第17章 勾股定理 初中数学人教版八年级下册复习课件

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17.勾股定理(复习)a2+b2=c2形 数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△直角边a、b，斜边cＲt△互逆命题勾股定理：直角三角形的两直角边为a ，b ， 斜边为 c ，则有： 三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形；较大边c 所对的角是直角。逆定理：a2+ b2=c2知识点归纳互逆命题： 两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。知识点归纳写出下列命题的逆命题，并判断其真假.2、等腰三角形是等边三角形.3、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真命题逆命题：等边三角形是等腰三角形.真命题逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.假命题1、同旁内角互补，两直线平行. 典型例题解析4.请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____。5.△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______。6.长度分别为3，4，5，12，13的五根木棒能搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1724B2.4典型例题解析7.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194C8.下列说法中正确的是（ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2C典型例题解析9.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）A.8 B.4 C.6 D.无法计算 A 11.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________.10.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．13或5 13 典型例题解析注意：分类讨论12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的长；（2）求BD的长．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，（2）∵S△ABC= AC•BC= AB•CD，∴20×15=25CD，∴CD=12．∴在Rt△BCD中，典型例题解析13. 如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥BC于D.试求△ABC的面积．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，设DC=x，则BD=9+x，故172-(9+x)2=102-x2，解得x=6.∴AD2= AC2−CD2 = 64，∴AD=8.∴S△ABC= ×9×8=36．典型例题解析解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.14. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．典型例题解析注意：分类讨论解：当高AD在△ABC外部时，如图在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD-CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.14. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．答：△ABC的周长为60或42典型例题解析15.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 C16.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系， 则△ABC的形状是 ________________．等腰直角三角形典型例题解析17.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。解：连接AC ∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m， ∴AC= ∵BC2+AC2=25+144=169 AB2=132=169 ∴BC2+AC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=900∴S阴影=答：这块地面积为24m2典型例题解析18. 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．（1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，∴CD2+BD2=25 BC2=25，∴CD2+BD2=BC2∴△BDC是直角三角形；（2）解：设腰长AB=AC=x，在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，∴x2=(x-1)2+22，解得典型例题解析19.如图，点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，经测得∠B=60°，∠C=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明。400100060°30°D解：过点A作AD⊥BC，垂足为D ∵∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=900 ∴∴AC=∵S△ABC=∴500× =1000AD ∴AD=∵∴此公路不会穿过该森林公园典型例题解析在Rt△ABO中，OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，∴AB2＝22－1.42＝2.04.∵4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，2.04＞1.96，答：卡车可以通过，但要小心．解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点.20.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？典型例题解析21.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.（1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？AB60°45°C解：根据题意得∠AOC=30°，∠COB=45°，AO=1000米.∴AC=500米，BC=OC. 在Rt△AOC中，由勾股定理得∴BC=OC=22.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处.（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？AB60°45°C解：在Rt△BOC中，由勾股定理得23.如图，小明同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？x10-x610-x解：设EC=xcm，则AE=（10-x）cm由题意得：AE=BE=（10-x）cm在Rt△BCE中，BC=6∴EC2=BE2-BC2∴x2=（10-x）2-62解得：x=3.2答：CE的长为3.2cm典型例题解析  24.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６典型例题解析立体图形转化为平面几何图形解决本节课你学到了些什么?课堂小结再见