2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作( )
A. −13℃B. −18℃C. +13℃D. +18℃
2.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是( )
A. 等角螺旋线B. 心形线
C. 四叶玫瑰线D. 蝴蝶曲线
3.下列运算中，正确的是( )
A. (a2)3=a8B. (−3a)2=6a2C. a2⋅a3=a5D. a9÷a3=a3
4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为( )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
5.已知点(3,2)在正比例函数y=kx的图象上，若点A(−1,y1)、B(2,y2)也在这正比例函数图象上；则关于y1和y2的大小关系描述正确的是( )
A. y1<06.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是其中一个正六边形ABCDEF，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上.若正六边形的边长是2，则点A的坐标为( )
A. (3, 3)B. ( 3,4)C. (4, 3)D. (3,2 3)
7.如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是AC的中点，连结BD，AC交于点E，若∠ECD=40°，则∠BDC的度数是( )
A. 45°B. 40°C. 30°D. 25°
8.已知抛物线y=12ax2+(1−a)x−1(a<0)，则它的顶点M一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：3− 2 ______2(填“>”、“=”或“<”)．
10.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= ______度.
11.若关于x的一元二次方程mx2−nx+2=0(m≠0)的一个根是x=−1，则m+n的值是______．
12.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，点B在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，若BD=2AC，则k= ______．
14.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当BE=2时，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则BH= ______．
三、解答题：本题共13小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：(12)−2− 12+| 3−2|．
16.(本小题4分)
先化简，再求值：(2x+1x+2−1)÷x2−2x+1x2−4，其中x=3．
17.(本小题4分)
解不等式组：2x−5<3(x−1)x−3≤x−42．
18.(本小题4分)
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°.用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使得S△ACD：S△ABD=1：2.(保留作图痕迹，不要求写作法)
19.(本小题4分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：AE=CF．
20.(本小题5分)
在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；
(2)丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．
21.(本小题6分)
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22.(本小题7分)
某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：a= ______，b= ______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
23.(本小题7分)
乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图(1)所示是这辆自行车的实物图.如图(2)，车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD//BC，求车链横档AB的长.(结果保留整数.参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.00)
24.(本小题7分)
乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数y=2x−1的性质.以下是他的研究过程，请补充完整．
(1)如表是y与x的几组对应值．
直接写出m的值，m= ______；
(2)在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为______；
(4)若直线y=2x与函数y=2x−1的图象交于第一象限内一点P(x,y)，则下面关于x的取值范围描述正确的是______．
A.1C.1.525.(本小题8分)
如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．
(1)求证：∠AFB=∠C；
(2)若⊙O的半径为4，AB=5，求AF．
26.(本小题8分)
已知抛物线L1：y=−x2−2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B.现将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B和点C(3,11)．
(1)求抛物线L2的表达式；
(2)点P(m,n)(m>3)为抛物线L2上一点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N.当△AOB与△MPN相似时，求点P坐标．
27.(本小题10分)
问题探究
(1)寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件⊙A、⊙B按如图1所示的方式放置，点A到直线m的距离AC=4，点B到直线m的距离BD=6，CD=5，M是⊙A上一点，N是⊙B上一点，在直线m上找一点P，使得PM+PN最小.请你在直线m上画出点P的位置，并直接写出PM+PN的最小值．
问题解决
(2)如图2，乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园，如图所示的矩形ABCD，其中AB=30 3米，BC=30米，点E、F为花园的两个入口，BE=10 3米，DF=10米.若在△BCD区域内设计一个亭子G(亭子大小忽略不计)，满足∠BDG=∠GBC，从入口到亭子铺设两条景观路.已知铺设小路EG所用的景观石材每米的造价是400元，铺设小路FG所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析一下，是否存在点G，使铺设小路EG和FG的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子G到边AB的距离；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下18℃记作−18℃，
故选：B．
根据正数和负数的意义求解即可．
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2.【答案】C
【解析】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
B、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；
D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：(a2)3=a6，故A计算错误，不符合题意；
(−3a)2=9a2，故B计算错误，不符合题意；
a2⋅a3=a5，故C计算正确，符合题意；
a9÷a3=a6，故D计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．
本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，
由题意得：∠ABC=60°，∠ABD=45°，
∴∠2=180°−∠ABC−∠ABD=75°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1=∠2=75°．
故选：C．
由题意可得∠ABC=60°，∠ABD=45°，则邻补角的定义可求得∠2，再由平行线的性质即可求∠1．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】A
【解析】解：由题意，∵点(3,2)在正比例函数y=kx的图象上，
∴2=3k．
∴k=23．
∴正比例函数为y=23x.
