2023-2024学年浙教版七年级数学下册第2章+二元一次方程组+单元测试（含答案）

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2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．如果方程组 ax−by=134x−5y=41 与 ax+by=32x+3y=−7 有相同的解，则a，b的值是（　　）A．a=2b=1 B．a=2b=−3 C．a=52b=1 D．a=4b=−52．已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=21a2x+b2y=12的解是x=3y=6，则关于m和n的方程组a1(2m+n)+b1(m−n)=21a2(2m+n)+b2(m−n)=12 的解是（　　）A．m=3n=6 B．m=3n=−3 C．m=2n=3 D．m=2n=−33．如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（　　）．A．1+n=−1+m+7m+n=7+n B．m+n=1−11+m=n+7C．1+n=−1+m+71+m=n+7 D．m+n=1−1m+n=7+n4．已知关于x，y的方程组3x−5y=2ax−2y=a−5，则下列结论中正确的是（　　）①当a=5时，方程组的解是x=10y=20②当x，y的值互为相反数时，a=20．③不存在一个实数a使得x=y．④若22a-3y=27，则a=2．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．公式s=s0+vt表示的是路程s与时间t之间的关系（其中s0，v都是不等于零的常数），且当t=5时，s=260；当t=7时，s=340，则s0，v的值分别是（　　）A．s0=60，v=40 B．s0=-60，v=40C．s0=60，v=-40 D．s0=-60，v=-407．如图，在周长为60的大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若每个小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）A．当x=2时，S=20 B．当y=2时，S=20C．当x=2y时，S=10 D．当x=4y时，S=108．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（　　）​​A．20 B．22 C．23 D．259．计算机的某种运算程序如图：已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（　　）A．P：Q＝3 B．Q：P＝3 C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝310．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费. 如图是张磊家2021年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（　　） 代收电费收据2021年9月代收电费收据2021年10月A．0.5元，0.6元 B．0.4元，0.5元C．0.3元，0.4元 D．0.6元，0.7元二、填空题（每题4分，共24分11．若关于x，y的方程组3x+y=k−6x+3y=2的解满足x+y>0，则k的取值范围是　 　.12．如图，射线OC的端点O在直线AB上，已∠1比∠2的2倍多10°，设∠1=x°，∠2=y°，则列出关于x，y的方程组是：　 　.13．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为　 　cm².14．冰墩墩和雪容融到校门外文具店买文件，冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；雪容融购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付　 　元钱.15．已知关于x，y的方程组x+2y=k，2x+3y=3k−1，有以下结论：①当k=0时，方程组的解为x=−2，y=1；②方程组的解可表示为 x=3k−2，y=1−k；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.其中正确的是　 　（填序号）.16．某校七年级有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4名女姓，乙班比丙班多1名女姓．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女生人数恰好相等．已知丙班第一组共有2名女生，则甲班第一组有　 　名女生，乙班第一组有　 　名女生．三、解答题（共8题，共66分）17．阅读材料：小明在解二元一次方程组a+b−1=0①4(a+b)−b=5②时采用了一种“整体代换”的解法：解：由①，得：a+b=1③将③代入②得，4×1−b=5，即b=−1，把b=−1代入③，得a=2．∴方程组的解为a=2b=−1．请你模仿小明的方法，解决下列问题：（1）若2x+y=3，则6x+3y=　 　．（2）解方程x−2y+4=02x−4y+3y=1；（3）已知关于x、y的方程组3x2−2xy+9y2=472x2−xy+6y2=36，求x2+3y2的值．18．为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐．已知每克甲种食物中铁的含量是蛋白质的2倍，每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的47．（1）设每克甲种食物中含蛋白质x个单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，请用含x，y的式子填表：（2）如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为140克，150克，求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位．19．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v=at+b（a，b为已知数）．（1）求a，b的值．（2）若温度是80℃时，求声音在空气中的传播速度．20．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？21．水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m3表示立方米）（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）．已知2023年三月份，小红家用水8m3，交水费32.8元，小智家用水10m3，交水费44元．（1）请你根据以上信息，求表中a，b的值：（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水15m3，求小红家七月份预计应缴水费多少元？（3）若小智家四、五月份共用水20m3，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？22．如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂 第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）23．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材 ▲ 张，B型板材 ▲ 张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．24．【方法体验】已知方程组2018x−2017y=20，①2019x+2018y=500.②求4037x＋y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组x+2y+3z=104x+3y+2z=15则3x＋y－z＝　 　．【探究升级】已知方程组x+2y+3z=104x+3y+2z=15求－2x＋y＋4z的值．小明凑出“－2x＋y＋4z＝2•（x＋2y＋3z）＋（－1）•（4x＋3y＋2z）＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m•（x＋2y＋3z）＋n•（4x＋3y＋2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组m+4n=−22m+3n=13m+2n=4，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：2x＋5y＋8z＝　 　（x＋2y＋3z）＋　 　（4x＋3y＋2z）【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为　 　时，8a＋3b－2c为定值，此定值是　 　．（直接写出结果）答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】k＞412．【答案】x=2y+10x+y=18013．【答案】4414．【答案】715．【答案】①②③16．【答案】5；417．【答案】（1）9（2）解：x−2y+4=0①2x−4y+3y=1②， 由①得x−2y=−4③，由②得2(x−2y)+3y=1④，把③代入④，得2×(−4)+3y=1，解得：y=3，把y=3代入③，得x−2×3=−4，解得：x=2，∴x=2y=3；（3）解：3x2−2xy+9y2=47①2x2−xy+6y2=36②， 由①得3(x2+3y2)−2xy=47③，由②得2(x2+3y2)−xy=36④，由④×2−③得x2+3y2=25．18．【答案】（1）解：∵设每克甲种食物含蛋白质x个单位，每克乙种食物含蛋白质y个单位，每克甲种食物的铁含量是蛋白质含量的2倍，每克乙种食物的铁含量是蛋白质含量的47，∴每克甲种食物铁含量为2x个单位，每克乙种食物铁含量为47y个单位，填表如下：（2）解：根据题意得：140x+150y=175140×2x+150×47y=200，解得x=0.5y=0.7.∴2x=1，∴每克甲种食物含蛋白质0.5个单位、铁1个单位．19．【答案】（1）解：将(0，336)，(20，348)代入v=at+b，得b=33620a+b=342， ∴a=35b=336（2）解：由（1）知：v=35x+336， 将t=80代入得v=384，∴气温为80℃时，声音在空气中的传播速度为384米/秒．20．【答案】（1）解：设每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为x元、y元，依题意得：10x+20y=400020x+10y=3500， 解得，x=100y=150，答：每台A型电脑、B型电脑的销售利润分别为100元、150元．（2）解：设每台A型电脑的成本是a元，由题意得 (1+20%)a×0.9−a=90，解得a=1125，答：每台A型电脑的成本是1125元．21．【答案】（1）解：由题意得，6a+2b+8×1.1=32.86a+4b+10×1.1=44， 解得a=2.5b=4.5；答：a，b的值分别为2.5和4.5；（2）解：6×2.5+4×4.5+5×7+15×1.1=84.5（元） 答：小红家七月份预计应缴水费84.5元．（3）解：设小智家四月份的用水量为xm3，则五月份的用水量为(20−x)m3， ∵x