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华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题01一元一次方程的定义与求解压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)
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这是一份华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题01一元一次方程的定义与求解压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)，共25页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15875" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15875 \h 1
\l "_Tc7560" 【考点一 判断是否是一元一次方程】 PAGEREF _Tc7560 \h 1
\l "_Tc25959" 【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】 PAGEREF _Tc25959 \h 2
\l "_Tc28145" 【考点三 等式的性质】 PAGEREF _Tc28145 \h 3
\l "_Tc14738" 【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】 PAGEREF _Tc14738 \h 5
\l "_Tc21986" 【考点五 解一元一次方程——去括号】 PAGEREF _Tc21986 \h 6
\l "_Tc13962" 【考点六 解一元一次方程——去分母】 PAGEREF _Tc13962 \h 7
\l "_Tc6716" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6716 \h 10
【典型例题】
【考点一 判断是否是一元一次方程】
例题：(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．(2023秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】
例题：（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）若是一元一次方程，则___________．
【变式训练】
1．(2023秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
2．(2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）关于x的方程是一元一次方程，则_____．
【考点三 等式的性质】
例题：（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下面运用等式性质进行变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【变式训练】
1．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由．得到
2．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么D．如果 ，那么
【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】
例题：(2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若关于x的方程的解是，则的值等于___________．
【变式训练】
1．(2023秋·福建福州·七年级校考期中）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．B．C．1D．7
2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．11
【考点五 解一元一次方程——去括号】
例题：(2023秋·重庆·七年级重庆市人和中学校考期末）解方程
(1)； (2)
【变式训练】
1．(2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)
【考点六 解一元一次方程——去分母】
例题：（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）解方程：
2．（2023秋·新疆巴音郭楞·七年级校考期末）解方程：
(1) (2)
3．（2023春·全国·七年级开学考试）解方程：
(1)． (2)．
4．(2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）解方程
(1)
(2)
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）设，，表示有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．B．任何数C．D．或
4．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由去括号得：
C．由，得 D．由，去分母得：
5．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（ ）
A．4B．2C．0D．
二、填空题
6．（2023秋·吉林长春·七年级长春市实验中学校考期末）已知是方程的解，则______．
7．(2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
8．(2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若，则下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有_____．（填序号）
9．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若方程是关于x的一元一次方程，则__________．
10．(2023秋·山西吕梁·七年级校考期末）如图，点C，D为线段上两点，，，设，则方程的解是______
三、解答题
11．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）解下列方程
(1)； (2)；
12．(2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）解方程：
(1)； (2)
13．(2023秋·陕西西安·七年级校考期末）解下列方程.
(1)； (2).
14．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解方程：
(1)； (2)
15．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
16．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）解方程：
(1)； (2)
专题01 一元一次方程的定义与求解压轴题六种模型全攻略
【考点导航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15875" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15875 \h 1
\l "_Tc7560" 【考点一 判断是否是一元一次方程】 PAGEREF _Tc7560 \h 1
\l "_Tc25959" 【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】 PAGEREF _Tc25959 \h 2
\l "_Tc28145" 【考点三 等式的性质】 PAGEREF _Tc28145 \h 3
\l "_Tc14738" 【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】 PAGEREF _Tc14738 \h 5
\l "_Tc21986" 【考点五 解一元一次方程——去括号】 PAGEREF _Tc21986 \h 6
\l "_Tc13962" 【考点六 解一元一次方程——去分母】 PAGEREF _Tc13962 \h 7
\l "_Tc6716" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6716 \h 10
【典型例题】
【考点一 判断是否是一元一次方程】
例题：(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：A、不是等式，也就不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、符合一次一次方程定义，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
【变式训练】
1．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元一次方程为只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，含有一个未知数，并且未知数的次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．(2023秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分式四个选项中的方程，即可得出结论．
【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
②是一元一次方程，符合题意；
③含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④是一元一次方程，符合题意；
⑤未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
综上，是一元一次方程的有②④，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键．
【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】
例题：（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）若是一元一次方程，则___________．
【答案】
【分析】根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意得
且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
【变式训练】
1．(2023秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键，一般地，形如，a、b是常数的方程叫做一元一次方程．
2．(2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）关于x的方程是一元一次方程，则_____．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义建立方程求解是解本题的关键．
【考点三 等式的性质】
例题：（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下面运用等式性质进行变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】B
