苏科版八年级下册12.1 二次根式课时练习

这是一份苏科版八年级下册12.1 二次根式课时练习，共10页。试卷主要包含了1二次根式等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．±16=±4B．9=±3C．3-27=3D．(-4)2=-4
2．若3-x有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x＜3
3．代数式a+2a+1有意义的条件是（ ）
A．a＞﹣2且a≠﹣1B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣1D．a≥﹣2且a≠﹣1
4．下列计算正确的是（ ）
A．9=±3B．(49)2=23C．(-5)2=-5D．179=43
5．若(x-2)2=2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数
6．若3x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥13B．x≤13C．x＞13D．x≠13
7．若(a-3)2=3﹣a，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3
8．已知2＜x≤3，则|x-3|-(2-x)2的值为（ ）
A．2x﹣5B．﹣1C．1D．5﹣2x
9．若x、y都是实数，且y﹣4=-(1-2x)2，则xy的值为（ ）
A．0B．12C．2D．不能确定
10．如果12⋅x是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为（ ）
A．2B．4C．3D．12
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． 94= ．
12．如果式子x+7有意义，则x的取值范围为 ．
13．已知x-2+2-x=y+4，则yx＝ ．
14．若式子1x-2+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．若实数m满足|4-m|+m-6=m，则m＝ ．
16．当1x-2-(x-3)0有意义时，x的取值范围是 ．
17．已知y=(x-4)2-x+5，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是 ．
18．（2021秋•广陵区期末）设x，y为实数，且y=2+5-x+x-5，则（x﹣3y）2022的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知a、b满足b=a2-4+4-a2+4a-2，求a-6b的平方根．
20．已知x、y都是实数，且y=x-3+3-x+4，求yx的平方根．
21．已知点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，求a2-4a+4+|a﹣5|的值．
22．已知a-17+17-a=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
23．（1）已知b＝43a-2+22-3a+5，求3a+5b的立方根；
（2）已知（x﹣3）2+y-4=0，求4x+y的平方根．
24．（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√”，不成立的打“×”．
①2+23=223 ；
②3+38=338 ；
③4+415=4415 ；
④5+524=5524 ．
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围： ．参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A
【分析】根据平方根，立方根，二次根式的性质与化简，进行计算即可解答．
【解答】解：A．±16=±4，故A符合题意；
B．9=3，故B不符合题意；
C．3-27=-3，故C不符合题意；
D．(-4)2=4，故D不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故选：C．
3．D
【分析】直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，再利用分式有意义分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：代数式a+2a+1有意义，则a+2≥0且a+1≠0，
解得：a≥﹣2且a≠﹣1．
故选：D．
4．D
【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的结果，再判断即可．
【解答】解：A、9=3，故本选项错误；
B、(49)2=49，故本选项错误；
C、(-5)2=5，故本选项错误；
D、179=169=43，故本选项正确．
故选：D．
5． A
【分析】根据二次根式的性质，利用a2=|a|以及绝对值的意义进行解答即可．
【解答】解：∵(x-2)2=|x﹣2|＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
∴x≤2，
故选：A．
6．A
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得3x﹣1≥0，
解得：x≥13，
故选：A．
7．B
【分析】根据二次根式的性质得出a﹣3≤0，求出即可．
【解答】解：∵(a-3)2=3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：B．
8．D
【分析】由2＜x≤3判断x﹣3，2﹣x的符号，再利用二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：当2＜x≤3时，x﹣3≤0，2﹣x＜0，
