2024年新高考数学培优专练16 构造函数用函数单调性判断函数值的大小（原卷版+解析）

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1．设则下列判断中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．是定义在上的非负､可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
3．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（ ）
①，②，③，④
A．①③B．②③C．①④D．②④
5．已知奇函数f(x)的定义域为且是f(x)的导函数.若对任意都有则满足的θ的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．上的函数满足：，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
11．已知是定义在上的函数的导函数，且，当时，恒成立，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知定义在上函数的导函数为，，有，且.设，，，则（ ）.
A．B．C．D．
13．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数（）满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
16．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
17．已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则（ ）
A．B．
C．D．
18．设是定义域为R的函数的导函数，，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
19．已知函数，，若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数f(x)(x∈R)满足，且的导数f′(x)>，则不等式的解集（ ）
A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－1，1)
21．设函数是定义在上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
22．已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
23．已知函数f（x）的定义域为R，且，则不等式解集为（ ）
A．B．C．D．
24．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
25．若函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
26．若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
27．设是定义域为R的恒大于0的可导函数，且，则当时有（ ）
A．B．
C．D．
28．已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
29．已知，，，其中，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
30．下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
31．已知数列{an}满足：0＜a1＜1，．则下列说法正确的是（ ）
A．数列{an}先增后减B．数列{an}为单调递增数列
C．an＜3D．
32．定义在上的函数的导函数为，且对恒成立.下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，，则
C．
D．若，，则
33．已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．当时，
34．函数在定义域R内可导，若，且，若，则a，b，c的大小关系正确的有（ ）
A．B．C．D．
35．已知函且，，，则（ ）
A．为偶函数B．在单调递增
C．D．
36．已知函数，若 ，则下列结论正确的是( )
A．
B．
C．
D．当时，
37．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
38．对于定义城为R的函数，若满足：①；②当，且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
39．下列不等式正确的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
40．设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为_______.
41．已知是定义在上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为_____
42．已知函数，下列结论中，
①函数的图象关于原点对称；
②当时，；
③若，则；
④若对于恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.
所有正确结论的序号为______.
43．已知函数满足，的导数，则不等式的解集为____.
44．已知函数定义在上的函数，若，当时，，则不等式的解集为__________
45．已知实数，且满足，则，，的大小关系是______．
46．已知定义在上的函数的导函数满足，则不等式的解集是____.
47．已知函数的定义域为，其导函数为，对任意，恒成立，且，则不等式的解集为________.
48．已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为______________.
四、解答题
49．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（3）比较与的大小，并加以证明.
50．已知
当（其中是自然对数的底数），求的单调区间；
若既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.