甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题(含答案)

这是一份甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设集合,,则( )
A.B.C.D.
2、若,则( )
A.5B.4C.3D.2
3、设等比数列的前n项和为,且,,则( )
A.128B.127C.64D.63
4、函数在上的图象大致为( )
A.B.
C.D.
5、某市教育局为得到高三年级学生身高的数据,对高三年级学生进行抽样调查,随机抽取了名学生,他们的身高都在A,B,C,D,E五个层次内,分男、女生统计得到以下样本分布统计图,则( )
A.样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多
B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大
C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等
D.样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多
6、已知函数,则不等式的解集是( )
A. B.C.D.
7、如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的表面积为( )
A.B.
C.D.
8、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,若为奇函数,则的最小值为( )
A.4B.3C.2D.1
9、在三棱锥中,平面BCD,,且,则直线AB与平面ACD所成的角为( )
A.B.C.D.
10、从3名男同学和2名女同学中随机选3名参加诗歌朗诵比赛,则恰有1名女同学入选的概率为( )
A.B.C.D.
11、已知双曲线的左、右焦点分别是,,过右焦点且不与x轴垂直的直线交C的右支于A,B两点,若,且,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
12、已知函数,若,且,则的最大值是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
13、已知向量,若,则___________.
14、设是等差数列,且,,则_________.
15、已知抛物线的焦点是F,A是C的准线上一点,线段AF与C交于点,O为坐标原点,且,则_____________.
16、“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一,定理的内容如下：如图,的三条边长分别为,,.延长线段CA至点,使得,延长线段AC至点,使得,以此类推得到点,,,,那么这六个点共圆,这个圆称为康威圆.已知,,,则由生成的康威圆的半径为_______________.
三、解答题
17、的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
(1)求B；
(2)若的面积为,且,求的周长.
18、为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作,经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》.为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系,某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查,得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h,这些同学的近视率为40%,每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%.
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生,求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表,通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.
附：,.
19、在四棱锥中,点E是棱PA上一点,,,,.
(1)证明：平面PAB.
(2)若,,求三棱锥的体积.
20、已知函数,.
(1)当时,求的单调区间；
(2)设函数,若在上存在极值,求a的取值范围.
21、已知椭圆的右顶点是,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,点B关于x轴的对称点为D,问直线AD是否过定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,请说明理由.
22、在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,（为参数）.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线过点且与直线l平行,直线交曲线C于A,B两点,求的值.
23、已知a,b,c均为正数,且,证明：
(1)；
(2).
参考答案
1、答案：C
解析：因为,,
所以.
故选：C.
2、答案：A
解析：因为,
所以.
故选：A.
3、答案：D
解析：由,解得,所以公比,所以.
故选：D.
4、答案：B
解析：因为,所以是奇函数,排除A,D,
当时,,,所以,排除C,
故选：B.
5、答案：B
解析：设样本中女生有y人,则男生有人,
设女生身高频率分布直方图中的组距为
由频率分布直方图的性质可得,
所以,
所以女生身高频率分布直方图中A层次频率为20%,B层次频率为30%,C层次频率为25%,D层次频率为15%,E层次频率为10%
所以样本中A层次的女生人数为,男生人数为,由于y的取值未知,所以无法比较A层次中男,女生人数,A错误；
D层次女生在女生样本数中频率为15%,所以在整个样本中频率为,
E层次男生在男生样本数中频率为15%,所以在整个样本中频率为,
由于y的取值未知,所以无法比较D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率,C错误；
样本中B层次的学生数为,
样本中C层次的学生数为,
由于y的取值未知,所以无法比较样本中B层次的学生数和C层次的学生数的大小,D错,
女生中A,B两个层次的频率之和为50%,所以女生的样本身高中位数为B,C层次的分界点,而男生A,B两个层次的频率之和为35%,A,B,C三个层次的频率之和为65%,显然中位数落在C层次内,所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大,B正确；
故选：B.
6、答案：A
解析：因为,所以是偶函数,
当时,是增函数.
又因为,所以可化为,
可得到,解得.
故选：A.
7、答案：D
解析：由多面体的三视图得到多面体的直观图如图所示：
它可以看成由直三棱柱与四棱锥组合而成.
