浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

这是一份浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若2x＝5y，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A．B．C．2D．
3．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A．B．C．D．
4．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（ ）
A．（1.7+2.5tanθ）米B．（1.7+）米
C．（1.7+2.5sinθ）米D．（1.7+）米
5．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A．4B．6C．6D．8
7．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（ ）
A．3B．C．2D．
8．如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中AB位置，发现三个圆弧刚好将AB五等分，我们把豆子落入三个区域的概率分别记作P（M），P（N），P（S），已知P（S）＝，则P（M）等于（ ）
A．B．C．D．
9．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；
④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②④
10．当a≠b时，将（a，b），（b，a）两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线y＝﹣x2+x+c（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（ ）
A．c＜2B．c＜1C．c＞2D．c＞1
二、填空题（每题5分，共30分）
11．二次函数y＝2x2+4x+5的顶点坐标为 ．
12．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，若∠B+∠C＝90°，AB2+CD2＝100，则⊙O的半径为 ．
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE：S△CDE＝ ．
14．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，∠A＝120°，∠B＝45°，AB＝AD，则四边形ABCD的周长为 ．
15．贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现，的拱高CD和其所对的弦AB都是2m，所对的圆心角是150°，弦AB与春联的底端平齐，E点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是 m．（参考数据，结果按四舍五入法精确到0.1）
16．已知抛物线y＝x2﹣3mx+2m2﹣1（m＞0）与直线y＝﹣1相交于点A，B（点B在点A右侧），且AB＝2．
（1）m的值是 ．
（2）直线x＝n（2≤n≤4）与抛物线y＝x2﹣3mx+2m2﹣1相交于点P，与直线y＝kx﹣2（k＞0）相交于点Q，l＝PQ．若l随n的增大而增大，则k的取值范围是 ．
三、解答题（共3大题，共30分）
17．求下列各式的值：
（1）sin45°cs45°+4tan30°sin60°；
（2）cs60°﹣2sin245°+tan260°﹣sin30°．
18．如图，已知二次函数图象与y轴交点为C（0，3），其顶点为D（1，2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转90°得到抛物线G，如图，直线y＝﹣x+2与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，求△ABP面积最大值，及此时点P的坐标．
19．已知锐角△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点G，交⊙O于点F，连结AF．连结CF，AD＝BD．
（1）直接写出CF与GD的数量关系；
（2）如图，连结OD，OG，在BG上取点M，使得∠BDM＝∠ACF，，求△ODG的面积．
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