130，河北郑口中学2023-2024学年高一下学期(寒假假期作业)开学检测数学试题

这是一份130，河北郑口中学2023-2024学年高一下学期(寒假假期作业)开学检测数学试题，共15页。试卷主要包含了本卷主要考查内容；必修第一册等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容；必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得，故选C．
考点：集合交集、并集和补集.
2. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 存在一条直线与已知直线不平行
C. 对任意实数，若，则
D. 存在两个全等三角形的面积不相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断.您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 【详解】A､C项是全称量词命题，；B项是存在量词命题，是真命题；
因为全等的三角形的面积一定相等，
所以存在两个全等的三角形的面积不相等是存在量词命题，且为假命题，
故选：D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. 或B. 且
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由，得，再利用公式法求解，即得答案.
【详解】由，得；
由，得，
故不等式的解集是或，
故选：A
4. 已知函数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用换元法，即令，即可求得函数解析式，即得答案.
【详解】令，则由，可得，
即，
故选：D.
5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.
【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
故选：A
6. 定义运算“*”如下：当时，；当时，．设函数，，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据运算“*”的定义，分类讨论x的取值范围，可得函数解析式，分别求得函数值域，综合即可得答案.
【详解】由题意得，当时，，则；
当时，，其图象对称轴为，函数在上单调递增，
，则
则函数的值域为，
故选：C
7. 函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得到函数在上是减函数，结合分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数，满足对任意，都有成立，
可得函数在上是减函数，
则满足，解得，即实数的取值范围为.
故选：B.
8. 若，求：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可.
【详解】
故选：A
【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各式的值为正的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】先确定角所在的象限，再根据一全正，二正弦，三正切，四余弦进行判断正负即可.
【详解】对于A选项，，，可知A选项不正确；
对于B选项，，，可知B选项正确；
对于C选项，，，可知C选项正确；
对于D选项，，，可知D选项不正确.
故选：BC.
10. 给出的下列命题中正确的是（ ）．
A. 函数是奇函数
B. 若，是第一象限角，且，则
C. 在区间上的最小值是，最大值是
D. 是函数的一条对称轴
【答案】AD
【解析】
【分析】A选项，由奇函数定义可判断选项正误；B选项，由，即可判断选项正误；C选项，，则，后由单调性可判断选项正误；D选项，将代入，验证其是否等于，即可判断选项正误.
【详解】A选项，设，则，
由，且可知，函数是奇函数，故A正确；
B选项，均为第一象限角，但，故B错误；
C选项，，则，因为在上递增，在上单调递减，
所以，，故C错误；
D选项，由可知，是函数的一条对称轴，故D正确.
故选：AD.
11. 若函数，则（ ）
A. 函数为偶函数
B. 在区间上单调递减
C. 当时，若规定，，则
D. 当，函数的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义可判断A；分段讨论函数的单调性，可判断B；根据，结合时，，可求得，判断C；根据函数的单调性可求得函数的最小值，判断D.
【详解】对于A，的定义域关于原点对称，
又，即函数为奇函数，A错误；
对于B，当时，，
当时，，
由于在上单调递减，故在上单调递减，
当时，，
由于在上单调递减，故在上单调递减，
故在区间上单调递减，B正确；
对于C，当时，，
，
，
则，C正确；
对于D，当，，
由于在上单调递减，故在上单调递减，
故在区间上单调递减，则，D正确，
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则的值为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用对数的运算法则与指对数互化求得，从而得到，进而得解.
【详解】因为，则，所以，
则，所以.
故答案为：.
13. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】把零点个数问题转化为函数与图像有2个交点，由的性质作出图像即可．
【详解】解：函数有两个零点等价为有两个解，
令，，
上述问题可进一步转化为与图像有2个交点，
易知函数在或上递增，
当时，；
当时，但不取点．
∴易作出与图像如下：
由图像易知，
．
故答案为：．
14. 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”，已知函数与是区间上的“阶依附函数”，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】采用分离常数法、二次函数性质可求得和在上的值域，结合“阶依附函数”定义可得恒成立，可得，由此可构造不等式求得结果.
【详解】，在上单调递减，
当时，；
令，则当时，，
，当时，，
即当时，；
由“阶依附函数”定义可知：对于任意恒成立，
，恒成立，即，
，即，的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题．共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知集合，，且．
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
（2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解.
【小问1详解】
由于是真命题，所以．
而，所以，解得，故的取值范围为．
【小问2详解】
因为，所以，解得．
由为真命题，得，
当时，或，解得．
因为，所以当时，；
所以当时，．故的取值范围为．
16. 函数是定义在R上的偶函数，，且当时，．
（1）用定义证明在上是减函数；
（2）解关于x的不等式．
【答案】（1）证明见解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用函数单调性定义，即可证明结论；
（2）分类讨论x的范围，分别求得不等式的解集，综合即可得答案.
【小问1详解】
证明：由题意知当时，，
任取，且设，
则，
，
故，
即在上是减函数；
【小问2详解】
函数是定义在R上的偶函数，当时，，
故当时，；
当时，由，解得；
当时，由，解得；
当时，，不合题意，
故的解集为或.
17. 人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度I用瓦/平方米表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平表示，它们满足公式（单位为分贝，，其中，这是人们平均能听到的声音的最小强度，是听觉的开端）．
（1）手表指针转动的声音强度是，耳语的强度是，静音电风扇的强度是，试分别求出它们的强度水平；
（2）某品牌轿车在安全行车速度内能保证车内噪音的强度水平保持在60分贝以下，试求其声音强度I的范围．
【答案】17. 10分贝，20分贝，40分贝
18.
【解析】
【分析】（1）根据声音强度水平与声音的强度I之间的关系式，代入求值，即得答案；
（2）根据声音的强度水平与声音的强度I之间的关系式，列出不等式，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意得手表指针转动的声音强度是，
则其强度水平为（分贝），
耳语的强度是，则其强度水平为（分贝），
静音电风扇的强度是，则其强度水平为（分贝）；
【小问2详解】
由题意可知某品牌轿车在安全行车速度内能保证车内噪音的强度水平保持在60分贝以下，
即，即，
故，则，
故该品牌轿车声音强度I的范围为.
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及的单调递增区间；
（2）将的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域.
【答案】（1），单调递增区间为，；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性与最小正周期求解；
（2）先求出的解析式，再利用整体法求出的值域．
【小问1详解】
函数
，
所以函数的最小正周期为，
令，求得，
可得函数的增区间为，．
【小问2详解】
由于，
根据题意，，
当时，，
则，所以,
所以的值域为.
19. 已知函数.
（1）若a=0，求的值城；
（2）求的最大值.
【答案】19
20.
【解析】
【分析】(1) 先求定义域，再令，则，结合定义域可求的值域；
(2)先由题意求出函数定义域，结合(1)将原函数化为，分别讨论，，三种情况，根据二次函数的单调性，即可求出结果.
【小问1详解】
当a=0时，由题意可得：，解得，即定义域为；
令，则，因为，所以，
因此，即的值域为.
【小问2详解】
由题意可得：，解得，即定义域为；
由(1)可知函数可转化为函数，
当时，，函数开口向上，所以在上单调递增，设最大值为，因此；
当时，在上单调递增，此时；
当时，，函数开口向下，若，即时，函数在上单调递减，因此；
若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因此；
若，即时，在上单调递增，因此；
综上所述，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查求函数的最值问题，熟记二次函数的性质，灵活运用转化与化归的思想，以及分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.