其中三角形的底,高为,所以其面积为；
梯形与梯形全等,上底为,下底为,高为,
所以其面积为；
三角形ABC的底,高为3,所以其面积为；
底面为矩形,底,高为,其面积为.
所以表面积.
故选：D.
8、答案：C
解析：由题意,,
因为为奇函数,所以,解得,
又,所以当时,取得最小值2.
故选：C.
9、答案：C
解析：因为平面BCD,所以.
又,,平面ABC,平面ABC,所以平面ABC.
又平面ACD,所以面平面ABC
作,垂足为E.则平面ACD.
所以是直线AB与平面ACD所成的角.
在直角三角形ABC中,因为,所以.
故选：C.
10、答案：D
解析：设名男同学分别为A、B、C,2名女同学分别为d、e,
从这人中选人的情形有、、、、、
、、、、,共种.
恰有1名女同学的情形有、、、、、
,共种,
则所求概率为.
故选：D.
11、答案：C
解析：如图,设,则.
又,所以,所以.
又,所以,由,得
,则,而,
则,化简得,所以.
12、答案：A
解析：设,则,
由,得,
所以.
设,则,
在上单调递减,故.
故选：A.
13、答案：-3
解析：因为,所以,则.
故答案为：-3.
14、答案：58
解析：因为是等差数列,且,,
所以,解得,
所以,.
故答案为：58.
15、答案：3
解析：抛物线的焦点是,
不妨设B在第一象限,则,所以,则直线AF的方程为,
令,得,由,解得.
故答案为：3.
16、答案：
解析：因为,,
所以康威圆的圆心在的平分线上,
同理可知康威圆的圆心在的平分线上,即康威圆的圆心为的内心.
因为,,,满足,
所以,
所以的内切圆的半径,
所以,康威圆的半径.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为,
所以由正弦定理得,
展开得,所以,
因为,所以.
（2）由（1）知,解得,
因为,
由余弦定理得,
即,解得,,
所以的周长为.
18、答案：(1)；
(2)列联表见解析,有99.9%的把握.
解析：（1）该校高一年级近视的学生人数为
,
从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生,其近视的概率为；
（2）2×2列联表为：
,
所以有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联.
19、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：取AB的中点F,连接FD,FP,BD.
因为,,,所以,
所以,.
又,PF,平面PFD,所以平面PFD,平面PFD,
所以.
因为,,AB,平面PAB,所以平面PAB.
（2）连接AC,BD,因为平面PAB,PB,平面PAB,
所以,,又,所以.
设正三棱锥的底面三角形的外接圆半径为r,三棱锥的高为h,
则,.
因为,所以,则.
又,,,
所以.
20、答案：(1)减区间为,增区间为
(2)
解析：（1）当时,,其定义域为,可得.
当时,,单调递减；
当时,,单调递增.
所以的单调递减区间为,单调递增区间为.
（2）由,,
可得.
设,则,
令,即,解得.
当时,；当时,.
所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,
且,,,
显然,若在上存在极值,则满足
解得,
所以实数a的取值范围为.
21、答案：(1)
(2)是,定点
解析：（1）由右顶点是,得,又离心率,所以,
所以,所以椭圆C的标准方程为.
（2）设,,显然直线l的斜率存在.
直线l的方程为,联立方程组
消去y得,由,得,
所以,.
因为点,所以直线AD的方程为.
又,
所以直线AD的方程可化为,
即,
所以直线AD恒过点.
22、答案：(1),
(2)2
解析：（1）因为曲线C的参数方程为,（为参数）,
所以曲线C的普通方程为.
由,得,即,
因为,,所以直线l的直角坐标方程为.
（2）因为直线l的斜率为-1,所以l的倾斜角为,
所以过点且与直线l平行的直线的方程可设为（t为参数）.
设点A,B对应的参数分别为,,将代入,可得,整理得,则,,,
所以.
23、答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：（1）由已知可得
,
当且仅当时,等号成立.
又a,b,c均为正数,所以.
（2）因为,
当且仅当时,等号成立,
所以,整理得,
所以,
当且仅当时,等号成立.
每天使用超过1h
每天使用不超过1h
合计
近视
不近视
合计
1000
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.00l
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
每天使用超过1h
每天使用不超过1h
合计
近视
160
150
310
不近视
240
450
690
合计
400
600
1000