陕西省西安市交大附中2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h

2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（     ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元

4．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1）

5．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（  ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6．下列图形中一定是相似形的是(       )

A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形

7．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（    ）

A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1

8．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（    ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A．6cm B．cm C．8cm D．cm

10．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（    ）

A．-1 B．- C． D．–π

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：（a2）2=_____．

12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．

13．若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_________象限.

14．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．

15．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.

16．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．

（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

18．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

19．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

20．（8分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

21．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

22．（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

并整理分析数据如下表：

（1）求，，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

23．（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．

（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　   　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

24．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有        人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是          人；

（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h；

乙的速度是：20÷1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

2、D

【解析】

如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.

3、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：，

解得：，

∴z=-x+25，

当x=10时，y=-10+25=15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，

把（0，100），（24，200）代入得：，

解得：，

∴y=t+100，

当t=12时，y=150，z=-12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），

750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．

故选C

4、C

【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

5、A

【解析】

3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.

故选A.

6、B

【解析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．

【详解】

解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

∴两个等边三角形一定是相似形，

又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．

7、C

【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，解得a＝−1

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．

8、A

【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

9、B

【解析】

试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，

∴留下的扇形的弧长==12π，

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

∴圆锥的底面半径r==6cm，

∴圆锥的高为=3cm

故选B.

考点: 圆锥的计算．

10、B

【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．

【详解】

解：∵− ＞−1＞− ＞−π，

∴负数中最大的是−．

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、a1．

【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

12、

【解析】

解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=．故答案为．

点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

13、一

【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．

【详解】

∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，

∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，

∴m＜-1，

∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．

故答案为一．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

14、75°

【解析】

试题解析：∵直线l1∥l2，

∴

故答案为

15、（0，）．

【解析】

试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．

16、1．

【解析】

试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．

考点：整体思想．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．

【解析】
（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．

∴∠DNM=∠AMN=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，

∴四边形AMND是矩形，

∴AM=DN，

∵AB=CD=13，

∴Rt△ABM≌Rt△DCN，

∴BM=CN，

∵AD=11，BC=21，

∴BM=CN=5，

∴AM==12，

在Rt△ABM中，sinB==．

（2）如图2中，连接AC．

在Rt△ACM中，AC===20，

∵PB=PA，BE=EC，

∴PE=AC=10，

∴的长==5π．

（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，

∵△EPB∽△AMB，

∴==，

∴==，

∴PB=．

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．

设PB=x，则AP=13﹣x．

∵AD∥BC，

∴∠B=∠HAP，

∴PG=x，PH=（13﹣x），

∴BG=x，

∵△PGE≌△QHP，

∴EG=PH，

∴﹣x=（13﹣x），

∴BP=．

综上所述，满足条件的PB的值为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

18、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；

（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．

试题解析：

（1）证明：如图1中，连接OC．

∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，

∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，

∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，

∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，

∴∠3＝∠B．

（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，

∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，

∵∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝∠CFE＝45°．

19、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．

【解析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，

依题意有   ，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40，

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，

解得y≤11，

∵y为整数，

∴y最大为11，

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.

20、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．

【解析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．

【详解】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，

根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，

解得：x=10，

则20﹣x=20﹣10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，

根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，

解得：y≤15，

根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，

当y=15时，W最大，最大值为91万元．

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

21、 (1) 抛物线的解析式为y=x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，﹣）；(3) Q（4,1）或（-3，1）.

【解析】
(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.

【详解】

解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：

×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝−2，c＝1，

所以抛物线的解析式y＝x2−2x＋1；

(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，

∴x2−2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(6，1)，

∵点A(0，1)，点B(9，10)，

∴直线AB的解析式为y＝x＋1，设P(m，m2−2m＋1)，∴E(m，m＋1)，

∴PE＝m＋1−(m2−2m＋1)＝−m2＋3m.

∵AC⊥PE，AC＝6，

∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF

＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP

＝×6(−m2＋3m)＝−m2＋9m.

∵0<m<6，

∴当m＝时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；

(3)∵y＝x2−2x＋1＝(x−3)2−2，

P(3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，

∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，

同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，

∴在直线AC上存在满足条件的点Q，

设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，

∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，

①当△CPQ∽△ABC时，

CQ:AC＝CP:AB，(6−t):6＝，解得t＝4，所以Q(4，1)；

②当△CQP∽△ABC时，

CQ:AB＝CP:AC，(6−t)6，解得t＝−3，所以Q(−3，1).

综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(4，1)或(−3，1).

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．

22、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.

【解析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；

（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．

【详解】

（1）甲的平均成绩a==7（环），

∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），

其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]

=×（16+9+1+3+4+9）

=4.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．

23、（1）不可能；（2）.

【解析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24、（1）50，360；（2） ．

【解析】

试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.

试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）

由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）

（2）树状图：

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．

∴

考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率