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2023-2024学年河北省邢台市隆尧县魏庄小学冀教版五年级上册期末调研测试数学试卷（原卷版+解析版）
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时间：80分钟 满分：100分
基础知识
一、用心思考巧填空。（共25分）
1. 830平方米＝___________公顷＝___________平方千米 1时18分＝___________时
【答案】 ①. 0.083## ②. 0.00083## ③. 1.3
【解析】
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1时＝60分。据此解答。
【详解】830÷10000＝0.083，0.083÷100＝0.00083，则830平方米＝0.083公顷＝0.00083平方千米；
18÷60＝0.3，1＋0.3＝1.3，则1时18分＝1.3时。
2. 6÷7的商是一个小数，小数点后面第500位上的数字是___________，保留两位小数约是___________。
【答案】 ①. 5 ②. 0.86
【解析】
【分析】根据小数除法计算法则求出6÷7的商，发现商是一个循环小数。循环节有6个数字，将500除以6，求出商和余数。余数是几，商小数点后面第500位上的数字就对应循环节中的第几个数字。保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。
【详解】6÷7＝0.857142857142…
0.857142857142…≈0.86
500÷6＝83……2
循环节中的第二个数是5，所以6÷7的商的小数点后面第500位上的数字是5，保留两位小数约是0.86。
3. 计算17.5＋5.28÷1.2×3时，应先算___________法，再算___________法，最后算___________法；把6.2－4.8＝1.4，7.5×1.4＝10.5，8.6×10.5＝90.3合并成一个综合算式是______________________。
【答案】 ①. 除 ②. 乘 ③. 加 ④. 8.6×[7.5×（6.2－4.8）]
【解析】
【分析】小数四则混合运算中，要先算乘除法，再算加减法，有小括号的，要先算小括号里面的。
根据运算顺序，用7.5乘6.2与4.8的差，用所得的积去乘8.6，要先算减法，再依次计算两个乘法，需要添加小括号和中括号。
【详解】通过分析可得：计算17.5＋5.28÷1.2×3时，应先算除法，再算乘法，最后算加法；把6.2－4.8＝1.4，7.5×1.4＝10.5，8.6×10.5＝90.3合并成一个综合算式是8.6×[7.5×（6.2－4.8）]。
4. 已知两个数的商是6.25。如果被除数和除数同时缩小到原来的，这时的商是___________；如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，这时的商是___________。
【答案】 ①. 6.25 ②. 625
【解析】
【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商反而扩大到原来的10倍，据此分析。
【详解】6.25×10×10＝625
已知两个数的商是6.25。如果被除数和除数同时缩小到原来的，这时的商是6.25；如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，这时的商是625。
5. 根据盒子里球的颜色和个数填空。
（1）任意摸出1个球，摸到___________的可能性大。
（2）任意摸出2个球，有___________种可能结果。
（3）任意摸出3个球，至少有1个是___________球。
【答案】5. 白球 6. 3
7. 白
【解析】
【分析】（1）盒子里哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大，据此解答。
（2）任意摸出2个球，可能是2个白球，可能是2个红球，也可能是1红1白。
（3）盒子里有6个白球，2个红球，任意摸出3个球，可能是3个白球，可能是2个白球1个红球，也可能是1个白球2个红球。则至少有1个是白球。
【小问1详解】
6＞2，则任意摸出1个球，摸到白球的可能性大。
【小问2详解】
通过分析可得：任意摸出2个球，有3种可能结果：2白、2红、1白1红。
【小问3详解】
任意摸出3个球，至少有1个是白球。
6. 周末，王雨找张琦一起去游乐场玩。王雨从家出发，先向（ ）偏（ ）°方向走到张琦家，然后他们一起再向（ ）偏（ ）°方向走到游乐场。
【答案】 ①. 东 ②. 北25 ③. 北 ④. 西35
【解析】
【分析】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度；北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。
【详解】90°－25°＝65°
90°－35°＝55°
王雨从家出发，先向东偏北25°或北偏东65°方向走到张琦家，然后他们一起再向北偏西35°或西偏北55°方向走到游乐场。
