，求出的值，再代入式中，即可求得的值，从而得到答案；
（2）解方程组，采用代入消元法，由得：，将代入得，，求出的值，再将的值代入即可求得的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
将代入得，，
解得：，
把代入得，，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的解法有加减消元法和代入消元法，根据方程组的特点，选取合适的方法是解题的关键．
4．(2023秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用加减消元法解答即可；
（2）整理后，运用加减消元法解答即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，代入中，
解得：，
所以，原方程组的解为；
（2），
由①得：③，
③②得：
解得：，
将代入②得：，
所以，原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的基本解法有代入消元法和加减消元法．
5．(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）解下列方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简方程组，然后用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由①得：，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，准确计算．
【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】
例题：(2023·河南·安阳市第五中学七年级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【答案】(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6
(2)
【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；
（2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解．
（1）
解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；
（2）
解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
把，代入原方程组，
可得：，
由②得：③，
由①+③，可得：，
∴，
把代入①，可得：，
解得：，
∴原方程组的解．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
【变式训练】
1．(2023·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲、乙两人解同一个方程组 , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解．
【答案】．
【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，得出方程组，①②得出，求出，再把代入①求出即可．
【详解】解：，
把代入②得：，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
即方程组为，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．
【答案】
【分析】根据甲看错a则求得的解满足b，乙看错了b则求得的解满足a，据此求出a、b的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．
【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得
∴，
解得，
∵乙看错了方程②中的b，解得
∴，
解得，
∴原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，解得，
将代入③得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出a、b的值是解题的关键．
3．(2023·吉林长春·七年级期末）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2，得……③ 第一步
②－③，得 第二步
． 第三步
将代入①，得． 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．
(2)请写出此题正确的解答过程．
【答案】(1)加减消元法，第四步
(2)见解析
【分析】（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算．
（2）按照解方程组的步骤求解即可
（1）
根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错，
故答案为：加减消元法，第四步．
（2）
方程组：
解：①×2，得……③ ，
②－③，得 ，
解得．
将代入①，得3．
解得x=．
所以，原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
4．(2023·河北唐山·二模）解方程组：．
小海同学的解题过程如下：
解：由②，得③……（1）
把③代入①，得：……（2）
解得：……（3）
把代入③，得……（4）
∴此方程组的解为……（5）
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．
【答案】不正确，错误的步骤是（1），（2），（3），正确结果为
【分析】第（1）步，移项没有变号，第（2）步没有用乘法分配律，去括号也错误了，第（3）步移项后计算错误，写出正确的解答过程即可．
【详解】解：错误的是（1），（2），（3），
正确的解答过程：
由②得：y＝5﹣x③
把③代入①得：3x﹣10+2x＝6，
解得：，
把代入③得：，
∴此方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
5．(2023春·浙江宁波·七年级校考期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值．
【答案】；
【分析】把代入②中，把代入①中，联立方程求解可得到，的值，再代入所求的式子运算即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
∴，
，
，
，
【点睛】本题主要考查积的乘方，解二元一次方程组，解答本题的关键是对相应知识的掌握与运用．
6．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了；
A．①+③ B．①−③ C．①−② D．②+③
（2）第____________步开始出错：
（3）请直接写出原方程组的解：________________________；
任务二：
请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________．
【答案】任务一：（1）B（2）三（3），任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解．
【详解】解：解方程组：
解：②×2，得，③ 第一步
①−③，得， 第二步
． 第三步
将代入②，得． 第四步
所以原方程组的解是
任务一：
（1）以上解题过程中，第二步通过①−③的变形得到了；
故答案为：①−③．
（2）第三步开始出错，应为；
故答案为：二．
（3）原方程组的解是
故答案为：．
任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【考点三 二元一次方程组的特殊解法】
例题：(2023·广东·广州市第一二三中学模拟预测）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．
【答案】
【分析】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程将①代入方程②，得到1+2y＝9，解得y＝4，再将y＝4代入①得：x＝7，得到原方程组的解为：．
【详解】解：，
将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入①得：x＝7，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了特殊法解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握“整体代入”法，将一个代数式作为一个整体代入另一个方程．
【变式训练】
1．(2023春·浙江宁波·七年级校联考期中）若方程组的解是，求方程组的解．
【答案】方程组的解为
【分析】将第二个方程组变形为第一个方程组的形式，从而得到，求出的值即可得到答案．
【详解】解：将方程组的两个方程的两边同时除以4，得
，
方程组的解是，
，
解得：，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能根据题意得出关于的方程组是解题的关键．
2．(2023·重庆璧山·七年级期中）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
(1)若方程组的解是，则方程组的解是__________．
(2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可．
（2）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可．
解得：，∴，解这个二元一次方程组即可．
（1）
∵方程组的解是，
∴，
解得： ；
（2）
对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键．
