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13，2023-2024学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校北师大版六年级上册期末测试数学试卷
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这是一份13，2023-2024学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校北师大版六年级上册期末测试数学试卷，共19页。试卷主要包含了 地球上仅0， 填一填， 儿童适当补钙可促进身体发育等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分：100分 日期：2024.1.4
在我们的身边蕴含着大量的数学信息，同学们要学会用数学的眼光在生活中捕捉数学问题，养成爱思考的好习惯。
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条（ ）线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成（ ）形。这些都是因为同一个圆的（ ）相等。
【答案】 ①. 直 ②. 圆 ③. 半径
【解析】
【分析】根据点动成线、线动成面解答即可。
【详解】圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条直线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成圆形。这些都是因为同一个圆的半径相等。
【点睛】本题考查点，线，面的组成，题目比较简单，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体。
2. 地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临“极度缺水”危机。每一滴水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作（ ），百分之二十五写作（ ）。
【答案】 ①. 百分之零点五 ②. 25%
【解析】
【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子。百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。
【详解】0.5%读作百分之零点五；百分之二十五写作25%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数的读写法。
3. 填一填。
×（ ） （ ）∶42＝ 吨＝（ ）千克 8cm2＝（ ）dm2
【答案】 ①. ②. 30 ③. 350 ④. 0.08
【解析】
【分析】（1）乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
（2）比的前项＝比值×比的后项。
（3）根据进率“1吨＝1000千克”换算单位。
（4）根据进率“1dm2＝100cm2”换算单位。
【详解】（1）×＝1
（2）×42＝30，即30∶42＝；
（3）×1000＝350（千克），即吨＝350千克；
（4）8÷100＝0.08（dm2），即8cm2＝0.08dm2。
4. 奇思爸爸在银行里存入2000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以得到利息（ ）元。
【答案】108
【解析】
【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据，即可求出到期的利息。
【详解】2000×2.70%×2
＝54×2
＝108（元）
奇思爸爸在银行里存入2000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以得到利息108元。
【点睛】熟记利率公式是解答本题的关键。
5. 笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是（ ）摄氏度。
【答案】38
【解析】
【分析】把笑笑原来体温看作单位“1”，下降后的体温是原来体温的（1－5%），求现在体温，单位“1”已知，用原来体温×（1－5%），即可解答。
【详解】40×（1－5%）
＝40×95%
＝38（摄氏度）
笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是38摄氏度。
6. 儿童适当补钙可促进身体发育。某口服液中含钙10%，其余是水，则钙与水的比是（ ）。
【答案】1∶9
【解析】
【分析】把口服液看作单位“1”，已知某口服液中含钙10%，则水占口服液的（1－10%），据此可写钙与水的比是：10%∶（1－10%），再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】10%∶（1－10%）
＝10%∶90%
＝（10%×10）∶（90%×10）
＝1∶9
钙与水的比是1∶9。
7. 在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 23∶70 ②.