7. 一个三角形的面积是24.3平方分米，底是6分米，则这条底边上的高是___________分米；已知一个梯形与它面积相等，梯形的上底和高都是4分米，则梯形的下底是___________分米。
【答案】 ①. 8.1 ②. 8.15
【解析】
【分析】三角形面积＝底×高÷2，那么高＝面积×2÷底，据此求出这条底边上的高；
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么下底＝面积×2÷高－上底，据此求出这个梯形的下底。
【详解】24.3×2÷6＝8.1（分米）
24.3×2÷4－4
＝12.15－4
＝8.15（分米）
所以，三角形这条底边上的高是8.1分米；梯形的下底是8.15分米。
8. 平民制衣厂运回了500米布给学生做校服，每套校服用布1.8米，这些布最多能做出___________套校服；一个塑料袋最多装10套校服，装完这些校服至少需要___________个这样的塑料袋。
【答案】 ①. 277 ②. 28
【解析】
【分析】将布长500米除以每套校服用布1.8米，利用“去尾法”将商保留到整数部分，求出这些布最多能做出多少套校服；
将校服数量除以10，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出装完这些校服至少需要多少个这样的塑料袋。
【详解】500÷1.8≈277（套）
所以，这些布最多能做出277套校服；
277÷10≈28（个）
所以，装完这些校服至少需要28个这样的塑料袋。
二、火眼金睛判对错。（共6分）
9. 我国鸟巢占地面积是20.4公顷。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】鸟巢的占地面积较大，用公顷作面积单位很合适。
【详解】我国鸟巢的占地面积是20.4公顷。
故答案为：√
10. 下图平行线间的三个图形面积比较，平行四边形的面积最大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】平行线间的距离处处相等，因此平行四边形、三角形和梯形的高相等，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，本题中平行四边形、三角形、梯形的高相等，平行四边形与三角形的底相等，则平行四边形的面积大于三角形的面积；平行四边形的底与梯形的下底相同，只有当梯形的上底与下底相同时，两者面积相等，但题目上底小于下底，则平行四边形的面积大。
【详解】根据平行四边形、三角形和梯形的面积公式，观察图形可得平行四边形的面积最大，原题说法正确。
故答案为：√
11. 一个不为0的数除以1.02，商一定大于这个数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以一个小于于1的数（大于0），商比原来的数大；据此解题。
【详解】一个不为0的数除以1.02，商一定小于这个数。例如：5.1÷1.02＝5，商5小于被除数5.1。
故答案为：×
12. 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】3×3＝9
一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。
13. 循环小数一定是无限小数，无限小数却不一定是循环小数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【详解】如：0.1616…是循环小数，也是无限小数；
3.1415926…是无限小数，但不是循环小数。
所以，循环小数一定是无限小数，无限小数却不一定是循环小数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查循环小数和无限小数的认识，明确循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
14. 面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据1公顷＝10000平方米可知：这块土地的面积是10000平方米，据此举例分析判断。
【详解】举例：
200×50＝10000（平方米），所以长为200米，宽为50米的长方形的面积是1公顷。题干说法错误。
故答案为：×
三、反复比较慎选择。（共12分）
15. 与7.8×5.6结果相等的算式是（ ）。
A. 78×56B. 0.78×0.56C. 780×0.056
【答案】C
【解析】
【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此，再结合整数乘法计算法则，求出各个算式的积，再找出与7.8×5.6结果相等的算式。
【详解】7.8×5.6＝43.68
A．78×56＝4368；
B．0.78×0.56＝0.4368；
C．780×0.056＝43.68；
所以，与7.8×5.6结果相等算式是780×0.056。
故答案为：C
16. 一个三位小数四舍五入保留两位小数后是3.10，这个三位小数最大与最小相差（ ）。
A. 0.009B. 3.095C. 3.104
【答案】A
【解析】
【分析】这个三位小数的整数部分一定是3。“四舍”得到3.10时，十分位是1，百分位是0，千分位最大是4；“五入”得到3.10时，十分位是0，百分位是9，千分位最小是5。据此找出这个三位小数最大的和最小的情况，再做差即可解题。
