225，安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份225，安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在，0，1，四个数中，负数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据小于零的数是负数解答即可．
【详解】∵，∴负数是.
故答案为D.
【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．
2. 多项式的各项分别是（ ）
A. ，，5B. ，x，5C. ，，5D. 3，2，5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式的项，根据多项式的项的定义即可求解，熟记：“多项式中每一个单项式称为该多项式的项”是解题的关键．
【详解】解：多项式的各项分别是：，，5，
故选A．
3. 在下列等式中，一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的知识，理解并掌握一元一次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A. ，含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
B. ，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；
C. ，不含有未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D. ，是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
4. 小王准备从地去往地：如图，导航提供的三条可选路线长分别为131、108、128；但实际、两地之间的距离为．请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于”这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．
【详解】解：“导航提供的三条路线长度都大于”这一现象的数学知识是“两点之间，线段最短”．
故选：A．
5. 34表示的含义是（ ）
A. 3＋3＋3＋3B. 3×4C. 3×3×3×3D. 4×4×4
【答案】C
【解析】
【分析】利用乘方的定义表示几个相同因数积的运算，即可得出答案．
【详解】解：34=3×3×3×3．
故选：C．
【点睛】本题考查乘方的定义，掌握乘方的定义是解题关键．
6. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
【详解】解：A．从正面看为长方形，故此选项不符合题意；
B．从正面看为长方形，故此选项不符合题意；
C．从正面看为三角形，故此选项符合题意；
D．从正面看为长方形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体的知识，从物体的正面看得到的视图为主视图，从物体的左边看得到的视图为左视图，从物体的上面看得到的视图为俯视图．
7. 若是一元一次方程的解，则的值是（ ）
A. B. 8C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及代数式求值，理解方程的解的定义是解题关键．将代入方程，可得，然后代入求值即可．
【详解】解：将代入方程，
可得，
所以．
故选：B．
8. 如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知，然后分析判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，，，
所以，结论正确有①②．
故选：D．
9. 《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．每人出8元，还盈余3元，则物品价格为；每人出7元，则还差4元，则物品价格为，据此列出方程即可．
【详解】解：设有人，则根据题意可列方程为．
故选：A．
10. 杆秤是人类的一种伟大发明．如图是某种杆秤，在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点；当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：
由表中数据的规律可知，当克时，的长度是（ ）
A. 53毫米B. 56毫米C. 59毫米D. 60毫米
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求出函数关系式是解题的关键．根据表格可得与的函数关系式，再将代入求解即可．
【详解】解：设与的函数关系式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴与的函数关系式为，
将代入，可得，
即当克时，的长度是56毫米．
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 奇瑞汽车连续20年位居中国汽车品牌乘用车出口销量第一，远销全球80多个国家和地区；奇瑞汽车计划在2024年冲击全年4000000台的销量目标．4000000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点的移动位数相同．当的绝对值时，为正数；当的绝对值时，为负数．据此即可获得答案．
【详解】解：4000000．
故答案为：．
12. 合并同类项的结果为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算——合并同类项：掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 芜湖某公园计划砌一个形状如图1的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变．若，，，请你计算砌图（2）这个喷水池的周边需要的材料长度________m．（结果保留π）
【答案】
【解析】
【分析】根据，，，求得a、b的值，再根据周长公式求得方案中三个圆的周长总和即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 如图1，已知，平分．
（1）________；
（2）如图2，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，始终平分，则经过________分钟时，的度数第一次等于．
【答案】 ①. ##30度 ②. 10
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、钟面角、一元一次方程的应用等知识，解题关键是理解并掌握角平分线的定义，并运用方程的思想解决问题．
（1）根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据钟表转动求出时针和分针转动的速度，再根据“分针转动的角度时针转动的角度增加的度数”，建立方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：（1）∵，平分，
∴．
故答案为：；
（2）∵平分，，
∴，
设经过分钟后，的度数第一次等于，