【解析】
【分析】根据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】460∶1400＝23∶70
23÷70＝
所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。
8. 近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有（ ）天雾霾天气。
【答案】15
【解析】
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
9. 要反映一盒250毫升的牛奶中锌，镁，铁，钙等微量元素所占的百分比，用（ ）统计图比较合适。
【答案】扇形
【解析】
【分析】条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少；扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。折线统计图的特点：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
【详解】由分析可知：
要反映一盒250毫升的牛奶中锌，镁，铁，钙等微量元素所占的百分比，用扇形统计图比较合适。
【点睛】此题考查的是折线统计图、扇形统计图、条形统计图的特征，在应用中根据实际情况选择合适的统计图。
10. 铁棍山药有近3000年的种植加工历史，口感“干、绵、甜、香”，被誉为“神仙之食”。将山药粉与米粉按可配制成营养丰富的早餐粉，这样的一罐420克的早餐粉中含山药粉（ ）克。
【答案】120
【解析】
【分析】根据题意，早餐粉的总量为420克，山药粉占其中的，对应量＝总量×对应分率，代入数据计算即可。
【详解】
（克）
即这样的一罐420克的早餐粉中含山药粉120克。
11. 如下图，小林从房子前面走过，看到房子画面的先后顺序是（ ）。
【答案】（3）（1）（2）
【解析】
【分析】小林从房子前走过，小明开始看到的是房子的一角，且大树下面被房子遮挡，最后走过房子看到的也是房子的－角，且大树没有被房子遮挡，（1）走在房子的正面看到的，所以（1）在顺序的中间，由此填空。
【详解】由分析可得：小林从房子前面走过，看到房子画面的先后顺序为（3）（1）（2）。
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，培养学生的观察能力。
12. 周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要（ ）分钟。
【答案】5
【解析】
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3个学生，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个学生，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个学生，第五分钟最多可通知到15＋16＝31个学生，由此问题解决。
【详解】第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到1＋2＝3个学生；
第三分钟最多可通知到3＋4＝7个学生；
第四分钟最多可通知到7＋8＝15个学生；
第五分钟最多可通知到31个学生；
所以最少需要5分钟
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了推理与论证，解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
13. 微信为每位用户提供了1000元的免费提现额度，若仍有免费提现额度，则可以使用免费额度提现。超出免费额度后，微信将会按提现金额的收取手续费，每笔最低收费元。在外打工的陈叔叔通过微信给陈阿姨转账3000元，陈阿姨准备全部提现，第一次使用微信提现的陈阿姨实际可以拿到（ ）元。
【答案】2998
【解析】
【分析】用3000元减去1000元，求出收费部分的钱数，乘0.1%求出所需手续费，再用3000元减去手续费即为所求。
【详解】
＝
＝3000－2
＝2998（元）
第一次使用微信提现的陈阿姨实际可以拿到（2998）元。
二、判断题（每题2分，共10分）
14. 人们常说“登高望远”其实是因为登高后观察到的范围变大了。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据实际生活可知：人站得越高，看得就越远，观察到的范围就越广，据此解答词语“登高望远”的意思。
【详解】根据分析可知，人们常说“登高望远”其实是因为登高后观察到的范围变大了。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查联系实际生活解决问题的能力，并且培养空间观念。
15. 求挂钟的时针针尖12小时所走的路程就是求以时针为半径的圆的周长。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据生活经验可知，时针12个小时转一圈，经过12时，这根时针的针尖所走的路程等于以时针为半径的圆的周长。
【详解】由分析可知，求挂钟的时针针尖12小时所走的路程就是求以时针为半径的圆的周长，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
16. C罗上赛季只射失一粒点球，那么他上赛季的点球命中率是99%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据命中率的意义（表示射中的球数占射出总球数的百分之几），即可判断正误。
【详解】命中率＝，因为不知道射出的总球数，所以无法确定命中率是多少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查对百分率意义的理解。
17. 任何一个整数都能作比的前项，也可以作比的后项。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】比前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义，因为整数包括0，而比的后项不能为0；原说法不正确。
故答案为：×
18. 大西洋面积是太平洋的，太平洋面积比大西洋面积多50%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把太平洋的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用太平洋的面积×，求出大西洋的面积，再用太平洋与大西洋的面积差，除以大西洋的面积，再乘100%，即可解答。