【详解】这个三位小数最大是3.104，最小是3.095。
3.104－3.095＝0.009
所以，这个三位小数最大与最小相差0.009。
故答案为：A
17. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等。已知平行四边形的高是3.8厘米，则三角形的高是（ ）厘米。
A. 3.8B. 7.6C. 1.9
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。
【详解】3.8×2＝7.6（厘米），则三角形的高是7.6厘米。
故答案为：B
18. 72比x的1.5倍多3.6，求x的值。下面列出的方程不正确的是（ ）。
A. 1.5x－3.6＝72B. 1.5x＋3.6＝72C. 1.5x＝72－3.6
【答案】A
【解析】
【分析】x的1.5倍即是1.5x，72比1.5x多3.6，根据数量关系逐项分析即可。
【详解】A．1.5x－3.6＝72，表示72比x的1.5倍少3.6，不符合题意，方程不正确；
B．1.5x＋3.6＝72，表示72比x的1.5倍多3.6，符合题意，方程正确；
C．1.5x＝72－3.6，表示x的1.5倍比72少3.6，即72比x的1.5倍多3.6，符合题意，方程正确。
故答案为：A
19. 长方形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形和正八边形中，能密铺的图形有（ ）个。
A. 3B. 4C. 5
【答案】B
【解析】
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
【详解】长方形每个内角是90°，360°÷90°＝4，那么长方形能够密铺；
平行四边形的内角和是360°，那么平行四边形能够密铺；
等边三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，那么等边三角形能够密铺；
正五边形的每个内角是108°，360°不是108°的倍数，那么正五边形不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，那么正六边形能够密铺；
正八边形的每个内角是135°，360°不是135°的倍数，那么正八边形不能密铺；
所以，长方形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形和正八边形中，能密铺的图形有4个。
故答案为：B
20. 如图，直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积比较，（ ）。
A. ①大B. ②大C. 相等
【答案】C
【解析】
【分析】从图中可见，阴影部分是两个三角形，这两个三角形加上下面的空白三角形构成了两个等底等高的三角形，因为等底等高的两个三角形的面积相等，所以这两个三角形的面积也相等。
【详解】由分析可知：
直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积相等。
故答案为：C
基本技能
四、灵活运用巧计算。（共26分）
21. 用竖式计算。
3.75×4.8＝ 12.4÷0.25＝ 9.6÷1.1＝ 8.4×1.02≈ （保留一位小数）
【答案】18；49.6；；8.6
【解析】
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积保留几位小数，就看它的下一位，再用“四舍五入法”取值。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。
【详解】3.75×4.8＝18 12.4÷0.25＝49.6 9.6÷1.1＝ 8.4×1.02≈8.6
22. 计算，能简算的简算。
48.48÷[（1.28＋1.72）×0.8] 76.5×10.1－7.65
9.4－9.4÷2.5×0.4 （8＋0.8＋0.08）×1.25
【答案】20.2；765
7.896；11.1
【解析】
【分析】“48.48÷[（1.28＋1.72）×0.8]”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法；
“76.5×10.1－7.65”先变算式为“76.5×10.1－76.5×0.1”，再根据乘法分配律计算；
“9.4－9.4÷2.5×0.4”先计算除法和乘法，再计算减法；
“（8＋0.8＋0.08）×1.25”根据乘法分配律展开计算。
【详解】48.48÷[（1.28＋1.72）×0.8]
＝48.48÷[3×0.8]
＝48.48÷2.4
＝20.2
76.5×10.1－7.65
＝76.5×10.1－76.5×0.1
＝76.5×（10.1－0.1）
＝76.5×10
＝765
9.4－9.4÷2.5×0.4
＝9.4－3.76×0.4
＝9.4－1.504
＝7.896
（8＋0.8＋0.08）×1.25
＝8×1.25＋0.8×1.25＋0.08×1.25
＝10＋1＋0.1
＝11.1
23. 解方程。
4.8x－0.3x＝40.5 1.2x÷3＝1.8 1.7x－1.2×3＝0.31
【答案】x＝9；x＝4.5；x＝2.3
【解析】
【分析】（1）先把方程左边化简为4.5x，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.5即可解答；