∴|x﹣3|-(2-x)2
＝|x﹣3|﹣|2﹣x|
＝3﹣x﹣（x﹣2）
＝3﹣x﹣x+2
＝5﹣2x，
故选：D．
9． C
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，求出x的值，代入原式计算求出y的值，根据有理数的乘法计算得到答案．
【解答】解：由题意得，﹣（1﹣2x）2≥0，
∴（1﹣2x）2≤0，
∵（1﹣2x）2≥0，
∴1﹣2x＝0，
∴x=12，
∴y﹣4＝0，
∴y＝4，
∴xy＝2．
故选：C．
10．C
【分析】由12⋅x=23x可得答案．
【解答】解：∵12⋅x=23x，
∴若12⋅x是一个整数，则x可取的最小正整数是3，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】根据算术平方根的定义以及a2=|a|即可得出答案．
【解答】解：∵（32）2=94，
∴94=(32)2=32，
故答案为：32．
12．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+7≥0，
解得：x≥﹣7，
故答案为：x≥﹣7．
13．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
∴yx＝（﹣4）2＝16，
故答案为：16．
14．
【分析】根据分式的分母不能为0，以及二次根式a（a≥0）进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x﹣2≠0且x≥0，
∴x≥0且x≠2，
故答案为：x≥0且x≠2．
15．
【分析】先根据二次根式有意义得m﹣6≥0，即m≥6，再根据绝对值的性质得到足|4-m|+m-6=m，即m-6=4，再求m的值即可．
【解答】解：根据题意，得：
m﹣6≥0，
即m≥6，
∴由|4﹣m|+m-6=m，
得|4-m|+m-6=m，即m-6=4，
两边平方，得m﹣6＝42，
∴m＝22．
故答案为：22．
16．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0、0的零次幂无意义列出不等式，解不等式，得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0且x﹣3≠0，
解得：x＞2且x≠3，
故答案为：x＞2且x≠3．
17．
【分析】根据绝对值的性质进行化简，然后数字代入求和即可求出答案．
【解答】解：当x≤4时，
∴x﹣4≤0，
∴(x-4)2=|x﹣4|＝﹣（x﹣4）＝4﹣x，
∴y＝4﹣x﹣x+5＝9﹣2x，
当x＞4时，
∴x﹣4＞0，
∴(x-4)2=|x﹣4|＝x﹣4，
∴y＝x﹣4﹣x+5＝1，
当x分别取1，2，3，…，2022时，
所对应y值的总和是（9﹣2）+（9﹣4）+（9﹣6）+（9﹣8）+2018×1
＝7+5+3+1+2018
＝2034．
故答案为：2034．
18．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：5-x≥0x-5≥0，
解得：x＝5，
故y＝2，
则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】根据二次根式有意义和分式的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再计算a-6b，后求平方根即可．
【解答】解：由题意知：a2-4≥04-a2≥0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝﹣1，
∴a-6b=-2-6×(-1)=4=2，a-6b的平方根为±2．
20．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵负数不能开平方，
∴x-3≥03-x≥0，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴±64=±8．
21．
【分析】根据第二象限点的坐标特征列出不等式，求出不等式的解集确定出a的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：∵点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，
∴3﹣a＜0，5﹣a＞0，
解得：3＜a＜5，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2+5﹣a＝3．
22．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
【解答】解：根据题意得：a-17≥017-a≥0，
解得：a＝17；
（2）b+8＝0，
解得：b＝﹣8．
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则平方根是：±15．
23．
【分析】（1）利用二次根式有意义的条件可得a的值，进而可得b的值，然后再求出3a+5b的立方根即可；
（2）利用非负数的性质可得x和y的值，然后再计算出4x+y的平方根．
【解答】解：（1）由题意得：3a-2≥02-3a≥0，
解得：a=23，
则b＝5，
∴3a+5b＝3×23+25＝27，
∴27的立方根是3；
（2）由题意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，
则x＝3，y＝4，
则4x+y＝16，
∴16的平方根是±4．
24．
【分析】（1）根据二次根式的化简分别判断得出正确与否即可．
（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．
【解答】解：（1）①∨，②∨，③∨，④∨；
故答案为：∨、∨、∨、∨；
（2）根据（1）中结论即可发现：用含n的式子将其规律表示出来为n+nn2-1=nnn2-1（n≥2）．
故答案为：n≥2．