【详解】（1－1×）÷（1×）×100%
＝（1－）÷×100%
＝÷×100%
＝×2×100%
＝1×100%
＝100%
大西洋面积是太平洋的，太平洋面积比大西洋面积多100%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后面。
三、选择题（每题2分，共10分）
19. 下列说法错误的是：（ ）。
A. 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%B. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1
C. 半径决定圆的大小D. 一根彩带，剪下25%，还剩下米，剪下的部分和剩下部分一样多。
【答案】D
【解析】
【分析】A选项甲数比乙数多50%，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋25%），设乙数是1，根据百分数乘法的的意义，用1×（1＋25%）即可求出甲数，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用甲数减数乙数的差除以甲数再乘100%，即可求出乙数就比甲数少百分之几。
B选项乘积是1的两个数互为倒数，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，因为真分数小于1，所以真分数的倒数是大于1，因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数是小于或等于1。
C选项圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
D选项一根彩带，剪下25%，把这根彩带的长度看作单位“1”，剩下（1－25%），也就是75%，所以剪下的部分比剩下部分少。
【详解】A．设乙数是1，
1×（1＋25%）
＝1×1.25
＝125
（1.25－1）÷1.25×100%
＝0.25÷1.25×100%
＝20%
甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%；原题说法正确。
B．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1；原题说法正确。
C．半径决定圆的大小，原题说法正确。
D．1－25%＝75%
25%＜75%
剪下的部分比剩下部分少，原题干说法错误。
故答案为：D
20. 星期五下午，晓晓从家步行到学校，上完课回家的路上，又去商店买了一些学习用品，然后直接回家。下面（ ）描述的是晓晓离家时间和离家距离的关系。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据晓晓从家步行到学校，上完课回家，可以排除D选项，又根据上完课回家的路上，又去商店买了一些学习用品，可以排除A和B选项，所以可以判断C选项是正确的。
【详解】A．在学校放学后，出现向上的折线，表示又去了别的离家远的地方，题意中表示是在回家的路上去商店，故放学后，应该出现向下的折线，不符合题意；
B．在学校放学后，出现向上的折线，表示又去了别的离家远的地方，题意中表示是在回家的路上去商店，故放学后，应该出现向下的折线，不符合题意；
C．描述是晓晓离家时间和离家距离的关系，符合题意；
D．折线没有表示回家，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查用折线统计图表示数量关系。
21. 淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A. 1÷（8＋9）B. 1＋（）C. 1÷（）D. 1÷（）
【答案】C
【解析】
【分析】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。
【详解】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案为：C
【点睛】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
22. 下面是某商家的促销活动信息。这次活动的中奖率是（ ）。
①某净化器售价3840元/台，限量100台。凡购买这种净化器的顾客，可获一张刮奖卡。（每人限购1台）
②奖项设置：特等奖1名，奖金5000元；一等奖4名，奖金1000元；二等奖10名：奖金500元。
A. 4%B. 10%C. 15%D. 20%
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，中奖卡的数量一共有（1＋4＋10）张，刮奖卡总共有100张，中奖率＝中奖卡的数量÷刮奖卡的总数量×100%，代入数据即可解答。
【详解】×100%
×100%
即这次活动的中奖率是15%；
故答案为：C
23. 下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于四个选项是把圆拼成近似的长方形，平行四边形，三角形；则这些图形和圆的面积相同，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，据此逐项分析即可。
【详解】A．三角形的底是2πr，高是r，它的面积：πr2，即圆的面积是πr2；
B．长方形长是πr，宽是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，则它的面积：πr2÷2，不是圆的面积；
D．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
由此可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。
四、计算题（每题3分）
24. 脱式计算。
【答案】；6；0
71；1；
【解析】
【分析】，改写成，再利用交换律改写成，再按从左到右的顺序计算；
，先将分数、百分数转化为小数0.6，再利用乘法分配律进行简算；
，可用乘法分配律进行简算；
，将写成，再改写成后再计算。
，改写成后先算括号中的加法，再算减法；
，改写成后，可用乘法交换律简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝0
＝
＝
＝72－1
＝71
＝
＝2－1
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
25. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先计算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
（2）先将百分数化为小数，，再计算含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
（3）根据减法的运算性质，，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上的差，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
五、作图题（4分）
26. 如图所示，汽车挡风玻璃两边的A柱（左、右两个），会对汽车驾驶员的视线形成遮挡。请在右图中画出驾驶员视线被遮挡的区域。
【答案】见详解
【解析】
【分析】当驾驶员在位置上看到A柱时，正好被A柱遮挡住了一部分，将驾驶员和左、右A柱两端分别画一条线，也就是驾驶员的视线。在左、右A柱后面的部分就是驾驶员视线被遮挡的区域，也就是盲区，据此作图。
【详解】驾驶员视线被遮挡的区域如下图所示（图中阴影部分）：
【点睛】解答本题的关键是判断驾驶员的视线范围，从而找出驾驶员的视线盲区，即为视线被遮挡的区域。
六、解答题（每题4分，共24分）
27. 如图，这是明明一学期压岁钱的支出情况。
（1）明明买课外书共花了320元，他这学期共支出多少元压岁钱？
（2）明明这学期交通费支出比零食支出多多少元？
【答案】（1）640元
（2）96元
【解析】
【分析】（1）观察统计图可知，把明明一学期支出压岁钱的总钱数看作单位“1”，买课外书占明明一学期压岁钱支出的50%，对应的是320元，求单位“1”，用320÷50%，即可求出这学期共支出压岁钱的钱数；
（2）用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期交通费支出占的百分比，求出明明这学期交通费支出的钱数；再用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期零食支出占的百分比，求出这学期零食支出钱数，再用明明这学期交通费支出的钱数减去这学期零食支出钱数，即可解答。
【详解】（1）320÷50%＝640（元）
答：他这学期共支出640元压岁钱。
（2）640×30%－640×15%
＝192－96
＝96（元）
答：明明这学期交通费支出比零食支出多96元。
【点睛】本题主要考查扇形统计图的分析，熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
28. 休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？
【答案】9.42平方米
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：，结合图文可知，用外圆的面积减去内圆的面积即可算出“围树座椅”面的面积。
【详解】外圆的半径：4÷2＝2（米）
内圆的半径：2÷2＝1（米）
外圆的面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
内圆的面积：
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
“围树座椅”面的面积：12.56－3.14＝9.42（平方米）
答：这个“围树座椅”面的面积是9.42平方米。
【点睛】此题考查了圆的面积公式。
29. 打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
【答案】8立方分米
【解析】
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
30. 眼睛是获取信息的源泉，是人类感观的重要器官，爱眼护眼应该成为每个人的良好习惯。每年的6月6日是全国“爱眼日”。学校也非常重视同学们的视力保护，每年进行体检，今年六（1）班55人参加体检，有60%视力正常达标，六（2）班比六（1）班视力正常的多，两个班视力正常的一共有多少人？
【答案】77人
【解析】
【分析】把六（1）班总人数看作单位“1”，有60%视力正常达标，用六（1）班总人数×60%，求出视力正常达标人数；再把六（1）班视力正常达标人数看作单位“1”，六（2）班比六（1）班正常的多，六（2）班视力正常达标人数是六（1）班的（1＋），用六（1）班的视力正常达标人数×（1＋），求出六（2）班视力正常达标人数，再加上六（1）班视力达标人数，即可解答。
【详解】55×60%＋55×60%×（1＋）
＝33＋33×
＝33＋44
＝77（人）
答：两个班视力正常的一共有77人。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
31. 一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？
【答案】小时
【解析】
【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。
【详解】乙小时完成总工作量的；
乙每小时完成总工作量的；
乙需要完成的总工作量为；
乙要完成这个任务还需要的时间：
（小时）
答：乙还要5小时才能完成分配的任务。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。
32. 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求：
（1）甲瓶盐水的浓度是多少？
（2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？
【答案】（1）30%
（2）1∶7
【解析】
【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3；
根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。
（2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。
【详解】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。
100×3＋300＝（100＋300）×15%
300＋300＝400×0.15
600＝60
＝60÷600
＝0.1
＝10%
甲：10%×3＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
（2）盐的质量：
400×15%＋100×5%＋100×10%
＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1
＝60＋5＋10
＝75（克）
水的质量：
400＋100＋100－75＝525（克）
盐和水的比是：
75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7
答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。
【点睛】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
（2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。
时间：90分钟 满分：100分 日期：2024.1.4
在我们的身边蕴含着大量的数学信息，同学们要学会用数学的眼光在生活中捕捉数学问题，养成爱思考的好习惯。
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条（ ）线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成（ ）形。这些都是因为同一个圆的（ ）相等。
【答案】 ①. 直 ②. 圆 ③. 半径
【解析】
【分析】根据点动成线、线动成面解答即可。
【详解】圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条直线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成圆形。这些都是因为同一个圆的半径相等。
【点睛】本题考查点，线，面的组成，题目比较简单，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体。
2. 地球上仅0.5%的水可用作淡水，全球约百分之二十五的人口面临“极度缺水”危机。每一滴水都很可贵，需要我们格外珍惜。0.5%读作（ ），百分之二十五写作（ ）。
【答案】 ①. 百分之零点五 ②. 25%
【解析】
【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子。百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。
【详解】0.5%读作百分之零点五；百分之二十五写作25%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数的读写法。
3. 填一填。
×（ ） （ ）∶42＝ 吨＝（ ）千克 8cm2＝（ ）dm2
【答案】 ①. ②. 30 ③. 350 ④. 0.08
【解析】
【分析】（1）乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
（2）比的前项＝比值×比的后项。
（3）根据进率“1吨＝1000千克”换算单位。
（4）根据进率“1dm2＝100cm2”换算单位。
【详解】（1）×＝1
（2）×42＝30，即30∶42＝；
（3）×1000＝350（千克），即吨＝350千克；
（4）8÷100＝0.08（dm2），即8cm2＝0.08dm2。
4. 奇思爸爸在银行里存入2000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以得到利息（ ）元。
【答案】108
【解析】
【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据，即可求出到期的利息。
【详解】2000×2.70%×2
＝54×2
＝108（元）
奇思爸爸在银行里存入2000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以得到利息108元。
【点睛】熟记利率公式是解答本题的关键。
5. 笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是（ ）摄氏度。
【答案】38
【解析】
【分析】把笑笑原来体温看作单位“1”，下降后的体温是原来体温的（1－5%），求现在体温，单位“1”已知，用原来体温×（1－5%），即可解答。
【详解】40×（1－5%）
＝40×95%
＝38（摄氏度）
笑笑体温40摄氏度，妈妈帮她物理降温后，体温下降了5%，现在笑笑的体温是38摄氏度。
6. 儿童适当补钙可促进身体发育。某口服液中含钙10%，其余是水，则钙与水的比是（ ）。
【答案】1∶9
【解析】
【分析】把口服液看作单位“1”，已知某口服液中含钙10%，则水占口服液的（1－10%），据此可写钙与水的比是：10%∶（1－10%），再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】10%∶（1－10%）
＝10%∶90%
＝（10%×10）∶（90%×10）
＝1∶9
钙与水的比是1∶9。
7. 在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 23∶70 ②.
【解析】
【分析】根据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】460∶1400＝23∶70
23÷70＝
所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。
8. 近年来，我国在治理雾霾方面取得了一定的成效，我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气，比去年减少了，这个城市去年5月份有（ ）天雾霾天气。
【答案】15
【解析】
【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”，今年5月份雾霾天数是去年的（1－），根据分数除法的意义，用12÷（1－）即可求出去年5月份雾霾天数。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝15（天）
这个城市去年5月份有15天雾霾天气。
9. 要反映一盒250毫升的牛奶中锌，镁，铁，钙等微量元素所占的百分比，用（ ）统计图比较合适。
【答案】扇形
【解析】
【分析】条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少；扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。折线统计图的特点：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