（2）方程两边同时乘3，再同时除以1.2即可解答；
（3）先计算1.2×3＝3.6，方程两边同时加上3.6，再同时除以1.7即可解出方程。
【详解】4.8x－0.3x＝40.5
解：4.5x＝40.5
4.5x÷4.5＝40.5÷4.5
x＝9
1.2x÷3＝1.8
解：1.2x÷3×3＝1.8×3
1.2x＝5.4
1.2x÷1.2＝5.4÷1.2
x＝4.5
1.7x－1.2×3＝0.31
解：1.7x－3.6＝0.31
1.7x－3.6＋3.6＝0.31＋3.6
1.7x＝3.91
17x÷1.7＝3.91÷1.7
x＝2.3
五、手脑并用巧画图。（共6分）
24. 在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米）
【答案】（答案不唯一）见详解。
【解析】
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式可知，不防画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，4×3＝12（平方厘米）；画底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；画上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【详解】（答案不唯一）如下图：
【点睛】此题考查了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及平行四边形、三角形、梯形的画法。
综合应用
六、运用知识解问题。（共25分）
25. 1公顷松柏林1天可以释放0.73吨氧气，照这样计算，12.5公顷松柏林12天可以释放多少吨氧气？
【答案】109.5吨
【解析】
【分析】根据乘法的意义，先用0.73乘12.5求出12.5公顷松柏林1天可以释放多少吨氧气，再乘12，即可求出12.5公顷松柏林12天可以释放多少吨氧气。
【详解】0.73×12.5×12
＝9.125×12
＝109.5（吨）
答：12.5公顷松柏林12天可以释放109.5吨氧气
26. 王老师和张老师合打一份240个字的防溺水文件，1.5分钟打完。已知王老师每分钟打95个字，张老师每分钟打多少个字？
【答案】65个
【解析】
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，据此将240个字除以1.5分钟，求出两人一起每分钟打多少个字。将两人一共每分钟的打字数量，减去王老师每分钟打的95个字，求出张老师每分钟打多少个字。
【详解】240÷1.5－95
＝160－95
＝65（个）
答：张老师每分钟打65个字。
27. 在一次中国少年党史知识竞赛中，一共有10道题，规定答对1道题得10分，答错一道题扣2分，丽丽10道题全答了，结果只得了76分，丽丽答对了多少道题？
【答案】8道
【解析】
【分析】假设丽丽全部答对了，得分是（10×10）分。将满分减去丽丽的实际得分，求出差。答错一题，不得10分的同时，还需要扣2分。那么将丽丽得分和满分的差除以（10＋2），即可求出答错了几题。将10题减去答错的题数，求出答对了多少道题。
【详解】（10×10－76）÷（10＋2）
＝（100－76）÷12
＝24÷12
＝2（道）
10－2＝8（道）
答：丽丽答对了8道题。
28. 一个修路队计划15天修路36千米，实际每天比计划每天多修0.6千米，修这条路实际用了多少天？
【答案】12天
【解析】
【分析】将36千米除以15天，求出计划每天修多少米。将计划每天修的加上0.6千米，求出实际每天修多少千米。将36千米除以实际每天修的，求出实际修了多少天。
【详解】36÷15＋0.6
＝2.4＋0.6
＝3（千米）
36÷3＝12（天）
答：修这条路实际用了12天。
29. 商场里洗衣机的单价是微波炉单价的7.5倍。请你算一算洗衣机和微波炉的单价各是多少元。
【答案】洗衣机3120元；微波炉416元
【解析】
【分析】将微波炉的单价设为x元，那么洗衣机的单价是（7.5x）元。根据“微波炉单价＋洗衣机单价＝3536元”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设微波炉单价是x元。
x＋7.5x＝3536
8.5x＝3536
8.5x÷8.5＝3536÷8.5
x＝416
416×7.5＝3120（元）
答：洗衣机的单价是3120元，微波炉的单价是416元。
30. 学校要开运动会，啦啦队的同学计划每人拿一面三角形小红旗给运动员助威。现有一块长3.1米，宽2.4米的长方形红布，做成底和高都是3分米的直角三角形小红旗，最多能做出多少面这样的小红旗？
【答案】160面
【解析】
【分析】1米＝10分米，据此将红布的长和宽单位换算到分米。利用除法求出长和宽里面各有几个3分米，再利用乘法求出这块长方形布可以做多少个边长是3分米的正方形。两个底和高均为3分米的直角三角形，恰好可以拼成一个正方形。那么将能做出的正方形的数量乘2，求出最多能做出多少面这样的小红旗。
【详解】3.1米＝31分米，2.4米＝24分米
31÷3≈10（个）
24÷3＝8（个）
10×8×2
＝80×2
＝160（面）
答：最多能做160面这样的小红旗。
时间：80分钟 满分：100分
