浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.4 数据分析初步（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）（附参考答案）

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专题3.4 数据分析初步（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ）A．2 B．0 C．6 D．42．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（　　）A． B． C． D．3．九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7，这组数据的中位数和平均数分别为（    ）A．7， B．7， C．8， D．8，4．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（     ）A．4 B．8 C．10 D．126．欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶， 各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（    ）A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌7．一组数据，，，，的平均数是4，方差是3，则，，，，的平均数和方差是（   ）．A．13、48 B．13、45 C．16、45 D．16、488．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（　　）A．8 B．9 C．10 D．119．已知数据的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（    ）A．2,1.6 B．2, C．6,0.4 D．6,10．下列说法正确的是（    ）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据，，，，的中位数是C．数据，，，，，的众数是和D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定二、填空题11．已知一组数据1、3、5、、8的平均数是5，则的值等于__________．12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……，.已知+++……+= 4800，y=+++……+，当y取最小值时，的值为______.13．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____．14．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．16．甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）17．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组．18．绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是___________，方差是___________．三、解答题19．2022年7月1日是中国共产党成立100周年的日子．某校团委以此为契机，组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动．如表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．20．体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：，，0，，，，，．第一小组女生达标率为多少？（达标率）第一小组女生的平均成绩是多少秒？21．今年世界杯期间，为增强班级凝聚力，八年级6班开展了小组趣味足球比赛，全班分为5个小组开展点球大战，班主任王老师担任守门员，下面分别为五个小组进球的个数：5，8，10，7，．若已知该五个小组的进球个数平均数为8，请求出的值，并直接写出该五个小组进球个数的中位数和方差．22．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为的数据有：40，43，48，46平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：表中______；______；______；你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？23．金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在迈上全面建设社会主义现代化国家新征程中召开的一次重要的大会．为庆祝二十大，某校开展党史知识竞赛活动，现八年级组织选拔测试，每个班级挑选20名同学组成代表队，成绩靠前的甲、乙两个班级代表队的成绩如以下统计图表所示．（本次测试为20道选择题，每题5分，满分为100分）甲班代表队成绩统计表乙班代表队成绩统计图请根据上面的信息，解答下列问题：甲班代表队成绩的众数是______分，乙班代表队成绩的中位数是______分；求甲班代表队成绩的平均数；如果从甲、乙两个班级代表队中选择一个队代表八年级参加学校比赛，你认为选拔哪个代表队参赛比较合适？请从统计的角度说明理由，24．近年来网约车给人们的出行带来了便利，某学校数学兴趣小组对甲、乙两家网约车公司机月收入进行抽样调查，两家公司分别抽取10个司机的月收入（单位：千元），调查后根统计结果绘制如下统计图：根据以上信息，整理分析数据如下表：请根据以上信息，解答下列问题：补全条形统计图；上表中的数据被污染，请你求出这个数据；某人打算从两家公司中选择一家做网约车司机，根据以上数据，你建议他择___________公司．（填“甲”或“乙”）参考答案1．D【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，…3xn-2的平均数．解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2，∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，∴数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是6-2＝4．故选：D．【点拨】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．2．D【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：，∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴＝， 整理，得15ax＝20by∴，故选：D．【点拨】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．3．C【分析】将数据由小到大排序，排在中间的一项为中位数；五项数据相加再乘以即可得到平均数．解：将数据由小到大排序为7，7，8，8，9，排在中间的数据为8，故中位数为8；平均数为，所以中位数为8，平均数为．故选：C【点拨】本题考查了中位数、平均数，掌握求一组数据的中位数、平均数的方法是解题关键．4．B【分析】根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B．【点拨】本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．5．D【分析】根据众数的定义和平均数的求法分类讨论，列出方程求解即可．解：某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8，由于值不确定，因此分情况讨论：当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为和，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；且，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，若满足题意，则这组数据的众数与平均数相等，即，解得，故选：D．【点拨】本题考查众数和平均数的概念及求解方法，熟记相关定义，并掌握众数与平均数的求法是解决问题的关键．6．D【分析】根据众数的意义即可得到答案．解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多故选D．【点拨】本题属于基础题，考查了众数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键．7．A【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．解：∵数据，，，，的平均数是4，∴另一组数据，，，，的平均数是；∵数据，，，，的方差是3，∴另一组数据，，，，的方差是，∴另一组数据，，，，的方差是48；故选：A．【点拨】本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律；一般地设个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．