∵k=23>0，
∴函数y随x的增大而增大．
∵点A(−1,y1)、B(2,y2)也在这正比例函数图象上，
又−1<0<2，
∴y1<0故选：A．
依据题意，由点(3,2)在正比例函数y=kx的图象上，从而2=3k，进而可得一次函数的解析式，再结合一次函数的性质即可判断得解．
本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握一次函数的性质是关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，过A作AG⊥x轴于G，
∵巢房横截面的形状均为正六边形，BC在x轴上，
∴OC=BG，OD=AG，∠DCO=∠ABG=60°，
而正六边形的边长是2，
∴OC=BG=1，OD=AG= 3，BC=2，
∴则点A的坐标为(4, 3).
故选：C．
如图，过A作AG⊥x轴于G，利用正六边形的性质可以得到OC=BG=1，OD=AG= 3，BC=2，由此即可求解．
此题主要考查了正多边形和圆，同时也利用了坐标与位置的关系，解题的关键是利用正多边形的知识求出线段长度．
7.【答案】D
【解析】解：连接AD，
∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∵∠ECD=40°，
∴∠ADC=90°−40°=50°，
∵B是AC的中点，
∴∠BDC=12∠ADC=25°．
故选：D．
连接AD，可得∠CAD=90°，进一步求得∠ADC=50°，再根据B是AC的中点即可求出∠BDC=25°．
本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并能灵活运用．
8.【答案】A
【解析】解：∵抛物线y=12ax2+(1−a)x−1(a<0)，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1−a12×12a=a−1a，
∵a<0，
∴a−1a>0，
∴对称轴在y轴的右侧，
∵Δ=(1−a)2−4×12a⋅(−1)=1+a2>0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴顶点M一定在第一象限，
故选：A．
利用二次函数的性质判断抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，然后求得Δ>0，即可判断顶点M一定在第一象限．
本题考查了二次函数的性质，判断出抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．
9.【答案】<
【解析】解：∵ 2≈1.414，
∴3−1.414≈1.586，
∴3− 2<2．
故答案为：<．
根据 2≈1.414，所以3−1.414≈1.586<2即可．
本题考查了实数大小的比较，熟练掌握常用无理数的近似值是关键．
10.【答案】35
【解析】解：由题意得：∠BOD=50°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD−∠AOB=50°−15°=35°，
故答案为：35．
首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB=15°，即可解决问题．
该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：把x=−1代入方程mx2−nx+2=0得m+n+2=0，
解得m+n=−2．
故答案为：−2．
把x=−1代入方程mx2−nx+2=0得到m+n+2=0，然后求得m+n的值即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用长方形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．
【解答】
解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，
依题意得：(3x+5x+5x)×2=26，
解得：x=1，
所以5x=5×1=5，
即正方形d的边长为5．
故答案为：5．
13.【答案】−1
【解析】解：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，如图：
∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，
∴OB⊥OA，∠AOB=90°，
∵∠AOF+∠FAO=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠FAO=∠BOE，
∴△BEO～△AFO，
又∵BD=2AC，
∴OAOB=12，
∴S△AOFS△BOE=14，
∵点B在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，
∴|xy|=4，
∴S△BOE=12|xy|=2，
∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，
∴|xy|=|k|，
∴S△AOF=12|k|，
∴S△AOFS△BOE=|k|22=14，
∴|k|=1，
∴k=1(舍)或k=−1，
故答案为：k=−1．
过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，证明△BEO～△AFO，推导出OAOB=12，再利用面积比结合k的几何意义，计算出k的值．
本题考查的是反比例函数的图形和性质，重点是要掌握反比例函数k的几何意义，同时需要熟练运用相似三角形面积与相似比之间的关系．