【分析】根据等式的基本性质判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A.根据等式性质1，，两边都减，即可得到，故本选项正确，不符合题意；
B.根据等式性质2，当时，原式成立，故本选项错误，符合题意；
C. 根据等式性质2，，两边都乘以，即可得到，故本选项正确，不符合题意；
D. 如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
【变式训练】
1．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由．得到
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐项分析即可判断．
【详解】解：A．∵，∴，∴，故正确；
B．当时，由，不能得到，故不正确；
C．∵，∴，故正确；
D．∵，∴，故正确；
故选B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
2．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么D．如果 ，那么
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴乘得：，故本选项符合题意；
C、当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
D、当时，不能推出，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】
例题：(2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若关于x的方程的解是，则的值等于___________．
【答案】9
【分析】根据题意，将代入，解出的值，再整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把代入，可得：，
解得：．
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，解本题的关键在理解一元一次方程的解．
【变式训练】
1．(2023秋·福建福州·七年级校考期中）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．B．C．1D．7
【答案】D
【分析】直接把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程的解是 ，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．11
【答案】A
【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点五 解一元一次方程——去括号】
例题：(2023秋·重庆·七年级重庆市人和中学校考期末）解方程
(1)； (2)
【答案】(1)；(2)；
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解答；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
【详解】（1）解：
．
（2）解：
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得；
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解答本题的关键．
【变式训练】
1．(2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)
【答案】(1)；(2)；
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
先移项，再合并同类项，最后化系数为1；
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
【考点六 解一元一次方程——去分母】
例题：（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解答．
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）解方程：
【答案】
【分析】去分母，去括号移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【详解】解：去分母可得，
，
去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
系数化为1得，
．
【点睛】本题考查一元一次方程解法，解题的关键是掌握解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1．
2．（2023秋·新疆巴音郭楞·七年级校考期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1）是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级开学考试）解方程：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题．
【详解】（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．
4．(2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)；
【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【详解】（1）解：去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
即，
系数化为1得，
；
（2）解：去分母可得，
去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
，
系数化为1得，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，依此判断即可．
【详解】解：A、的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、中只含一个未知数，且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；
C、中有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、变形后，不含未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
2．(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）设，，表示有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】A. 若，则，故该选项正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，不符合题意；
C. 若，且，则，故该选项不正确，符合题意；
D. 若，则，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
3．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．B．任何数C．D．或
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．
4．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由去括号得：
C．由，得 D．由，去分母得：
【答案】C
【分析】根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，故A错误；
B．由去括号得：，故B错误；
C．由，得，故C正确；
D．由，去分母得：，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变．
5．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（ ）
A．4B．2C．0D．
【答案】D
【分析】先求得方程的解，然后将代入方程即可求得的值．
【详解】解：解方程得：，
将代入方程得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键．
二、填空题
6．（2023秋·吉林长春·七年级长春市实验中学校考期末）已知是方程的解，则______．
【答案】
【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
【详解】解：将代入，得
即，
解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
7．(2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．(2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若，则下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有_____．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据等式的性质，两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）以同一个数（式子，，不为零，数式子），等式仍成立；由此即可求解．
【详解】解：若，则下列等式：①；②；③，当时，分式不成立；④；⑤，当时，分式不成立其中正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要靠考查等式的性质，掌握等式的加减乘除乘法法则，整式的化简求值是解题的关键．
9．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若方程是关于x的一元一次方程，则__________．
【答案】2023
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：．
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10．(2023秋·山西吕梁·七年级校考期末）如图，点C，D为线段上两点，，，设，则方程的解是______
【答案】
【分析】根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出t，把代入，求出x即可．
【详解】解：∵，，．
∴，，
∵，设，
∴，
解得，
把代入，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段的和差运算，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
三、解答题
11．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）解下列方程
(1)； (2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
12．(2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1，得：．
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．
13．(2023秋·陕西西安·七年级校考期末）解下列方程.