基础知识
一、用心思考巧填空。（共25分）
1. 830平方米＝___________公顷＝___________平方千米 1时18分＝___________时
【答案】 ①. 0.083## ②. 0.00083## ③. 1.3
【解析】
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1时＝60分。据此解答。
【详解】830÷10000＝0.083，0.083÷100＝0.00083，则830平方米＝0.083公顷＝0.00083平方千米；
18÷60＝0.3，1＋0.3＝1.3，则1时18分＝1.3时。
2. 6÷7的商是一个小数，小数点后面第500位上的数字是___________，保留两位小数约是___________。
【答案】 ①. 5 ②. 0.86
【解析】
【分析】根据小数除法计算法则求出6÷7的商，发现商是一个循环小数。循环节有6个数字，将500除以6，求出商和余数。余数是几，商小数点后面第500位上的数字就对应循环节中的第几个数字。保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。
【详解】6÷7＝0.857142857142…
0.857142857142…≈0.86
500÷6＝83……2
循环节中的第二个数是5，所以6÷7的商的小数点后面第500位上的数字是5，保留两位小数约是0.86。
3. 计算17.5＋5.28÷1.2×3时，应先算___________法，再算___________法，最后算___________法；把6.2－4.8＝1.4，7.5×1.4＝10.5，8.6×10.5＝90.3合并成一个综合算式是______________________。
【答案】 ①. 除 ②. 乘 ③. 加 ④. 8.6×[7.5×（6.2－4.8）]
【解析】
【分析】小数四则混合运算中，要先算乘除法，再算加减法，有小括号的，要先算小括号里面的。
根据运算顺序，用7.5乘6.2与4.8的差，用所得的积去乘8.6，要先算减法，再依次计算两个乘法，需要添加小括号和中括号。
【详解】通过分析可得：计算17.5＋5.28÷1.2×3时，应先算除法，再算乘法，最后算加法；把6.2－4.8＝1.4，7.5×1.4＝10.5，8.6×10.5＝90.3合并成一个综合算式是8.6×[7.5×（6.2－4.8）]。
4. 已知两个数的商是6.25。如果被除数和除数同时缩小到原来的，这时的商是___________；如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，这时的商是___________。
【答案】 ①. 6.25 ②. 625
【解析】
【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商反而扩大到原来的10倍，据此分析。
【详解】6.25×10×10＝625
已知两个数的商是6.25。如果被除数和除数同时缩小到原来的，这时的商是6.25；如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，这时的商是625。
5. 根据盒子里球的颜色和个数填空。
（1）任意摸出1个球，摸到___________的可能性大。
（2）任意摸出2个球，有___________种可能结果。
（3）任意摸出3个球，至少有1个是___________球。
【答案】5. 白球 6. 3
7. 白
【解析】
【分析】（1）盒子里哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大，据此解答。
（2）任意摸出2个球，可能是2个白球，可能是2个红球，也可能是1红1白。
（3）盒子里有6个白球，2个红球，任意摸出3个球，可能是3个白球，可能是2个白球1个红球，也可能是1个白球2个红球。则至少有1个是白球。
【小问1详解】
6＞2，则任意摸出1个球，摸到白球的可能性大。
【小问2详解】
通过分析可得：任意摸出2个球，有3种可能结果：2白、2红、1白1红。
【小问3详解】
任意摸出3个球，至少有1个是白球。
6. 周末，王雨找张琦一起去游乐场玩。王雨从家出发，先向（ ）偏（ ）°方向走到张琦家，然后他们一起再向（ ）偏（ ）°方向走到游乐场。
【答案】 ①. 东 ②. 北25 ③. 北 ④. 西35
【解析】
【分析】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。
东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度；北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。
【详解】90°－25°＝65°
90°－35°＝55°
王雨从家出发，先向东偏北25°或北偏东65°方向走到张琦家，然后他们一起再向北偏西35°或西偏北55°方向走到游乐场。
7. 一个三角形的面积是24.3平方分米，底是6分米，则这条底边上的高是___________分米；已知一个梯形与它面积相等，梯形的上底和高都是4分米，则梯形的下底是___________分米。
【答案】 ①. 8.1 ②. 8.15
【解析】
【分析】三角形面积＝底×高÷2，那么高＝面积×2÷底，据此求出这条底边上的高；