14.【答案】2 2
【解析】解：设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°=∠ADF，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴△ABE≌△ADF(ASA)，
∴AE=AF，
∵AB=6，BE=2，
∴AE= AB2+BE2=2 10=AF，
∴EF= AE2+AF2=4 5，
∵点H是EF的中点，
∴EH=12EF=2 5，
∵CD=6，DF=BE=2，
∴CF=CD−DF=4，
∵H点EF的中点，HK//CF，
∴HK是△ECF的中位线，
∴HK=12CF=2，
∴EK= EH2−HK2= (2 5)2−22=4，
∴BK=EK−BE=4−2=2，
∴BH= BK2+HK2= 22+22=2 2；
故答案为：2 2．
设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，证明△ABE≌△ADF(ASA)，可得AE= AB2+BE2=2 10=AF，即得EF= AE2+AF2=4 5，EH=12EF=2 5，求出CF=CD−DF=4，由HK是△ECF的中位线，得HK=12CF=2，故EK= EH2−HK2=4，BK=EK−BE=4−2=2，从而BH= BK2+HK2=2 2．
本题考查正方形性质，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，三角形中位线等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定，证明△ABE≌△ADF．
15.【答案】解：(12)−2− 12+| 3−2|
=4−2 3+2− 3
=6−3 3．
【解析】根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值的意义分别化简即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(2x+1x+2−1)÷x2−2x+1x2−4
=2x+1−(x+2)x+2÷(x−1)2(x+2)(x−2)
=x−1x+2⋅(x+2)(x−2)(x−1)2
=x−2x−1，
当x=3时，原式=3−23−1=12．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
17.【答案】解：2x−5<3(x−1)①x−3≤x−42②，
由①得，x>−2，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为−2【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴BD=AD．
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∴BD=2CD，
∴S△ACD：S△ABD=(12CD⋅AC)：(12BD⋅AC)=CD：BD=1：2，
则点D即为所求．

【解析】作∠BAC的平分线，交BC于点D，结合题意可得BD=2CD，则S△ACD：S△ABD=1：2，即点D为所求．
本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠A=∠C，AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE=12∠ABD，∠CDF=12∠CDB．
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠CAB=CD∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF．
【解析】根据平行四边形性质得AB=CD，∠A=∠C，AB/​/CD，则∠ABD=∠CDB，再证明∠ABE=∠CDF，然后证明△ABE≌△CDF(ASA)，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】14
【解析】解：(1)由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是14．
故答案为：14．
(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，
∴丽丽获得奖品的概率为212=16．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及丽丽抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．
根据题意，得5x+3y=38y=x+2，
解得x=4y=6，
∴甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．
(2)设购进甲水果m千克，那么购进乙水果(300−m)千克，
m≥2(300−m)，
解得m≥200，
根据题意，售完这两种水果获得的总利润w=(6−4)m+(9−6)(300−m)=−m+900，
∵−1<0，
∴w随m的减小而增大，
∴当m=200时，w最大，此时w=−200+900=700，
300−200=100(千克)，
∴水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．
【解析】(1)分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．
本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键．
