最新高考数学一轮复习-第五周-每日一练【含答案】

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1．若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|等于( )
A．2 B．4或eq \r(5) C．5 D．2或5
答案 D
解析 因为平面向量a，b，c两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，
即a，b，c两两的夹角为0°或120°，
当夹角为0°时，|a＋b＋c|＝|a|＋|b|＋|c|＝1＋1＋3＝5，
当夹角为120°时，|a＋b＋c|＝eq \r(a＋b＋c2)＝eq \r(a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c)
＝eq \r(|a|2＋|b|2＋|c|2＋2a·b＋2a·c＋2b·c)
＝eq \r(11＋2×1×1×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋2×1×3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋2×1×3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))
＝2，
所以|a＋b＋c|＝2或5.
2．(2023·永州模拟)已知函数f(x)＝aln(x＋a)－eq \f(a,ex＋a)＋bx＋a(b＋4)(a>0)，对于定义域内的任意x恒有f(x)≤0，则eq \f(b,a)的最大值为( )
A．－2e B．－e C．e－1 D．e
答案 A
解析 不等式可化为aln(x＋a)＋ab≤eq \f(a,ex＋a)－(bx＋4a)，
因为a>0，将不等式两边同时除以a得
ln(x＋a)＋b≤eq \f(1,ex＋a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)x＋4))，
令t＝x＋a，原不等式等价于eq \f(b,a)t＋4≤eq \f(1,et)－ln t，
设g(t)＝eq \f(1,et)－ln t，k(t)＝eq \f(b,a)t＋4，t>0，
对g(t)求导可得g′(t)＝－eq \f(1,et2)－eq \f(1,t)0⇒x∈(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))，
∴f(x)在(－∞，0)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))上单调递增．
当x0，故f(x)的大致图象为C选项图象．
2．(2023·深圳模拟)设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1，V2和V3，则( )
A．V1