【详解】由分析可知：
要反映一盒250毫升的牛奶中锌，镁，铁，钙等微量元素所占的百分比，用扇形统计图比较合适。
【点睛】此题考查的是折线统计图、扇形统计图、条形统计图的特征，在应用中根据实际情况选择合适的统计图。
10. 铁棍山药有近3000年的种植加工历史，口感“干、绵、甜、香”，被誉为“神仙之食”。将山药粉与米粉按可配制成营养丰富的早餐粉，这样的一罐420克的早餐粉中含山药粉（ ）克。
【答案】120
【解析】
【分析】根据题意，早餐粉的总量为420克，山药粉占其中的，对应量＝总量×对应分率，代入数据计算即可。
【详解】
（克）
即这样的一罐420克的早餐粉中含山药粉120克。
11. 如下图，小林从房子前面走过，看到房子画面的先后顺序是（ ）。
【答案】（3）（1）（2）
【解析】
【分析】小林从房子前走过，小明开始看到的是房子的一角，且大树下面被房子遮挡，最后走过房子看到的也是房子的－角，且大树没有被房子遮挡，（1）走在房子的正面看到的，所以（1）在顺序的中间，由此填空。
【详解】由分析可得：小林从房子前面走过，看到房子画面的先后顺序为（3）（1）（2）。
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，培养学生的观察能力。
12. 周末，班主任老师想在最短的时间内打电话通知30名学参加义务劳动，每分钟通知1名学生，接到电话的同学也要跟着继续通知其他同学，通知完所有的学生最短需要（ ）分钟。
【答案】5
【解析】
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3个学生，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个学生，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个学生，第五分钟最多可通知到15＋16＝31个学生，由此问题解决。
【详解】第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到1＋2＝3个学生；
第三分钟最多可通知到3＋4＝7个学生；
第四分钟最多可通知到7＋8＝15个学生；
第五分钟最多可通知到31个学生；
所以最少需要5分钟
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了推理与论证，解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
13. 微信为每位用户提供了1000元的免费提现额度，若仍有免费提现额度，则可以使用免费额度提现。超出免费额度后，微信将会按提现金额的收取手续费，每笔最低收费元。在外打工的陈叔叔通过微信给陈阿姨转账3000元，陈阿姨准备全部提现，第一次使用微信提现的陈阿姨实际可以拿到（ ）元。
【答案】2998
【解析】
【分析】用3000元减去1000元，求出收费部分的钱数，乘0.1%求出所需手续费，再用3000元减去手续费即为所求。
【详解】
＝
＝3000－2
＝2998（元）
第一次使用微信提现的陈阿姨实际可以拿到（2998）元。
二、判断题（每题2分，共10分）
14. 人们常说“登高望远”其实是因为登高后观察到的范围变大了。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据实际生活可知：人站得越高，看得就越远，观察到的范围就越广，据此解答词语“登高望远”的意思。
【详解】根据分析可知，人们常说“登高望远”其实是因为登高后观察到的范围变大了。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查联系实际生活解决问题的能力，并且培养空间观念。
15. 求挂钟的时针针尖12小时所走的路程就是求以时针为半径的圆的周长。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据生活经验可知，时针12个小时转一圈，经过12时，这根时针的针尖所走的路程等于以时针为半径的圆的周长。
【详解】由分析可知，求挂钟的时针针尖12小时所走的路程就是求以时针为半径的圆的周长，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
16. C罗上赛季只射失一粒点球，那么他上赛季的点球命中率是99%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据命中率的意义（表示射中的球数占射出总球数的百分之几），即可判断正误。
【详解】命中率＝，因为不知道射出的总球数，所以无法确定命中率是多少，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查对百分率意义的理解。
17. 任何一个整数都能作比的前项，也可以作比的后项。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】比前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义，因为整数包括0，而比的后项不能为0；原说法不正确。
故答案为：×
18. 大西洋面积是太平洋的，太平洋面积比大西洋面积多50%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把太平洋的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用太平洋的面积×，求出大西洋的面积，再用太平洋与大西洋的面积差，除以大西洋的面积，再乘100%，即可解答。
【详解】（1－1×）÷（1×）×100%
＝（1－）÷×100%
＝÷×100%
＝×2×100%
＝1×100%
＝100%
大西洋面积是太平洋的，太平洋面积比大西洋面积多100%。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后面。
三、选择题（每题2分，共10分）
19. 下列说法错误的是：（ ）。
A. 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%B. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1
C. 半径决定圆的大小D. 一根彩带，剪下25%，还剩下米，剪下的部分和剩下部分一样多。
【答案】D
【解析】