22.【答案】9 10
【解析】解：(1)∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a=9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b=10，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：25−6−12−5=2(人)，
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
(2)七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
(3)6+12+(44%+4%)×2550×1200=720(人)，
答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．
(1)根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
(2)根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；
(3)分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
23.【答案】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH=BHAH，
∵AC=42.0cm，CD=42.0cm，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠ADC=45°，
∵AD/​/BC，
∴∠ACB=∠CAD=45°，
∴tan∠ACB=1，
设BH=CH=x，AH=42.0−x，
则tan76°=x42.0−x≈4.00，
解得；x=33.6，
∴BH=33.6，AH=8.4，
∴AB= AH2+BH2= 33．62+8．42≈35(cm)，
答：车链横档AB的长为35cm．
【解析】先过点B作BH⊥AC，设BH=x，则AH=45−x，根据三角函数的定义求出x的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．
此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．
24.【答案】23 (1,0) C
【解析】解：(1)①x=4时，y=24−1=23，
∴m=23，
故答案为：23；
(2)如图：
；
(3)观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为(1,0)；
故答案为：(1,0)；
(4)作出直线y=2x如图：
把y=3代入y=2x求得x=1.5，
把y=3代入y=2x−1，求得x=53，
观察图象，若直线y=2x与函数y=2x−1的图象交于第一象限内一点P(x,y)，则x的取值范围是1.5∴下面关于x的取值范围描述正确的是C，
故答案为：C．
(1)①将x=4代入y=2x−1即得m的值；
(2)描点、连线即可；
(3)根据图象即可求解；
(4)求得y=3时，函数y=2x和函数y=2x−1的x的值，结合图象即可判断．
本题考查了反比例函数与右侧函数的交点，函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．
25.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的切线，
∴EA⊥AD，即∠EAD=90°，
∵点B是DF的中点，
∴AB=12DF=BF，
∴∠BAE=∠AFB，
∵BE=BE，
∴∠C=∠BAE，
∴∠AFB=∠C；
(2)解：连接AC，则∠ECA=∠ECF+∠ACD=90°，

由(1)可知，∠EAD=90°，则∠AFB+∠D=90°，
∵∠AFB=∠ECF，∠AFB=∠CFE，
∴∠ACD=∠D，∠CFE=∠ECF
∴AC=AD，EC=EF，
∵AB=5，AB=12DF=BF，
∴DF=10，
∴AD=AC= DF2−AF2= 100−AF2，
∵⊙O半径的长为4，
∴AE=8，CE=EF=8−AF，
由勾股定理可知：AC2+CE2=AE2，即：( 100−AF2)2+((8−AF)2=82,
解得：AF=254．
【解析】(1)由切线性质可知，EA⊥AD，即∠EAD=90°，根据点B是DF的中点，可知AB=12DF=BF，进而可知∠BAE=∠AFB，由BE=BE可知∠C=∠BAE，即可证得结论；
(2)连接AC，则∠EAC=∠ECF+∠ACD=90°，由(1)可知，∠EAD=90°，则∠AFB+∠D=90°，可得∠ACD=∠D，∠CFE=∠ECF进而可知AC=AD，EC=EF，由AB=5，AB=12DF=BF，得AD=AC= 100−AF2，同时推导出CE=EF=8−AF，利用勾股定理AC2+CE2=AE2代入数据解答即可．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握并运用勾股定理是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线L1：y=−x2−2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．
令y=0，−x2−2x+8=0，
解得：x1=−4，x2=2，
∴A(−4,0)，
令x=0，则y=8，
∴B(0,8)．
设抛物线L2的表达式为y=ax2+bx+c，