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么下底＝面积×2÷高－上底，据此求出这个梯形的下底。
【详解】24.3×2÷6＝8.1（分米）
24.3×2÷4－4
＝12.15－4
＝8.15（分米）
所以，三角形这条底边上的高是8.1分米；梯形的下底是8.15分米。
8. 平民制衣厂运回了500米布给学生做校服，每套校服用布1.8米，这些布最多能做出___________套校服；一个塑料袋最多装10套校服，装完这些校服至少需要___________个这样的塑料袋。
【答案】 ①. 277 ②. 28
【解析】
【分析】将布长500米除以每套校服用布1.8米，利用“去尾法”将商保留到整数部分，求出这些布最多能做出多少套校服；
将校服数量除以10，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出装完这些校服至少需要多少个这样的塑料袋。
【详解】500÷1.8≈277（套）
所以，这些布最多能做出277套校服；
277÷10≈28（个）
所以，装完这些校服至少需要28个这样的塑料袋。
二、火眼金睛判对错。（共6分）
9. 我国鸟巢占地面积是20.4公顷。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】鸟巢的占地面积较大，用公顷作面积单位很合适。
【详解】我国鸟巢的占地面积是20.4公顷。
故答案为：√
10. 下图平行线间的三个图形面积比较，平行四边形的面积最大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】平行线间的距离处处相等，因此平行四边形、三角形和梯形的高相等，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，本题中平行四边形、三角形、梯形的高相等，平行四边形与三角形的底相等，则平行四边形的面积大于三角形的面积；平行四边形的底与梯形的下底相同，只有当梯形的上底与下底相同时，两者面积相等，但题目上底小于下底，则平行四边形的面积大。
【详解】根据平行四边形、三角形和梯形的面积公式，观察图形可得平行四边形的面积最大，原题说法正确。
故答案为：√
11. 一个不为0的数除以1.02，商一定大于这个数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以一个小于于1的数（大于0），商比原来的数大；据此解题。
【详解】一个不为0的数除以1.02，商一定小于这个数。例如：5.1÷1.02＝5，商5小于被除数5.1。
故答案为：×
12. 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】3×3＝9
一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。
13. 循环小数一定是无限小数，无限小数却不一定是循环小数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【详解】如：0.1616…是循环小数，也是无限小数；
3.1415926…是无限小数，但不是循环小数。
所以，循环小数一定是无限小数，无限小数却不一定是循环小数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查循环小数和无限小数的认识，明确循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
14. 面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据1公顷＝10000平方米可知：这块土地的面积是10000平方米，据此举例分析判断。
【详解】举例：
200×50＝10000（平方米），所以长为200米，宽为50米的长方形的面积是1公顷。题干说法错误。
故答案为：×
三、反复比较慎选择。（共12分）
15. 与7.8×5.6结果相等的算式是（ ）。
A. 78×56B. 0.78×0.56C. 780×0.056
【答案】C
【解析】
【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此，再结合整数乘法计算法则，求出各个算式的积，再找出与7.8×5.6结果相等的算式。
【详解】7.8×5.6＝43.68
A．78×56＝4368；
B．0.78×0.56＝0.4368；
C．780×0.056＝43.68；
所以，与7.8×5.6结果相等算式是780×0.056。
故答案为：C
16. 一个三位小数四舍五入保留两位小数后是3.10，这个三位小数最大与最小相差（ ）。
A. 0.009B. 3.095C. 3.104
【答案】A
【解析】
【分析】这个三位小数的整数部分一定是3。“四舍”得到3.10时，十分位是1，百分位是0，千分位最大是4；“五入”得到3.10时，十分位是0，百分位是9，千分位最小是5。据此找出这个三位小数最大的和最小的情况，再做差即可解题。
【详解】这个三位小数最大是3.104，最小是3.095。
3.104－3.095＝0.009
所以，这个三位小数最大与最小相差0.009。
故答案为：A
17. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等。已知平行四边形的高是3.8厘米，则三角形的高是（ ）厘米。
A. 3.8B. 7.6C. 1.9
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底边也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。
【详解】3.8×2＝7.6（厘米），则三角形的高是7.6厘米。
故答案为：B
18. 72比x的1.5倍多3.6，求x的值。下面列出的方程不正确的是（ ）。
A. 1.5x－3.6＝72B. 1.5x＋3.6＝72C. 1.5x＝72－3.6
【答案】A
【解析】
【分析】x的1.5倍即是1.5x，72比1.5x多3.6，根据数量关系逐项分析即可。
【详解】A．1.5x－3.6＝72，表示72比x的1.5倍少3.6，不符合题意，方程不正确；
B．1.5x＋3.6＝72，表示72比x的1.5倍多3.6，符合题意，方程正确；
C．1.5x＝72－3.6，表示x的1.5倍比72少3.6，即72比x的1.5倍多3.6，符合题意，方程正确。
故答案为：A
19. 长方形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形和正八边形中，能密铺的图形有（ ）个。
A. 3B. 4C. 5
【答案】B
【解析】
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
【详解】长方形每个内角是90°，360°÷90°＝4，那么长方形能够密铺；
平行四边形的内角和是360°，那么平行四边形能够密铺；
等边三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，那么等边三角形能够密铺；
正五边形的每个内角是108°，360°不是108°的倍数，那么正五边形不能密铺；
正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，那么正六边形能够密铺；
正八边形的每个内角是135°，360°不是135°的倍数，那么正八边形不能密铺；
所以，长方形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形和正八边形中，能密铺的图形有4个。
故答案为：B
20. 如图，直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积比较，（ ）。
A. ①大B. ②大C. 相等
【答案】C
【解析】
【分析】从图中可见，阴影部分是两个三角形，这两个三角形加上下面的空白三角形构成了两个等底等高的三角形，因为等底等高的两个三角形的面积相等，所以这两个三角形的面积也相等。
【详解】由分析可知：
直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积相等。
故答案为：C
基本技能
四、灵活运用巧计算。（共26分）
21. 用竖式计算。
3.75×4.8＝ 12.4÷0.25＝ 9.6÷1.1＝ 8.4×1.02≈ （保留一位小数）
【答案】18；49.6；；8.6
【解析】
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积保留几位小数，就看它的下一位，再用“四舍五入法”取值。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。
【详解】3.75×4.8＝18 12.4÷0.25＝49.6 9.6÷1.1＝ 8.4×1.02≈8.6
22. 计算，能简算的简算。
48.48÷[（1.28＋1.72）×0.8] 76.5×10.1－7.65
9.4－9.4÷2.5×0.4 （8＋0.8＋0.08）×1.25
【答案】20.2；765
7.896；11.1
【解析】
【分析】“48.48÷[（1.28＋1.72）×0.8]”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法；
“76.5×10.1－7.65”先变算式为“76.5×10.1－76.5×0.1”，再根据乘法分配律计算；
“9.4－9.4÷2.5×0.4”先计算除法和乘法，再计算减法；
“（8＋0.8＋0.08）×1.25”根据乘法分配律展开计算。
【详解】48.48÷[（1.28＋1.72）×0.8]
＝48.48÷[3×0.8]
＝48.48÷2.4
＝20.2
76.5×10.1－7.65
＝76.5×10.1－76.5×0.1
＝76.5×（10.1－0.1）
＝76.5×10
＝765
9.4－9.4÷2.5×0.4
＝9.4－3.76×0.4
＝9.4－1.504
＝7.896
（8＋0.8＋0.08）×1.25
＝8×1.25＋0.8×1.25＋0.08×1.25
＝10＋1＋0.1
＝11.1
23. 解方程。
4.8x－0.3x＝40.5 1.2x÷3＝1.8 1.7x－1.2×3＝0.31
【答案】x＝9；x＝4.5；x＝2.3
【解析】
【分析】（1）先把方程左边化简为4.5x，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.5即可解答；
（2）方程两边同时乘3，再同时除以1.2即可解答；
