专题2 代数式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题2 代数式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022七下·通州期中）如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1B．﹣32＜m≤﹣1
C．m≥﹣4D．﹣4≤m＜﹣72
2．（2022七上·海淀期中）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（ ）
A．2x+4B．2x−4C．4x+2D．4x−2
3．（2022七下·通州期中）对于二元一次方程组2x−5y=1①x−y=6②，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：[2 5 11 −1 6]，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵[2 5 15 −5 30]，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组3x−4y=12x−3y=2时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（ ）
A．[3 −4 12 −3 2]B．[9 −12 38 −12 8]
C．[6 −8 26 −9 6]D．[1 −1 12 −3 2]
4．（2022七上·昌平期中）已知：|m−1|+(n+2)2=0，则mn的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
5．（2021七上·平谷期末）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A．(2a+b)2B．2(a+b)2C．2a+b2D．(a+2b)2
6．（2021八上·丰台期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a+b)n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a−1a)9展开式中a7的系数是（ ）
A．9B．−9C．36D．−36
7．（2021七上·房山期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A．b−2B．a−4C．2a+2bD．2a+2b−12
8．（2021七上·东城期末）比a的平方小1的数可以表示为（ ）
A．(a−1)2B．a2−1C．a2+1D．(a+1)2
9．（2021七上·海淀期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．25a元B．(25a+10)元C．(25a+50)元D．(20a+10)元
10．（2021七上·大兴期末）甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（ ）
A．小雪到甲商店购买这种文具更合算
B．小雪到乙商店购买这种文具更合算
C．小雪到丙商店购买这种文具更合算
D．在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买
二、填空题
11．（2022七上·昌平期中）若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝ ．
12．（2021八上·门头沟期末）如图，在△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2＝B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3＝B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4＝B3C4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB2C2＝ °；第n个三角形的内角∠ABnCn＝ °．
13．（2021八上·昌平期末）我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．
（1）1－π与 互为“匀称数”；
（2）已知(m−1)(1+2)=−1，那么m与 互为“匀称数”．
14．（2022七上·海淀期中）若|a|+b2=0，则a+b= ．
15．（2022七上·海淀期中）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．
（1）数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作 ；
（2）当x=0时，|x−1|−|x+1|的值为 ；当x=1时，|x−1|−|x+1|的值为 ；当x=−1时，|x−1|−|x+1|的值为 ．
（3）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x−1|−|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−m的值时，|x−a|−|x+a|的两个值的关系是 ．
16．（2022七上·海淀期中）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 元（用含a的式子表示）．
17．（2022七上·海淀期中）若x−3y=1，则5+2x−6y的值为 ．
18．（2022七上·海淀期中）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
（1）该长方形区域的长可以用式子表示为 ；
（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 ．
19．（2021七上·延庆期末）对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义： ．
20．（2021七上·顺义期末）已知一个长为6n，宽为2n的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 .（用含n的代数式表示）
21．（2021·海淀模拟）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 S1,S2 ，则 S1−S2 的值为 ．
22．（2021·石景山模拟）若 xy=23 ，则代数式 x−yx+2y 的值是 ．
23．（2021·平谷模拟）若 (x−2)2+|y−3|=0 ，则 yx= ．
24．（2021·西城模拟）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数 abcd ，其中a，b，c，d分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd 是偶数；②a>b>c ；③a+c=b+d ，请写出一个符合要求的数 ．
25．（2021·平谷模拟）如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为 s1 ，正方形DEFG的面积为 s2 ，则 s2−s1 的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵{x}表示不小于x的最小整数，{2m+8}＝6，
∴5<2m+8≤6，
解得−32故答案为：B．
【分析】根据题干的定义可得5<2m+8≤6，再求出m的取值范围即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为2x−4，
故答案为：B．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：对于解二元一次方程组3x−4y=1①2x−3y=2②时，
我们用加减消元法消去x，即①×2，②×3，可得到6x−8y=26x−9y=6，
则得到的矩阵应为[6 −8 26 −9 6]，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法可得6x−8y=26x−9y=6，再利用题干中的定义可得矩阵应为[6 −8 26 −9 6]。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵|m−1|+(n+2)2=0，|m−1|≥0，(n+2)2≥0，
∴m−1=0n+2=0，
∴m=1n=−2，
∴mn=−2．
故答案为：A．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2．
故答案为：C．
【分析】先求出a的2倍为2a，再求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：结合“杨辉三角”可得(a−1a)9的各项系数（不考虑符号）为：