【分析】A选项甲数比乙数多50%，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋25%），设乙数是1，根据百分数乘法的的意义，用1×（1＋25%）即可求出甲数，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用甲数减数乙数的差除以甲数再乘100%，即可求出乙数就比甲数少百分之几。
B选项乘积是1的两个数互为倒数，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，因为真分数小于1，所以真分数的倒数是大于1，因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数是小于或等于1。
C选项圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
D选项一根彩带，剪下25%，把这根彩带的长度看作单位“1”，剩下（1－25%），也就是75%，所以剪下的部分比剩下部分少。
【详解】A．设乙数是1，
1×（1＋25%）
＝1×1.25
＝125
（1.25－1）÷1.25×100%
＝0.25÷1.25×100%
＝20%
甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%；原题说法正确。
B．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1；原题说法正确。
C．半径决定圆的大小，原题说法正确。
D．1－25%＝75%
25%＜75%
剪下的部分比剩下部分少，原题干说法错误。
故答案为：D
20. 星期五下午，晓晓从家步行到学校，上完课回家的路上，又去商店买了一些学习用品，然后直接回家。下面（ ）描述的是晓晓离家时间和离家距离的关系。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据晓晓从家步行到学校，上完课回家，可以排除D选项，又根据上完课回家的路上，又去商店买了一些学习用品，可以排除A和B选项，所以可以判断C选项是正确的。
【详解】A．在学校放学后，出现向上的折线，表示又去了别的离家远的地方，题意中表示是在回家的路上去商店，故放学后，应该出现向下的折线，不符合题意；
B．在学校放学后，出现向上的折线，表示又去了别的离家远的地方，题意中表示是在回家的路上去商店，故放学后，应该出现向下的折线，不符合题意；
C．描述是晓晓离家时间和离家距离的关系，符合题意；
D．折线没有表示回家，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查用折线统计图表示数量关系。
21. 淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A. 1÷（8＋9）B. 1＋（）C. 1÷（）D. 1÷（）
【答案】C
【解析】
【分析】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。
【详解】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案为：C
【点睛】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
22. 下面是某商家的促销活动信息。这次活动的中奖率是（ ）。
①某净化器售价3840元/台，限量100台。凡购买这种净化器的顾客，可获一张刮奖卡。（每人限购1台）
②奖项设置：特等奖1名，奖金5000元；一等奖4名，奖金1000元；二等奖10名：奖金500元。
A. 4%B. 10%C. 15%D. 20%
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，中奖卡的数量一共有（1＋4＋10）张，刮奖卡总共有100张，中奖率＝中奖卡的数量÷刮奖卡的总数量×100%，代入数据即可解答。
【详解】×100%
×100%
即这次活动的中奖率是15%；
故答案为：C
23. 下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于四个选项是把圆拼成近似的长方形，平行四边形，三角形；则这些图形和圆的面积相同，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，据此逐项分析即可。
【详解】A．三角形的底是2πr，高是r，它的面积：πr2，即圆的面积是πr2；
B．长方形长是πr，宽是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，则它的面积：πr2÷2，不是圆的面积；
D．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
由此可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。
四、计算题（每题3分）
24. 脱式计算。
【答案】；6；0
71；1；
【解析】
【分析】，改写成，再利用交换律改写成，再按从左到右的顺序计算；
，先将分数、百分数转化为小数0.6，再利用乘法分配律进行简算；
，可用乘法分配律进行简算；
，将写成，再改写成后再计算。
，改写成后先算括号中的加法，再算减法；
，改写成后，可用乘法交换律简算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝0
＝
＝
＝72－1
＝71
＝
＝2－1
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
25. 解方程。
【答案】；；
【解析】
【分析】（1）先计算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
（2）先将百分数化为小数，，再计算含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
（3）根据减法的运算性质，，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上的差，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
五、作图题（4分）
26. 如图所示，汽车挡风玻璃两边的A柱（左、右两个），会对汽车驾驶员的视线形成遮挡。请在右图中画出驾驶员视线被遮挡的区域。
【答案】见详解
【解析】
【分析】当驾驶员在位置上看到A柱时，正好被A柱遮挡住了一部分，将驾驶员和左、右A柱两端分别画一条线，也就是驾驶员的视线。在左、右A柱后面的部分就是驾驶员视线被遮挡的区域，也就是盲区，据此作图。
【详解】驾驶员视线被遮挡的区域如下图所示（图中阴影部分）：