（3）先计算1.2×3＝3.6，方程两边同时加上3.6，再同时除以1.7即可解出方程。
【详解】4.8x－0.3x＝40.5
解：4.5x＝40.5
4.5x÷4.5＝40.5÷4.5
x＝9
1.2x÷3＝1.8
解：1.2x÷3×3＝1.8×3
1.2x＝5.4
1.2x÷1.2＝5.4÷1.2
x＝4.5
1.7x－1.2×3＝0.31
解：1.7x－3.6＝0.31
1.7x－3.6＋3.6＝0.31＋3.6
1.7x＝3.91
17x÷1.7＝3.91÷1.7
x＝2.3
五、手脑并用巧画图。（共6分）
24. 在下面方格上画出面积等于12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个方格代表1平方厘米）
【答案】（答案不唯一）见详解。
【解析】
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式可知，不防画底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，4×3＝12（平方厘米）；画底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；画上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【详解】（答案不唯一）如下图：
【点睛】此题考查了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及平行四边形、三角形、梯形的画法。
综合应用
六、运用知识解问题。（共25分）
25. 1公顷松柏林1天可以释放0.73吨氧气，照这样计算，12.5公顷松柏林12天可以释放多少吨氧气？
【答案】109.5吨
【解析】
【分析】根据乘法的意义，先用0.73乘12.5求出12.5公顷松柏林1天可以释放多少吨氧气，再乘12，即可求出12.5公顷松柏林12天可以释放多少吨氧气。
【详解】0.73×12.5×12
＝9.125×12
＝109.5（吨）
答：12.5公顷松柏林12天可以释放109.5吨氧气
26. 王老师和张老师合打一份240个字的防溺水文件，1.5分钟打完。已知王老师每分钟打95个字，张老师每分钟打多少个字？
【答案】65个
【解析】
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，据此将240个字除以1.5分钟，求出两人一起每分钟打多少个字。将两人一共每分钟的打字数量，减去王老师每分钟打的95个字，求出张老师每分钟打多少个字。
【详解】240÷1.5－95
＝160－95
＝65（个）
答：张老师每分钟打65个字。
27. 在一次中国少年党史知识竞赛中，一共有10道题，规定答对1道题得10分，答错一道题扣2分，丽丽10道题全答了，结果只得了76分，丽丽答对了多少道题？
【答案】8道
【解析】
【分析】假设丽丽全部答对了，得分是（10×10）分。将满分减去丽丽的实际得分，求出差。答错一题，不得10分的同时，还需要扣2分。那么将丽丽得分和满分的差除以（10＋2），即可求出答错了几题。将10题减去答错的题数，求出答对了多少道题。
【详解】（10×10－76）÷（10＋2）
＝（100－76）÷12
＝24÷12
＝2（道）
10－2＝8（道）
答：丽丽答对了8道题。
28. 一个修路队计划15天修路36千米，实际每天比计划每天多修0.6千米，修这条路实际用了多少天？
【答案】12天
【解析】
【分析】将36千米除以15天，求出计划每天修多少米。将计划每天修的加上0.6千米，求出实际每天修多少千米。将36千米除以实际每天修的，求出实际修了多少天。
【详解】36÷15＋0.6
＝2.4＋0.6
＝3（千米）
36÷3＝12（天）
答：修这条路实际用了12天。
29. 商场里洗衣机的单价是微波炉单价的7.5倍。请你算一算洗衣机和微波炉的单价各是多少元。
【答案】洗衣机3120元；微波炉416元
【解析】
【分析】将微波炉的单价设为x元，那么洗衣机的单价是（7.5x）元。根据“微波炉单价＋洗衣机单价＝3536元”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设微波炉单价是x元。
x＋7.5x＝3536
8.5x＝3536
8.5x÷8.5＝3536÷8.5
x＝416
416×7.5＝3120（元）
答：洗衣机的单价是3120元，微波炉的单价是416元。
30. 学校要开运动会，啦啦队的同学计划每人拿一面三角形小红旗给运动员助威。现有一块长3.1米，宽2.4米的长方形红布，做成底和高都是3分米的直角三角形小红旗，最多能做出多少面这样的小红旗？
【答案】160面
【解析】
【分析】1米＝10分米，据此将红布的长和宽单位换算到分米。利用除法求出长和宽里面各有几个3分米，再利用乘法求出这块长方形布可以做多少个边长是3分米的正方形。两个底和高均为3分米的直角三角形，恰好可以拼成一个正方形。那么将能做出的正方形的数量乘2，求出最多能做出多少面这样的小红旗。
【详解】3.1米＝31分米，2.4米＝24分米
31÷3≈10（个）
24÷3＝8（个）
10×8×2
＝80×2
＝160（面）
答：最多能做160面这样的小红旗。
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