河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知样本数据为，且是方程的两根，则中位数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）
A．3069B．2046C．1023D．511
4．已知的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（ ）
A．240B．C．729D．3840
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，以为直径的圆的方程为，则抛物线在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知分别为函数相邻的最高点和最低点，，将图象向右平移个单位长度后得函数的图象，若是奇函数，则下列结论正确的为（ ）
A．的最小正周期为B．是的一条对称轴
C．在区间上是减函数D．在内恰有3个零点
10．已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（ ）
A．是周期为4的周期函数B．为偶函数
C．的图象关于点对称D．
11．如图，在三棱锥中，，平面平面是的中点，，则（ ）
A．三棱锥的体积为B．与底面所成的角为
C．D．三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，则______．
13．已知平面向量是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则______；向量的夹角为______．
14．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知．
（1）当时，求的零点个数；
（2）讨论的单调性．
16．（15分）在治疗某种疾病中，某医院有两套治疗方案，方案一：以中医药为主，方案二：以西医药为主，为了检验这两种方案哪种方案更有效，随机选取150名患者进行分组对照治疗，其中应用方案一为80人，应用方案二为70人，经过一段时间治疗后，应用方案一组有65人明显好转或治愈，应用方案二组有45人明显好转或治愈．
（1）根据小概率值的独立性检验，能否判断方案一比方案二疗效更好？
（2）利用分层随机抽样的方法从这两组中疗效不明显的患者中随机选取8人，再从这8人中随机选取4人，这4人中，选自方案二组的人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式及参考数据：．
17．（15分）已知空间四棱锥中，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
18．（17分）已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，．
（1）求双曲线的方程；
（2）过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程．
19．（17分）已知为正整数，数列，记．对于数列，总有，则称数列为项数列．若数列，均为项数列，定义数列，其中．
（1）已知数列，求的值；
（2）若数列均为项数列，求证：；
（3）对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由．0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828