∵分针的运动速度为每分钟转动：，
时针的运动速度为每分钟转动：，
∴，
解得，
∴经过10分钟后，的度数第一次等于．
故答案为：10．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
先去括号，然后移项合并，最后系数化为1求解即可．
【详解】解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
四、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16 计算：．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算，即可获得答案．
【详解】解：原式
．
17. 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2024，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查求解代数式的值，掌握整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．根据相反数、倒数、绝对值求出，，，再代入求出即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2024，
∴，，，
当时，；
当时，．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号、合并同类项的步骤完成化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
19. 如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可．
【详解】解：如下图，
20. 如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为（即），将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋．
（1）求与的度数之和．
（2）求粘胶水部分所构成这个角的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．
（1）由求解即可；
（2）根据题意可知，，，结合（1）可得，然后由求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
∴，
即与的度数之和为；
【小问2详解】
根据题意可知，，，
结合（1），可得，
又∵，
∴．
21. 探索规律并解答问题：
；
；
；
；
…；
（1）________；________（为正整数）．
（2）计算：．
【答案】（1）55；
（2）595
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据题目中的算式，总结得到规律是解题的关键．
（1）根据所给的4个算式的规律，可知，求解即可；根据所给的算式总结得到规律，即可获得答案；
（2）用的值减去的值，即可获得答案．
【小问1详解】
解：根据所给的4个算式的规律，可得；
根据所给的算式，总结得到规律为：．
故答案为：55；；
【小问2详解】
原式
．
22. 春节期间，小华看到芜湖两个超市的促销信息：
甲超市促销信息栏：全场8.8折．
乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的那部分打9折，超过500元的那部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样）
（1）当一次性购买商品的标价总额是元时，甲、乙两超市实际付款分别是多少元？（用含有的式子表示）
（2）当标价总额多少元时，甲、乙两超市实付款一样？
（3）小华想购买标价分别是170元的足球和540元的电饭煲（这两种商品在两家超市都有销售），请你帮他设计出最省钱的购买方案，最少要花费多少元？
【答案】（1）甲超市实际付款是元，乙超市实际付款是元
（2）625元 （3）最省钱的购买方案为足球和电饭煲均在乙超市购买，最少要花费618元
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用以及有理数混合运算，正确理解题目中两超市的促销方案是解题关键．
（1）根据两超市的促销方案，分别列式即可；
（2）当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样，结合（1）可知只有当一次性购买商品的标价总额元时，才有可能甲、乙两超市实付款一样，然后列出方程并求解即可；
（3）分“足球和电饭煲均在甲超市购买；足球和电饭煲均在乙超市购买；足球在甲超市购买，电饭煲在乙超市购买；足球在乙超市购买，电饭煲在甲超市购买”几种情况讨论，分别求解并比较，即可获得答案．
【小问1详解】
解：根据题意，当一次性购买商品的标价总额是元时，
甲超市实际付款是元，乙超市实际付款是元；
【小问2详解】
当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样，
结合（1）可知，只有当一次性购买商品的标价总额元时，才有可能甲、乙两超市实付款一样，
此时可有，
解得元，
答：当标价总额是625元时，甲、乙两超市实付款一样；
【小问3详解】
若足球和电饭煲均在甲超市购买，实付款为：元；
若足球和电饭煲均在乙超市购买，实付款为：元；
若足球在甲超市购买，电饭煲在乙超市购买，实付款为：元；
若足球在乙超市购买，电饭煲在甲超市购买，实付款为：元，
因为，
所以，最省钱的购买方案为足球和电饭煲均在乙超市购买，最少要花费618元．
23. 如图，为数轴的原点，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足．
（1）则________，________；
（2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当时，求点的运动时间；
②当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值．
【答案】（1），6
（2）①5秒②2
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得的值；
（2）①根据题意可知运动秒后点对应数为：，进而确定，的值，结合列出绝对值方程并求解，即可获得答案；②当点运动到线段上时，分别确定，，的值，然后计算的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
∵，，
∴，，
解得，．
故答案为：，6；
【小问2详解】
①根据题意，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动秒后点对应的数为：，
∵为数轴的原点，点表示的数为6，
∴，，
∴当时，可有，
解得，
即当时，求点的运动时间5秒；
②当点运动到线段上时，
中点表示的数是：，
的中点表示的数是：，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数、非负数的性质、数轴上两点之间的距离、绝对值方程以及数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．/克
0
2
4
6
10
/毫米
5
11
17
23
35