甘肃省白银市靖远县2022届高三上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份甘肃省白银市靖远县2022届高三上学期期末考试数学（文）试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数的实部与虚部的和为12,则( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3．已知向量,,,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
4．北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间的是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为,,,···,设数列为等差数列,它的前n项和为,且,,则( )
A.189B.252C.324D.405
5．已知,则关于x的方程有解的概率为( )
A.B.C.D.
6．已知M为抛物线上一点,点M到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,则( )
A.3B.4C.5D.6
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.18B.36C.54D.108
9．某保险公司销售某种保险产品,根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比,绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图,下列说法正确的是( )
A.2020年第四季度的销售额为380万元
B.2020年上半年的总销售额为500万元
C.2020年2月份的销售额为60万元
D.2020年12个月的月销售额的众数为60万元
10．已知等比数列的公比为q,前n项和,若,则( )
A.13B.15C.31D.33
11．在四边型ABCD中（如图1所示）,,,,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体（如图2所示）,使得,则四面体外接球的表面积为( )
A.B.C.D.
12．已知双曲线：的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,,P为双曲线的左支上一点,且直线与的斜率之积等于3,则下列说法正确的是( )
A.双曲线C的离心率为
B.若,且,则
C.以线段,为直径的两个圆外切
D.若点到C的一条渐近线的距离为,则C的实轴长为4
二、填空题
13．已知是奇函数,且当时,．若,则__________．
14．若x,y满足约束条件则的最大值为___________．
15．函数的图象在点处的切线的斜率为__________．
16．若函数在上单调递减,且在上的最大值为,则___________.
三、解答题
17．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为S,已知,．
（1）求a;
（2）若,求A．
18．某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队,带领同学们利用周末时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中,随机抽取男生80人,女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项）,整理数据后得到如下统计表：
（1）能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
（2）从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法,从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会,现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人,试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
附：,其中．
19．如图,AB是圆O的直径,圆O所在的平面,C为圆周上一点,D为线段PC的中点,,．
（1）证明：平面平面PBC．
（2）若G为AD的中点,,求点P到平面BCG的距离．
20．已知O坐标原点,椭圆的上顶点为A,右顶点为B,的面积为,原点O到直线AB的距离为．
（1）求椭圆C的方程;
（2）过C的左焦点F作弦DE,MN,这两条弦的中点分别为P,Q,若,求面积的最大值．
21．已知函数．
（1）当时,求的单调区间;
（2）若存在,使得成立,求实数a的取值范围．
22．在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为．
（1）求圆C的直角坐标方程;
（2）设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为,求．
23．已知函数．
（1）当时,求不等式的解集;
（2）若,求a的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：由可得,所以
又,所以.
故选：C.
2．答案：B
解析：由复数的乘法运算可知,,
因为复数的实部与虚部的和为12,所以,解得,.
故选：B.
3．答案：A
解析：因为,所以,
又因为,设 与的夹角为,,
所以,即,
解得 ,故,
故选：A.
4．答案：C
解析：设等差数列的公差为d,
由,,得,解得：,
所以.
故选：C.
5．答案：A
解析：由关于x的方程有解,
则满足,解得,
因为,所以,
根据长度比的几何摡型,可得方程有解的概率为.
故选：A.
6．答案：B
解析：抛物线的准线方程为,
因为点M到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,所以,所以;
故选：B.
7．答案：A
解析：因为,
所以.
故选：A.
8．答案：C
解析：由三视图可知,几何体为直三棱柱,如下图所示：
由三视图中所给数据可知,的面积,
从而该几何体体积.
故选：C.
9．答案：D
解析：不妨设全年总销售额为x万元,则第二季度的销售额可得,,
解得,,
选项A：第四季度销售额为(万元),故A错误;
选项B：由图可知,上半年销售额为(万元),故B错误;
选项C：由图可知,1月份和3月份销售额之和为(万元),
故2月份的销售额为(万元),故C错误;
选项D：由图易知,2月份的销售额占比为,从而由图可知,月销售额占比为的月份最多,故月销售额的众数为(万元),故D正确.
故选：D.
10．答案：B
解析：是等比数列,,
故,等比数列的前n项和,
又,故,,
则,,,.
故选：B.
11．答案：D
解析：,,,
又,则,,
可知,则,
取的中点O,连接BO,DO,则,
所以点O为四面体外接球的球心,
则外接球的半径为：,
所以四面体外接球的表面积.
