云南省曲靖市罗平县腊山第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形是轴对称图形的有（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的定义，如果一个图形沿着一条直线折叠直线两旁的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：
不是轴对称图形，
、、、是轴对称图形，
故选：B．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A 2cm，3cm，5cmB. 1cm，1cm，2cm
C. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一判断即可得答案．
【详解】解：A．， 故该选项不能组成三角形；
B． ， 故该选项不能组成三角形；
C． ， 故该选项不能组成三角形；
D．， 故该选项能组成三角形；
故选：D．
3. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 12或15
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：若腰长为3时，三边长为3，3，6，
此时，无法构成三角形，不符合题意；
若腰长为6时，三边长为3，6，6，
此时；
综上所述，它的周长为15．
故选：C
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边长关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
4. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（ ）对全等三角形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】△ACO和△ADO，△ADB和△ACB，△COB和△DOB全等，
故选C．
5. 如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（ ）
A. 0.85B. 0.8C. 1.25D. 1.0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．先利用证明，可得出，，求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，，
又，，
∴．
故选：B．
6. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. 角边角B. 边角边C. 角角边D. 边边边
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定， 掌握三角形全等的判定定理，即可解题．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“”画出完全一样的三角形．
故选：A．
7. 某正n边形每个内角都等于，则n的值为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
【详解】解：∵正n边形的每个内角都等于，
∴每一个外角都等于，
∵多边形外角和为，
∴多边形的边数为，
故选：D．
8. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（ ）
A. 50°B. 35°C. 30°D. 40°
【答案】D
【解析】
【详解】
．
故选D．
9. 如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
【答案】A
【解析】
【分析】连接EC，CD．根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【详解】解：连接EC，CD．
在△ODC和△OEC中，
，
∴△ODC≌△OEC（SSS）．
故选：A．
【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10. 如图：将一副直角三角板按如图所示摆放，则图中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．先求出的度数，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，
由图知：，，，
∴，
∴，
故选：B．
11. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．
【详解】解：设两内角的度数为x、4x，
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为20°或120°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
12. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形、与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接． 以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形．正确的结论有（ ）
A. ①②③④⑤⑥B. ①②③④⑤C. ①②③④⑥D. ①②③⑤⑥
【答案】D
【解析】
【分析】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的内角和定理以及外角的性质等知识点． 证明可判断①、⑤；证明可判断②、③、⑥；利用三角形边角关系判断④即可．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
故②、③、⑥正确；
∵，，
∴，
故⑤正确；
∵，，
∴，
又，
∴，
故④错误，
故正确的有①②③⑤⑥，
故选：D．
二、填空题（本大题4个小题，每小题2分，共8分）
13. 点关于x轴对称的点N的纵坐标是___________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点的对称，根据关于x轴对称的点为，即可解题．
【详解】解：点关于x轴对称的点坐标为，
点N的纵坐标是．
故答案：．
14. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A＝∠B，只需补充一个条件_____，则有△AOC≌△BOD．
【答案】AC＝BD（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据AAS即可证明三角形全等.
【详解】解：∵∠A＝∠B，
当AC＝BD,
∠AOC=∠BOD,
∴△AOC≌△BOD（AAS）.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.
15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．
【答案】4
【解析】
【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．
【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：
∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，
∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，
∵∠AOE＝15°，
∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，
∴EF＝2EG＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．
16. 如图，是的垂直平分线，，的周长是，则的周长是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的边长，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．依据线段垂直平分线的性质可得到，则的周长，进行求解即可．
【详解】解：因为是的垂直平分钱，
所以．
因为的周长是，
所以
所以的周长．
故答案为：．
三、解答题（本大题8个小题，共56分）
17. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）． 医疗站必须满足下列条件：（1）使其到两公路距离相等，（2）到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟练掌握尺规作图是解题关键．先作两公路夹角的角平分线，再过张村和李村线段的垂直平分线，与角平分线的交点即为点P．
【详解】解：如图，点P即为所求，
．
18. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．
【详解】∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质．
19. 如图所示，已知、相交于点E，，，证明：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．先利用证明，得出，然后利用等角对等边即可得证．
【详解】证明：在和中
，
∴，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，点，点．
（1）画出关于y轴对称的，并求出的面积．
（2）在y轴上找一点M，使最小（不写画法，但要有画图痕迹）．
【答案】（1）见解析，2
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的，根据网格利用割补法即可求出的面积；
（2）连接交y轴于点M，即可使的值最小．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问2详解】
解：如图，点M即为所求，
21. 如图，为的中线，点E为的中点．
（1），，求的度数；
（2）若的面积为，，则点E到边的距离为多少．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质和三角形的面积的知识，掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解；
（2）根据高线的定义，过点E作的垂线，根据三角形的中线把三角形分成的两个面积相等的三角形，先求出的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：是的外角，
【小问2详解】
如图，连接，过点作于点，
点E为的中点
为的中线
为的中线，
解得，
故点到边的距离为4．
22. 如图，已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意可以得到△BAD≌△CAE，根据全等的性质即可求证．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
23. 如图，在中，，于点D，于点E，、相交于F． 试判断所在直线与的位置关系并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，先证明得出，根据角平分线的判定得出平分，根据三线合一性质可得出．
【详解】，
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴平分，
又
∴．
24. 如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.
（1）用含t的式子表示的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
【答案】（1）
（2）全等，理由见解析
（3）当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题、全等三角形的判定及性质问题：
（1）先根据点P的运动速度得到的边长，相减即可得到结果；
（2）先根据运动时间得到边长的长度，根据得到三角形全等；
（3）根据两个三角形全等，可得到两种情况，有一种情况不符合题意，即可得到结果．
【小问1详解】
解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，
当运动时间为t（秒）时，，
∵厘米，
∴厘米；
【小问2详解】
解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下：
当点P、Q运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
，
∵厘米，点D为的中点，
∴厘米，
在和中，
，
∴（）；
【小问3详解】
解：由题可得：，厘米，
∵与全等，
∴或，
当时，则，,
即，解得，
此时（不符合题意）；
当时，此时，如图所示：
，
即，解得，
根据即，解得，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等．