(1)； (2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．
14．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解．
【详解】（1）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．
15．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得；；
（2）解：
整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得；．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15875" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15875 \h 1
\l "_Tc7560" 【考点一 判断是否是一元一次方程】 PAGEREF _Tc7560 \h 1
\l "_Tc25959" 【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】 PAGEREF _Tc25959 \h 2
\l "_Tc28145" 【考点三 等式的性质】 PAGEREF _Tc28145 \h 3
\l "_Tc14738" 【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】 PAGEREF _Tc14738 \h 5
\l "_Tc21986" 【考点五 解一元一次方程——去括号】 PAGEREF _Tc21986 \h 6
\l "_Tc13962" 【考点六 解一元一次方程——去分母】 PAGEREF _Tc13962 \h 7
\l "_Tc6716" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6716 \h 10
【典型例题】
【考点一 判断是否是一元一次方程】
例题：(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．(2023秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】
例题：（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）若是一元一次方程，则___________．
【变式训练】
1．(2023秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
2．(2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）关于x的方程是一元一次方程，则_____．
【考点三 等式的性质】
例题：（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下面运用等式性质进行变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【变式训练】
1．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由．得到
2．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么D．如果 ，那么
【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】
例题：(2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若关于x的方程的解是，则的值等于___________．
【变式训练】
1．(2023秋·福建福州·七年级校考期中）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．B．C．1D．7
2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．11
【考点五 解一元一次方程——去括号】
例题：(2023秋·重庆·七年级重庆市人和中学校考期末）解方程
(1)； (2)
【变式训练】
1．(2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)
【考点六 解一元一次方程——去分母】
例题：（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）解方程：
2．（2023秋·新疆巴音郭楞·七年级校考期末）解方程：
(1) (2)
3．（2023春·全国·七年级开学考试）解方程：
(1)． (2)．
4．(2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）解方程
(1)
(2)
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）设，，表示有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．B．任何数C．D．或
4．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由去括号得：
C．由，得 D．由，去分母得：
5．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（ ）
A．4B．2C．0D．
二、填空题
6．（2023秋·吉林长春·七年级长春市实验中学校考期末）已知是方程的解，则______．
7．(2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
8．(2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若，则下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有_____．（填序号）
9．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若方程是关于x的一元一次方程，则__________．
10．(2023秋·山西吕梁·七年级校考期末）如图，点C，D为线段上两点，，，设，则方程的解是______
三、解答题
11．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）解下列方程
(1)； (2)；
12．(2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）解方程：
(1)； (2)
13．(2023秋·陕西西安·七年级校考期末）解下列方程.
(1)； (2).
14．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解方程：
(1)； (2)
15．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
16．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）解方程：
(1)； (2)
专题01 一元一次方程的定义与求解压轴题六种模型全攻略
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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15875" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15875 \h 1
\l "_Tc7560" 【考点一 判断是否是一元一次方程】 PAGEREF _Tc7560 \h 1
\l "_Tc25959" 【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】 PAGEREF _Tc25959 \h 2
\l "_Tc28145" 【考点三 等式的性质】 PAGEREF _Tc28145 \h 3
\l "_Tc14738" 【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】 PAGEREF _Tc14738 \h 5
\l "_Tc21986" 【考点五 解一元一次方程——去括号】 PAGEREF _Tc21986 \h 6
\l "_Tc13962" 【考点六 解一元一次方程——去分母】 PAGEREF _Tc13962 \h 7
\l "_Tc6716" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6716 \h 10
【典型例题】
【考点一 判断是否是一元一次方程】
例题：(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：A、不是等式，也就不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、符合一次一次方程定义，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
【变式训练】
1．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元一次方程为只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，含有一个未知数，并且未知数的次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．(2023秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分式四个选项中的方程，即可得出结论．
【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
②是一元一次方程，符合题意；
③含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④是一元一次方程，符合题意；
⑤未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
综上，是一元一次方程的有②④，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键．
【考点二 利用一元一次方程的定义求参数】
例题：（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）若是一元一次方程，则___________．
【答案】
【分析】根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意得
且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．
【变式训练】
1．(2023秋·安徽蚌埠·七年级校考期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键，一般地，形如，a、b是常数的方程叫做一元一次方程．
2．(2023秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）关于x的方程是一元一次方程，则_____．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义建立方程求解是解本题的关键．
【考点三 等式的性质】
例题：（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下面运用等式性质进行变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】B
【分析】根据等式的基本性质判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A.根据等式性质1，，两边都减，即可得到，故本选项正确，不符合题意；
B.根据等式性质2，当时，原式成立，故本选项错误，符合题意；
C. 根据等式性质2，，两边都乘以，即可得到，故本选项正确，不符合题意；
D. 如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
【变式训练】