3．(2023·河北石家庄·七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学：先解方程组，再求的值．
你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
【答案】我最欣赏乙同学的解法，，理由见解析
【分析】我最欣赏乙同学的解法，根据乙的思路求出的值，分析简便的原因．
【详解】解：我最欣赏乙同学的解法，
，
得：，
整理得：，
代入得：，
解得：，
这样解题采用了整体代入的思想，利用简化运算．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，能观察方程特点并运用整体代入的方法是解题的关键．消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．(2023春·江西赣州·七年级统考期末）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；
(2)如何解方程组呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为 ；
由此请你解决下列问题：
(3)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a，b的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）直接根据（1）的结论可得，由此即可得；
（3）根据两个方程组有相同的解求出的值，继而求出的值即可得．
（1）
解：，
由①②得：，
解得，
由②①得：，
解得，
则方程组的解为，
故答案为：．
（2）
解：由（1）得：，
解得，
即原方程组的解为，
故答案为：．
（3）
解：关于的方程组与有相同的解，
，
解得，
将代入方程得：，解得，
将代入方程得：，解得，
则，
解得．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程组的意义，并利用整体思想解题是关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读探索：
知识累计：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，求出关于，的方程组的解．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据换元法设，，进行求解计算即可；
（2）根据换元法设进行求解计算即可．
【详解】（1）解：设，，原方程组可变为：
解得：
即
解得：
（2）解：设可得解得：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
【考点四 已知二元一次方程组的解求参数】
例题：(2023·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝_____．
【答案】2
【分析】根据题意，先解关于的二元一次方程组，再根据x，y互为相反数，列式求解即可得到值．
【详解】解：，
由②①得，
由①②得，
x，y互为相反数，
，解得．
故答案为：2
【点睛】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解方程组的步骤是解决问题的关键．
【变式训练】
1．(2023·广东韶关实验中学七年级期中）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______．
【答案】1
【分析】根据题意，得出，即可求解．
【详解】解： ，
得，
∵的解满足，
∴，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
2．(2023·山东济宁·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k的值是 _____．
【答案】##
【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k.
【详解】解：，
①+②，得4（x+y）=3k+3，
把x+y=5代入，得20=3k+3，
解得k=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点是解决本题的关键．
3．(2023·山东淄博·七年级期中）关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值是_______．
【答案】4
【分析】首先把m看作常数，解方程组分别表示x，y， 再根据y的值，可知2m+9是34的约数，列式可得m=4，代入x的值后符合题意，从而得出结论．
【详解】解：原方程为 ，
②×2－①×3得：，
∴，
把代入①得： ，
∵x，y是正整数，
∴2m+9=1，2，17，34，
∴m= -4，-3.5，4，12.5
∵m为正整数，
∴m=4，
当m= 4时，x=3，符合题意，
则正整数m的值是4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解， 二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果方程组，的解满足，则a的值为____________．
【答案】
【分析】按照二元一次方程组的解法求出项，即可解得．
【详解】解：
由得，
，
由得
，
把，代入①得，
，
故答案为∶ ．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟悉二元一次方程组的解法．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．
【答案】
【分析】由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出的值，再代入方程组中第一个方程，即可求出．
【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数
解方程组
解得
把代入方程得
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
6．(2023·全国·七年级专题练习）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．
【答案】2
【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．
【详解】解：解方程组，得，
∵方程组的解为正整数，
∴时，，
时，，
∴满足条件的所有整数a的和为．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．
【考点五 新定义型二元一次方程组问题】
例题：(2023·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by．
(1)若2※2 =-3，求x- y的值；
(2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义的含义可得从而可得答案；
（2）根据新定义的含义构建方程组再解方程组即可．
（1）
解：∵a※b= ax- by，2※2 =-3，
∴
∴
（2）
∵3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，
∴
整理得：，
①+②得： ③
把③代入①得：
把x=5代入②得：
∴
【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，代数式的求值，二元一次方程组的解法，理解新定义的含义，构建二元一次方程组是解本题的关键．
【变式训练】
1．(2023秋·河南新乡·七年级统考期中）对于、我们定义一种新运算“”：，其中、类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算已知：、，求的值．
【答案】3.5
【分析】根据已知条件得出方程组，求出、的值，根据题意得出，再求出答案即可．
【详解】解：∵、，
∴，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
2．(2023·全国·七年级专题练习）对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ．
(1)求与的值（用含a，b的代数式表示）；
(2)若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值．
【答案】(1)，；
(2)5
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）结合（1）得到a，b的方程组，用含c的式子表示a，b，再代入计算即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）∵，
∴，
得：
∴，
∴
∴．
【点睛】本题考查新定下的列代数式，加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键．
3．(2023春·全国·八年级专题练习）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）．
例如，当时，．
(1)当时， ；
(2)若，求a和b的值；
(3)如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值
【答案】(1)
(2)，
(3)，
【分析】（1） 由题意可得 ：，再将代入即可求解；
（2）由题意可得 ：，求出方程组的解即可；
（3）由题意可得 ：，求解方程组即可．
【详解】（1）当时，，
（2），
，
解得：，
∴a和b的值分别为，；
（3），
，
，
化简得：，
解得：，
∴a和b的值分别为，．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键．
解方程组：
解：②×2，得，③ 第一步
____________，得， 第二步
． 第三步
将代入②，得． 第四步
所以原方程组的解是 第五步