24，山东省德州市庆云县渤海中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

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1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A. －20mB. －40mC. 20mD. 40m
【答案】B
【解析】
【详解】解：60m表示“向北走60m”，
那么“向南走40m”可以表示-40米．
故选B．
2. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）
A. 收入200元与赢利200元B. 上升10米与下降7米
C. “黑色”与“白色”D. “你比我高3cm”与“我比你重3kg”
【答案】B
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量的概念进行分析判断即可得.
【详解】A选项中，因为“收入200元与盈利200元”的意义是相近的，故不能选A；
B选项中，因为“上升10米与下降7米”的意义是相反的，故可以选B；
C选项中，因为“黑色与白色”的对立的颜色，但不是两个量，故不能选C；
D选项中，因为“你比我高3cm”与“我比你重3kg”是不同类的量，故不能选D.
故选B.
【点睛】互为相反意义的量需满足以下条件：（1）有两个数量；（2）两个数量是同类量；（3）两个量表示的意义相反.
3. 下列各数：，，，， ，， ，其中负有理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据题意找出负的有理数，即可求解．
【详解】解：负有理数有，，， ，共4个，
故选：D．
4. 在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，则，两点的距离是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求数轴上两点间的距离的方法，求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
【详解】解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可，
，两点的距离是．
故选：C．
5. 下列互为相反数的是（ ）
A. -(-2)与2B. 与-0.33C. -|-5|与5D. -(+3)与+(-3)
【答案】C
【解析】
【分析】利用相反数的定义判定．
【详解】解：A、-(-2)=2与2不是相反数，故本选项不符合题意；
B、与-0.33不是相反数，故本选项不符合题意；
C、-|-5|=-5与5是相反数，故本选项符合题意；
D、-(+3)=-3与+(-3)=-3不相反数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，解题的关键是利用相反数的定义判定．
6. 如图，点O是数轴的原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（ ）
A. |b|＜|c|B. |b|＞|c|C. |a|＜|b|D. |a|＞|c|
【答案】A
【解析】
【分析】如图可得，，再进行判断即可．
【详解】解：由图知， |c|＞|a|＞|b|，
A、|b|＜|c|，故选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴的点的距离问题，解题的关键是根据绝对值的性质得出．
7. 若，，且x，y异号，则的值为（ ）
A. 5B. 5或1C. 1D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】该题主要考查了绝对值的意义，“绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数是0，没有绝对值等于负数的数，有理数的绝对值都是非负数”，解题的关键是掌握绝对值的意义；根据，，且x，y异号，得出或，分别计算即可；
【详解】，，
，
x，y异号，
或，
当时，，
当时，，
故选：C．
8. 按照有理数加法则,计算的正确过程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数加法法则计算即可求解．
【详解】解：（-180）+（+20）= -（180-20）．
故选A．
【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则: 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
9. 把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（ ）
A. ﹣3﹣7＋4﹣5B. ﹣3＋7＋4﹣5C. 3＋7﹣4＋5D. ﹣3﹣7﹣4﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果．
【详解】解：（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）
=-3+7+4-5
故选：B
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 计算的结果是（ ）
A. -3B. 3C. -12D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】直接计算即可得到答案．
【详解】
=
=3
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．
11. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由有理数的减法运算可判断A，B，由有理数的除法运算可判断C，由有理数的乘法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，运算正确，故A符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算，掌握“有理数的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．
12. 已知a，b，c三个有理数满足，，，则一定是( )
A. 负数B. 零C. 正数D. 非负数
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法，有理数的加法法则，根据题意得出，，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即一定是负数，
故选：A．
二、填空题（共6题；共24分）
13. 一个数的绝对值等于5，则这个数是__________．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据绝对值的定义解答即可.
【详解】根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个，
分别是+5和-5．
故答案为+5或-5．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质及其定义是解决本题的关键．
14. 若与互为相反数，与互为倒数，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得，，
则原式，
故答案为：．
15. +5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是_____．
【答案】1.4
【解析】
【分析】根据相反数和绝对值的性质求解即可.
【详解】根据题意可得：－5．7+=-5.7+7.1=1.4，
故答案为：1.4.
【点睛】本题考查相反数、绝对值、有理数的加法，理解相反数和绝对值的性质是解答的关键.
16. 比较大小：____． （选填“<，=，>”）
【答案】>
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数比较大小，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．
17. 已知|a－2|＋|b＋3|=0，则a＋b等于________ .
【答案】-1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得出．
【详解】由题知|a－2|＋|b＋3|=0，|a－2|和|b＋3|都是非负数，两非负数的和为0，则两非负数都为0，则a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，则a+b=-1，故答案为-1.
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18. 规定一种新运算：，如，请比较大小：_____ （填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据新定义得出，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
三．解答题（共7题，共78分）
19. ．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（3）根据乘法分配律进行计算即可求解；
（4）根据乘法分配律进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大顺序用“”把这些数连接起来．
，，，，，，，
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示出来即可得出大小关系．
【详解】解：如图所示，
21. 把下列各数分别填入相应的集合：0，﹣7， ，﹣4.8，﹣8，，15，．
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负数集合{ …}；
负数集合{ …}．
【答案】0，﹣7，15；，﹣4.8，﹣8，，；，，15，；﹣7，﹣4.8，﹣8
【解析】
【分析】由题意直接根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中即可．
【详解】解：整数集合{0，﹣7，15…}；
分数集合{，﹣4.8，﹣8，，…}；
非负数集合{，，15，…}；
负数集合{﹣7，﹣4.8，﹣8…}．
故答案为：0，﹣7，15；，﹣4.8，﹣8，，；，，15，；﹣7，﹣4.8，﹣8.
【点睛】本题考查有理数的分类．注意掌握有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．
22. 已知，，且，求的值．
【答案】 或
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值；根据绝对值的性质，可得 ，再由，可得 同号，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ 同号，
当 时， ，
当 时， ．
23. 某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时的行走记录如下（单位：km）：+15，-2，+5，-1，+10，-13，-2，+12，-5，+4，+6，求：
（1）问收工时检修小组是否回到A地，如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置；
（2）距离A地最近的是哪一次？距离多远？
（3）若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为0）
【答案】（1）检修小组最后在A地东面29km处；（2）第七次最近，距离A地12km；（3）需要中途加油至少45升.
【解析】
【详解】（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；（2）根据数据可知，数据和的绝对值最小时距离A地最近；（3）算出走的总路程，得出耗油量，与180比较得出答案即可．
解：（1）15－2+5－1+10－13－2+12－5+4+6=29，检修小组最后在A地东面29km处；
（2）15－2+5－1+10－13－2=12km，第七次最近，距离A地12km；
（3）由题意可知，
|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|10|+|-13|+|-2|+|+12|+|-5|+|4|+|6|=75，
汽车最多可以开60km，
汽车还需开15km，需要中途加油至少45升.
24. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
【答案】（1）样品的平均质量比标准质量多克
（2）抽样检测的总质量是克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数及有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【小问1详解】
解：（克），
∵，
∴样品的平均质量比标准质量多克．
【小问2详解】
解：（克），
答：抽样检测的总质量是克．
25. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：
【答案】
【解析】
【分析】先根据阅读部分的信息把运算式中的前两个分数的每一个拆成一个整数与一个分数的和，再利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查是利用简便方法进行有理数的加减运算，掌握把一个分数拆成一个整数与一个分数的和是解本题的关键.与标准质量差值（单位：）
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3