1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
a7由a8·(−1a)可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9，
∴a7的系数为−9，
故答案为：B．
【分析】结合“杨辉三角”可得(a−1a)9的各项系数（不考虑符号）为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，a7由a8·(−1a)可得，符号为负号，系数为倒数第二个系数9，即可得出答案。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵其余三面留出宽都是2的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为(a−4)，宽为(b−2)，
所以菜地的周长为2(a−4+b−2)=2a+2b−12，
故答案为：D．
【分析】先求出菜地的长为(a−4)，宽为(b−2)，再求周长即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：a的平方表示为：a2，
比a的平方小1的数表示为：a2−1，
故答案为：B．
【分析】根据题意，列式表示数量关系即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵25>20
∴20a+(25−20)×(a+2)=25a+10
故答案为：B．
【分析】根据 该区某家庭上月用水量为25立方米， 求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设这种文具的原价为a(a>0)元，
甲商店降价后的价格为(1−30%)a=0.7a（元），
乙商店降价后的价格为(1−15%)2a=0.7225a（元），
丙商店降价后的价格为(1−20%)(1−10%)a=0.72a（元），
因为0.7a<0.72a<0.7225a，
所以小雪到甲商店购买这种文具更合算，
故答案为：A．
【分析】先求出0.7a<0.72a<0.7225a，再作答即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．
故答案为3．
【分析】根据相反数的性质可得m+n＝0，再将其代入5m+5n+3＝5（m+n）+3计算即可。
12．【答案】40；802n−1
【解析】【解答】解：△AB1C1中，AC1＝B1C1，∠C1＝20°，
∴∠C1B1A＝180°−∠C2=180°−20°2=80° ，
∵B1B2＝B1C2，∠C1B1A是△B1B2C2的外角，
∴∠B1B2C2＝∠C1B1A2=80°2=40° ；
同理可得，
∠C3B3B2＝20°，∠C4B3B2＝10°，
∴∠ABnCn＝80°2n−1．
故答案为：40，802n−1．
【分析】先求出∠C1B1A＝80°，再找出规律求解即可。
13．【答案】（1）π
（2）2−1
【解析】【解答】解：（1）由题意易得：1－π与π互为“匀称数”；
故答案为π；
（2）∵(m−1)(1+2)=−1，
∴m=2−2，
∴m的“匀称数”为1−(2−2)=2−1，
∴m与2−1互为“匀称数”；
故答案为2−1．
【分析】（1）根据 匀称数 的定义求解即可；
（2）先求出m=2−2，再求出m的“匀称数”为1−(2−2)=2−1，最后求解即可。
14．【答案】0
【解析】【解答】解：∵|a|+b2=0，|a|≥0，b2≥0
∴a=0，b=0，
∴a+b=0+0=0．
故答案为：0．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。
15．【答案】（1）x+1
（2）0；-2；2
（3）互为相反数
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作|x−(−1)|，即|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（2）解：当x=0时，|x−1|−|x+1|=|0−1|−|0+1|=1−1=0；
当x=1时，|x−1|−|x+1|=|1−1|−|1+1|=0−2=−2；
当x=−1时，|x−1|−|x+1|=|−1−1|−|−1+1|=2−0=2，
故答案为：0，-2，2；
（3）解：当x=2时，|x−1|−|x+1|=|2−1|−|2+1|=1−3=−2；
当x=−2时，|x−1|−|x+1|=|−2−1|−|−2+1|=3−1=2，
当x=3时，|x−1|−|x+1|=|3−1|−|3+1|=2−4=−2；
当x=−3时，|x−1|−|x+1|=|−3−1|−|−3+1|=4−2=2，
由此可得：当x取任意一对相反数m与−m的值时，|x−a|−|x+a|的两个值的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数.
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案；
（2）把x=0，x=1，x=-1代入计算即可得出答案；
（3）把x分别取±2，±3时，代入计算类比即可得出答案。
16．【答案】15a
【解析】【解答】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利60(1+25%)a−60a=60×25%a=15a（元）．
故答案为：15a．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
17．【答案】7
【解析】【解答】解：∵x−3y=1，
∴5+2x−6y=5+2(x−3y)=5+2=7，
故答案为：7．
【分析】将代数式5+2x−6y变形为5+2x−6y=5+2(x−3y)，再将x−3y=1代入计算即可。
18．【答案】（1）a+3b
（2）a+b+c=2b+2
【解析】解：（1）由图可知：
长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形的边长，
即：b+c+b+b−c+a=a+3b；
故答案为：a+3b；
（2）长方形区域左边宽度＝b+2+b=2b+2，右边宽度＝a+b+c，
∴a+b+c=2b+2；
故答案为：a+b+c=2b+2．
【分析】（1）根据图中关系列出代数式即可；
（2）根据宽相等得出等量关系式即可。
19．【答案】角形的一条边长为x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x
【解析】【解答】根据题意，对“7x”再赋予一个含义：三角形的一条边长为2x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x
故答案为：角形的一条边长为2x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
20．【答案】2n
【解析】【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3n，宽为n，
则阴影部分正方形的边长是：3n-n =2n，
故答案为：2n．
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得出图2中小长方形的长和宽，从而得出阴影部分正方形的边长。
21．【答案】9
【解析】【解答】解：设直角三角形另一直角边为a，则 S1=(a+3)2−4×12×3a=a2+9 ，
S2=a·a=a2
S1−S2=a2+9−a2=9
故答案为：9．
【分析】分别表示出S1和S2，即可求解。
22．【答案】−18
【解析】【解答】解：∵xy=23 ，
∴x=23y ，
∴x−yx+2y = 23y−y23y+2y=−13y83y=−18 ，
故答案是： −18 ．
【分析】先用y表示x，再代入分式求值，即可求解．
23．【答案】3
【解析】【解答】解： ∵(x−2)2+|y−3|=0 ，
∴x−2=0,y−3=0,
∴x=2,y=3,
∴yx=(3)2=3.
故答案为：3
【分析】先求出x−2=0,y−3=0,再求出x=2,y=3,最后计算求解即可。
24．【答案】4312
【解析】【解答】∵abcd 是偶数，
∴d=2或4．
∵a>b>c ，
∴a=4，b=3．
∴d=2．
∴c=1．
∴abcd=4312 ．
故答案为：4312．
【分析】由abcd 是偶数，求出d=2或4．再分两种情况，求解即可得出结论。
25．【答案】9cm2
【解析】【解答】根据题意得： ∠DCE=90°
∴CD2+CE2=DE2
∵正方形ABCD，正方形DEFG，
∴s1=CD2 ， s2=DE2
∵CE的长为3cm
∴s1+32=s2
∴s2−s1=9cm2
故答案为： 9cm2 ．
【分析】先求出CD2+CE2=DE2，再求出s1=CD2 ， s2=DE2，最后求解即可