C【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．解：由题意得；样本数据的极差为：100－55＝45，组距为5则： ＝9所以这组数据应分成10组．故选：C【点拨】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要注意的是组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．9．D【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．解：，∴，，，∴，故选：D．【点拨】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．10．C【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据，，，，按从小到大的顺序排序为：，，，，，故中位数是：，故此选项错误；C、数据，，，，，的众数是和，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【点拨】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．8【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：∵数据1、3、5、、8的平均数是5，∴，∴x=8．故答案为：8．【点拨】本题主要考查了平均数的概念、解一元一次方程．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．120解：试题解析：y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，因为40＞0，所以当a=时，y有最小值．13．15【分析】由于全班共有38人，则，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出之值．解：∵全班共有38人，∴，∵众数为50分，∴，当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；同理当，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．则，．则．故答案为：15．【点拨】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．14．8【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．解：由题意得，，解得，这两组数合并成一组新数据为：，在这组新数据中，出现次数最多的是8，因此众数是8，故答案为：8．【点拨】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．15．11【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4=11．故答案为：11．【点拨】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．乙队【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：∵，，，∴，∴应该选乙队参赛；故答案为：乙队【点拨】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．9【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．解：136-52=84，84÷10=8.4，所以应该分成9组，故答案为：9．【点拨】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．18．     6     4【解析】略19．(1) 甲班将获胜，计算过程见详解 (2) 乙班将获胜，计算过程见详解【分析】（1）根据算数平均数的计算方法进行计算即可得出答案；（2）根据加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．（1）解：甲班的平均成绩是：(分)；乙班的平均成绩是：(分)；甲班将获胜；（2）需将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩甲班的最后成绩是：(分)；乙班的最后成绩是：(分)乙班将获胜．【点拨】本题主要考查了平均数和加权平均数的计算，明确平均数和加权平均数的计算方法是解本题的关键．20．(1) 第一小组女生达标率为．(2) 第一小组女生的平均成绩是秒．【分析】（1）根据达标人数和总人数求得达标率；（2）由平均数的概念求得平均成绩．解：（1）第一小组女生达标率为：．答：第一小组女生达标率为．（2）第一小组女生的平均成绩为：（秒）答：第一小组女生的平均成绩是秒．【点拨】本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数．21．的值是10，该五个小组进球个数的中位数是8，方差是【分析】根据平均数列方程，解方程即可得到m的值，把数据从小到大排列后，即可求得中位数，根据方差的定义求解即可．解：由题意得：，，这组数为5，7，8，10，10，这组数据的中位数是8，这组数据的方差是．【点拨】此题主要考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握求解方法是解题的关键．22．(1) 4，1，49 (2) A村的小土豆卖得更好，理由见分析 (3) 195【分析】（1）由题意及中位数的定义即可得出答案；（2）根据平均数、中位数、众数可分析得出答案；（3）求出A、B两村中抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有6户、7户，然后问题可求解．解：（1）由表格可得：B村的中位数为46，即中间第8个为46，∴，∴，∴，A村的中位数为第8个数49，即；故答案为4，1，49；（2）A、B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：①A村的平均数比B村大，②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大（3）A、B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有户，户，∴（户）；答：估计两村共有195户村民会被列为重点培养对象．【点拨】本题主要考查中位数、众数、平均数及用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、平均数及用样本估计总体是解题的关键．23．(1) 95；90 (2) 90分 (3) 从众数的角度进行分析，选择甲班参加比赛更好．【分析】（1）由频数分布表可得甲班成绩次数出现最多的数据可得众数，由频数直方图可得乙班20个人的成绩排在第10个，第11个的数据是90分，90分，再利用中位数的含义可得答案；（2）直接利用加权平均数的公式进行计算即可；（3）分别比较两个班的平均数，中位数与众数，再判断即可．（1）解：由频数分布表可得甲班成绩的众数是95分，由频数直方图可得乙班20个人的成绩排在第10个，第11个的数据是90分，90分，∴乙班成绩的中位数是（分）；（2）甲班代表队成绩的平均数为： （分）；（3）乙班代表队成绩的平均数为： （分）；∴甲，乙两个班的平均数相同；由频数分布表可得甲班20个人的成绩排在第10个，第11个的数据是90分，90分，∴甲班的中位数为：90分，∴两个班成绩的中位数相同，∵乙班成绩的众数是90分，甲班成绩的众数是95分，∴从众数的角度进行分析，选择甲班参加比赛更好．【点拨】本题考查的是从频数分布表与频数直方图中获取信息，求解一组数据的平均数，中位数，众数，利用基本的统计量的含义作决策，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．24．(1) 见分析 (2) (3) 甲【分析】（1）求出工资为9千元的人数，再补全条形图即可；（2）将乙公司的10个数据从小到大进行排列，求出中间两位数据的平均数，即可得出结论；（3）根据平均数相同，方差越小，数据越稳定，进行选择即可．（1）解：工资为千元的人数为：人；补全条形统计如图所示；（2）解：乙公司10个司机月收入从小到大分别是4，4，4，4，4，5，5，9，9，12（单位：千元）∴乙公司的中位数；（3）解：根据表格可知，甲乙两个公司的平均月收入相同，甲公司的中位数和众数比乙公司大，说明甲公司高工资段的人数较多，且甲公司的方差小于乙公司的方差，工资比较稳定，建议选择甲公司；故答案为：甲．【点拨】本题考查统计图，中位数，以及利用方差作决策．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的确定方法，以及方差越小，数据波动越稳定，是解题的关键．品牌甲乙丙丁销售量（瓶）15301243成绩（分）20304050607090100次数（人）235634班次党史知识问答比赛讲述先烈故事比赛永远跟党走主题板报创作甲909693乙949191土豆箱数A村03552B村1a45b村名平均数中位数众数A村48.8m59B村48.84656成绩/分80859095100人数34562平均月收入中位数众数方差甲公司666乙公司64