∵将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B(0,8)和点C(3,11)．
∴a=−1，c=8，
∴−9+3b+8=11，解得b=4，
∴抛物线L2的表达式为y=−x2+4x+8；
(2)设直线BC的解析式为y=kx+t，
将B、C的坐标代入得：3k+t=11t=8，
解得k=1t=8，
∴直线BC的表达式为y=x+8，
∵点P(m,n)(m>3)为抛物线L2：y=−x2+4x+8上一点，
∴n=−m2+4m+8，
∴M(m,m+8)，N(0,−m2+4m+8)，
∵过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．
∴PM⊥PN，PM=m+8−(−m2+4m+8)=m2−3m，PN=m，
∴∠MPN=∠AOB=90°，
①当△AOB与△MPN，PNPM=OBOA=2时，
mm2−3m=2，解得m=72，
∴点P坐标为(72,394)；
②当△AOB与△NPM，PMPN=OBOA=2时，
m2−3mm=2解得m=5，
∴点P坐标为(5,3)；
综上，点P坐标为(72,394)或(5,3)．
【解析】(1)令y=0，可求出点A的坐标，令x=0，可求出点B的坐标，根据二次函数的平移得平移后的抛物线L2中a=−1，利用待定系数法即可求解；
(2)利用待定系数法求出直线BC的表达式为y=x+8，点P(m,n)(m>3)为抛物线L2上一点，可得n=−m2+4m+8，则M(m,m+8)，N(0,−m2+4m+8)，则PM=m+8−(−m2+4m+8)=m2−3m，PN=m，分两种情况讨论，①当△AOB与△MPN，PNPM=OBOA=2时，②当△AOB与△NPM，PMPN=OBOA=2时，确定点P的横坐标，即可得出答案．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题注意分类讨论思想及数形结合思想的运用．
27.【答案】解：(1)如图1，

①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，
②连接AP，交⊙A于点M，
则PM+PN最小，
作EF⊥BD，交BD的延长线于点F，
可得：四边形CEFD是矩形，
∴EF=CD=5，DF=CE=AC=4，
∴BF=BD+DF=6+4=10，
∴BE= BF2+EF2= 102+52=5 5，
∴EP+BP=5 5，
∵AP=EP，
∴AP+BP=5 5，
∴AM+PM+PN+BN=5 5，
∵AM=2，BN=3，
∴PM+PN=5 5−5；
(2)如图2，

总费用为：400EG+200FG=200(2EG+FG)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠ADC=∠C=90°，CD=AB=30 3，
∴tan∠CBD=CDBC=30 330= 3，
∴∠CBD=60°，
∴∠CGB+∠DBG=60°，
∵∠BDG=∠GBC，
∴∠BDG+∠DBG=60°，
∴∠BGD=120°，
取AE的中点O，连接DO，
∵BE=10 3，AB=30 3，
∴AE=20 3，
∴OA=OE=10 3，
∴tan∠ADO=OAAD=10 330= 33，
∴∠ADO=30°，
∴∠AOD=60°，OD=2OA=20 3，
∴∠BOD=120°，OB=OD，
∴点C在以O为圆心，20 3为半径的圆上，
∴OC=OD=20 3，
∴ OGOE=20 310 3=2，
延长OB至H，使BH=20 3，
∴ OHOG=2，
∴OGOE=OHOG，
∵∠GOE=∠GOH，
∴△GOE∽△HOG，
∴GHCE=OGOE=2，
∴2EG+FG=GH+EG≤DH，
当E、G、H共线时，GH+EG最小，即2EG+FG最小，最小值为：DH的长，此时点G点在DH与⊙O的交点G′处，
在Rt△ADH中，AD=30，AH=AB+BH=30 3+20 3=50 3，
∴DH= AD2+AH2= 302+(50 3)2=40 21，
∴DG+GH)最小=40 21，
∴400EG+200DG)最小=8000 21元，
作G′′K⊥AB于K，设G′K=a，
∵tan∠AHD=G′KHK=ADAH，
∴aHK=3050 3，
∴HK=5 33a，
∴OK=OH−HK=40 3−5 33a，
在Rt△OKG′中，由勾股定理得，
OK2+G′K2=OG′2，
∴(40 3−5 33a)2+a2=(20 3)2，
∴a1=30(舍去)，a2=907，
∴G′H=907，
答：总费用最少是8000 21元，此时亭子G到边AB的距离为：907米．
【解析】(1)①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，根据勾股定理得出BE，进一步得出结果；
(2)变形总费用400EG+200FG=200(2EG+FG)，可求得∠BGD=120°，取AE的中点O，连接DO，可得出点C在以O为圆心，20 3为半径的圆上，延长OB至H，使BH=20 3，可证得△GOE∽△HOG，从而GHCE=OGOE=2，从而得出2EG+FG=GH+EG≤DH，当E、G、H共线时，GH+EG最小，即2EG+FG最小，最小值为：DH的长，此时点G点在DH与⊙O的交点G′处，进一步求得结果．
本题考查了确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
x
…
−3
−2
−1
0
2
3
4
5
…
y
…
−12
−23
−1
−2
2
1
m
12
…
龙
蛇
马
羊
龙
(龙，蛇)
(龙，马)
(龙，羊)
蛇
(蛇，龙)
(蛇，马)
(蛇，羊)
马
(马，龙)
(马，蛇)
(马，羊)
羊
(羊，龙)
(羊，蛇)
(羊，马)