1．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由．得到
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐项分析即可判断．
【详解】解：A．∵，∴，∴，故正确；
B．当时，由，不能得到，故不正确；
C．∵，∴，故正确；
D．∵，∴，故正确；
故选B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
2．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么D．如果 ，那么
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴乘得：，故本选项符合题意；
C、当时，由不能推出，故本选项不符合题意；
D、当时，不能推出，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
【考点四 已知一元一次方程的解求字母的值】
例题：(2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若关于x的方程的解是，则的值等于___________．
【答案】9
【分析】根据题意，将代入，解出的值，再整体代入即可得出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把代入，可得：，
解得：．
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，解本题的关键在理解一元一次方程的解．
【变式训练】
1．(2023秋·福建福州·七年级校考期中）若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．B．C．1D．7
【答案】D
【分析】直接把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程的解是 ，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．11
【答案】A
【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点五 解一元一次方程——去括号】
例题：(2023秋·重庆·七年级重庆市人和中学校考期末）解方程
(1)； (2)
【答案】(1)；(2)；
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解答；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
【详解】（1）解：
．
（2）解：
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得；
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解答本题的关键．
【变式训练】
1．(2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)
【答案】(1)；(2)；
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
先移项，再合并同类项，最后化系数为1；
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
【考点六 解一元一次方程——去分母】
例题：（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解下列方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解答．
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）解方程：
【答案】
【分析】去分母，去括号移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【详解】解：去分母可得，
，
去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
系数化为1得，
．
【点睛】本题考查一元一次方程解法，解题的关键是掌握解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1．
2．（2023秋·新疆巴音郭楞·七年级校考期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1）是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级开学考试）解方程：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题．
【详解】（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．
4．(2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)；
【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【详解】（1）解：去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
即，
系数化为1得，
；
（2）解：去分母可得，
去括号得，
，
移项合并同类项得，
，
，
系数化为1得，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，依此判断即可．
【详解】解：A、的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意；
B、中只含一个未知数，且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；
C、中有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、变形后，不含未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
2．(2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）设，，表示有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】A. 若，则，故该选项正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，不符合题意；
C. 若，且，则，故该选项不正确，符合题意；
D. 若，则，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
3．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．B．任何数C．D．或
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．
4．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由去括号得：
C．由，得 D．由，去分母得：
【答案】C
【分析】根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，故A错误；
B．由去括号得：，故B错误；
C．由，得，故C正确；
D．由，去分母得：，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变．
5．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（ ）
A．4B．2C．0D．
【答案】D
【分析】先求得方程的解，然后将代入方程即可求得的值．
【详解】解：解方程得：，
将代入方程得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键．
二、填空题
6．（2023秋·吉林长春·七年级长春市实验中学校考期末）已知是方程的解，则______．
【答案】
【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求解．
【详解】解：将代入，得
即，
解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
7．(2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．(2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若，则下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有_____．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据等式的性质，两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）以同一个数（式子，，不为零，数式子），等式仍成立；由此即可求解．
【详解】解：若，则下列等式：①；②；③，当时，分式不成立；④；⑤，当时，分式不成立其中正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要靠考查等式的性质，掌握等式的加减乘除乘法法则，整式的化简求值是解题的关键．
9．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）若方程是关于x的一元一次方程，则__________．
【答案】2023
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：．
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10．(2023秋·山西吕梁·七年级校考期末）如图，点C，D为线段上两点，，，设，则方程的解是______
【答案】
【分析】根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出t，把代入，求出x即可．
【详解】解：∵，，．
∴，，
∵，设，
∴，
解得，
把代入，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段的和差运算，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
三、解答题
11．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）解下列方程
(1)； (2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
12．(2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1，得：．
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．
13．(2023秋·陕西西安·七年级校考期末）解下列方程.
(1)； (2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．
14．（2023秋·四川达州·七年级校考期末）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解．
【详解】（1）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．
15．(2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）解方程：
(1)； (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得；；
（2）解：
整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得；．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
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