【点睛】解答本题的关键是判断驾驶员的视线范围，从而找出驾驶员的视线盲区，即为视线被遮挡的区域。
六、解答题（每题4分，共24分）
27. 如图，这是明明一学期压岁钱的支出情况。
（1）明明买课外书共花了320元，他这学期共支出多少元压岁钱？
（2）明明这学期交通费支出比零食支出多多少元？
【答案】（1）640元
（2）96元
【解析】
【分析】（1）观察统计图可知，把明明一学期支出压岁钱的总钱数看作单位“1”，买课外书占明明一学期压岁钱支出的50%，对应的是320元，求单位“1”，用320÷50%，即可求出这学期共支出压岁钱的钱数；
（2）用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期交通费支出占的百分比，求出明明这学期交通费支出的钱数；再用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期零食支出占的百分比，求出这学期零食支出钱数，再用明明这学期交通费支出的钱数减去这学期零食支出钱数，即可解答。
【详解】（1）320÷50%＝640（元）
答：他这学期共支出640元压岁钱。
（2）640×30%－640×15%
＝192－96
＝96（元）
答：明明这学期交通费支出比零食支出多96元。
【点睛】本题主要考查扇形统计图的分析，熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
28. 休闲好生活。公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。运城市人民公园内有一种“围树座椅”，节省空间，造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”面的面积是多少平方米？
【答案】9.42平方米
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：，结合图文可知，用外圆的面积减去内圆的面积即可算出“围树座椅”面的面积。
【详解】外圆的半径：4÷2＝2（米）
内圆的半径：2÷2＝1（米）
外圆的面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
内圆的面积：
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
“围树座椅”面的面积：12.56－3.14＝9.42（平方米）
答：这个“围树座椅”面的面积是9.42平方米。
【点睛】此题考查了圆的面积公式。
29. 打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
【答案】8立方分米
【解析】
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
30. 眼睛是获取信息的源泉，是人类感观的重要器官，爱眼护眼应该成为每个人的良好习惯。每年的6月6日是全国“爱眼日”。学校也非常重视同学们的视力保护，每年进行体检，今年六（1）班55人参加体检，有60%视力正常达标，六（2）班比六（1）班视力正常的多，两个班视力正常的一共有多少人？
【答案】77人
【解析】
【分析】把六（1）班总人数看作单位“1”，有60%视力正常达标，用六（1）班总人数×60%，求出视力正常达标人数；再把六（1）班视力正常达标人数看作单位“1”，六（2）班比六（1）班正常的多，六（2）班视力正常达标人数是六（1）班的（1＋），用六（1）班的视力正常达标人数×（1＋），求出六（2）班视力正常达标人数，再加上六（1）班视力达标人数，即可解答。
【详解】55×60%＋55×60%×（1＋）
＝33＋33×
＝33＋44
＝77（人）
答：两个班视力正常的一共有77人。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
31. 一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？
【答案】小时
【解析】
【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。
【详解】乙小时完成总工作量的；
乙每小时完成总工作量的；
乙需要完成的总工作量为；
乙要完成这个任务还需要的时间：
（小时）
答：乙还要5小时才能完成分配的任务。
【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。
32. 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求：
（1）甲瓶盐水的浓度是多少？
（2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？
【答案】（1）30%
（2）1∶7
【解析】
【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3；
根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。
（2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。
【详解】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。
100×3＋300＝（100＋300）×15%
300＋300＝400×0.15
600＝60
＝60÷600
＝0.1
＝10%
甲：10%×3＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
（2）盐的质量：
400×15%＋100×5%＋100×10%
＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1
＝60＋5＋10
＝75（克）
水的质量：
400＋100＋100－75＝525（克）
盐和水的比是：
75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7
答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。
【点睛】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。
（2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。
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