故选：D.
12．答案：C
解析：对于A,设,则,
因为,直线与斜率之积等于3,
所以,得,故A错误;
对于B,因为,所以,
而P为双曲线的左支上一点,根据双曲线的定义可得,
又因为,且,
所以,则,
由,可得,
即,解得：,故B错误;
对于C,设的中点为,O为原点,则为的中位线,
所以,
则以线段为直径的圆,圆心为,半径,
以线段为直径的圆,圆心为O,半径,
所以,故两个圆外切,故C正确;
对于D,因为点到的一条渐近线的距离为,所以,
又由前面的推理可知,所以,故的实轴长为,故D错误.
故选：C.
13．答案：1
解析：因为是奇函数,,
所以,
因为当时,,
所以,所以,解得：.
故答案为：1.
14．答案：3
解析：画出可行域知,直线和直线的交点为.
当直线过点时,z取得最大值3．
故答案为：3.
15．答案：-3
解析：因为,所以,
即,
故函数在点处的切线的斜率为-3;
故答案为：-3.
16．答案：
解析：因为函数在上单调递减,
所以,,则,
又因为函数在上最大值为,
所以,,即,,
所以.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）或.
解析：（1）在中,由可得：
,即 ,
则,而,
所以;
（2）由得：,
又,
所以 ,则 ,
因为,故 ,
根据得,,,
又,所以或.
18．答案：（1）没有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关;
（2）
解析：（1）由题意,根据列联表中的数据,
可得,
因为,
所以没有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关;
（2）由题意,女生120中,参加环境保护的人数为80人,
所以抽取的6人中,参加环境保护的人数为4人,记为A,B,C,D(其中A年龄最大)
参加社会援助的人数为2人,记为a,b,(其中a年龄最大)
从这6人中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人,
共有,,,,,,,,8种基本情况;
参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的基本情况有：,,共3种,
故所求概率为.
19．答案：（1）证明见解析;
（2）.
解析：（1）证明：因为圆O所在的面,即平面ABC,
而平面ABC,所以,
因为AB是圆O的直径,C为圆周上一点,所以,
又,所以平面PAC,而平面PAC,则,
因,,所以,
又,所以,
又D为线段PC的中点,所以,
又,所以平面PBC,而平面ABD,
故平面平面PBC.
（2）由（1）得,平面PAC,平面PAC,
则,平面PCG,
由题可知,G为AD的中点,,则,
,,,,
由于三棱锥的体积等于三棱锥的体积,
而,
,
由于平面PCG,则点B到平面PCG的距离为,
设点P到平面BCG的距离为d,
由,即,
则,解得：,
所以点P到平面BCG的距离为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,①
,,则直线AB的方程为：,即为,
原点到直线AB的距离为,
,
,②
,③
由①②③得：,,
所以椭圆C的标准方程为：;
（2）由（1）可知,因为,所以,
若直线DE或MN中有一条直线斜率不存在,那么P、Q中一点与F重合,故斜率一定存在,
设,则MN的斜率为,
由可得：,
设,,则,,所以
,即,
同理将代入得,
所以,,
所以
令,则,当且仅当即时取等号,
所以,所以,
因为函数在上单调递增,所以当时,
所以,即面积的最大值为;
21．答案：（1）单调递减区间为,单调递增区间为;
（2）.
解析：（1）当时,,可知的定义域为,
则,
可知当时,;当时,;
所以的单调递减区间为,单调递增区间为.
（2）由题可知,存在,使得成立,
等价于在内有解,
可设,即在上,函数,
,
令,即,解得：或（舍去）,
当,即时,,在上单调递减,
,得,
又,所以;
当时,即时,,在上单调递增,
,得,不合题意;
当,即时,
则在上单调递减,在上单调递增,
,
,,
,
即,不符合题意;
综上得,实数a的取值范围为.
22．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）将,,
代入,
得,即,
所以圆C的直角坐标方程为.
（2）由题可知,直线l的参数方程为（t为参数）,
将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,
即,由,
设,是方程的两个根,则,,
又因为直线l经过点,所以.
23．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,
当时,,即,故;
当时,恒成立,故;
当时,,即,故;
综上得,不等式的解集为.
（2）由题可知,而,
当时,,得;
当时,,得;
综上得,a的取值范围为.
女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828