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北师大版八年级下册1 因式分解练习
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这是一份北师大版八年级下册1 因式分解练习，共13页。试卷主要包含了把代数式分解因式，正确的结果是，下列因式分解中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2D．（a+3）（a﹣3）
2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列因式分解错误的是（ ）
A．3x－3y＝3(x－y)B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2＋6x－9＝(x＋9)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2+（﹣b）2D．a3﹣ab3
5、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27B．26，27，28C．27，28，29D．28，29，30
6、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）
A．-ab（ab+3b）B．-ab（ab+3b-1）
C．-ab（ab-3b+1）D．-ab（ab-b-1）
7、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）
C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z
9、下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2-4x+4=xx-4+4B．4a2-12a+9=(2a+3)2
C．ab2-c2=ab2-c2D．(x+3)2-4=x+5x+1
10、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．
3、因式分解：__．
4、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．
5、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
2、分解因式：2a2-8ab+8b2．
3、因式分解：
4、分解因式：．
5、因式分解：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．
2、C
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．
【详解】
A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；
B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；
C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；
D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
3、C
【分析】
提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．
【详解】
解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，
对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．
4、B
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．
5、B
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：
所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
6、B
【分析】
根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
7、B
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
8、C
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．
【详解】
解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；
D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．
9、D
【分析】
A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=(x-2)2，不符合题意；
B、原式=(2a-3)2，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10、A
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
用提公因式法即可分解因式．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．
2、-8
【分析】
将提取公因式，在整体代入求值即可．
【详解】
∵，，
∴．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．
3、
【分析】
将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．
4、．
【分析】
先利用配方法，再利用平方差公式即可得．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．
5、
【分析】
提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．
三、解答题
1、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．
2、2(a-2b)2
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
3、
【分析】
把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．
4、．
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．
5、
【分析】
根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2D．（a+3）（a﹣3）
2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列因式分解错误的是（ ）
A．3x－3y＝3(x－y)B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2＋6x－9＝(x＋9)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2+（﹣b）2D．a3﹣ab3
5、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27B．26，27，28C．27，28，29D．28，29，30
6、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）
A．-ab（ab+3b）B．-ab（ab+3b-1）
C．-ab（ab-3b+1）D．-ab（ab-b-1）
7、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）
C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z
9、下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2-4x+4=xx-4+4B．4a2-12a+9=(2a+3)2
C．ab2-c2=ab2-c2D．(x+3)2-4=x+5x+1
10、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，则a2b﹣ab2＝___．
3、因式分解：__．
4、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．
5、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
2、分解因式：2a2-8ab+8b2．
3、因式分解：
4、分解因式：．
5、因式分解：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．
2、C
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．
【详解】
A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；
B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；
C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；
D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
3、C
【分析】
提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．
【详解】
解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，
对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．
4、B
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．
5、B
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：
所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
6、B
【分析】
根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
7、B
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
8、C
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．
【详解】
解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；
D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．
9、D
【分析】
A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=(x-2)2，不符合题意；
B、原式=(2a-3)2，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10、A
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
用提公因式法即可分解因式．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．
2、-8
【分析】
将提取公因式，在整体代入求值即可．
【详解】
∵，，
∴．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．
3、
【分析】
将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．
4、．
【分析】
先利用配方法，再利用平方差公式即可得．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．
5、
【分析】
提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
原式=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．
三、解答题
1、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．
2、2(a-2b)2
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
3、
【分析】
把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．
4、．
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．
5、
【分析】
根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.
【详解】
解：
【点睛】
本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.
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