山东省青岛市胶州市2024届九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份山东省青岛市胶州市2024届九年级上学期期中考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前30 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前30 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
1．某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= kx （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= 20x （x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA= 45 ；④AC+OB=12 5 ，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（ ）
A．逐渐变短B．逐渐变长C．不变D．以上都不对
4．若点 A(x1，2) ， B(x2，5) 都在反比例函数 y=10x 的图象上，则 x1 ， x2 的大小关系是（ ）
A．x1>x2B．x15．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．B．C．3D． 或
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：
①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（ ）
A．①④B．②④C．②③D．③④
7．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为 x ，可列得方程为（ ）．
A．5(1+x+1.5x)=7.8B．5(1+x×1.5x)=7.8
C．7.8(1-x)(1-1.5x)=5D．5(1+x)(1+1.5x)=7.8
8．已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥﹣1B．b≤﹣1C．b≥﹣2D．b≤﹣2
9．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 3x 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是 ．
10．已知当 x=2, y=-4 时，代数式 ax3+12by 的值是2020，则当 x=-4, y=-12 时，代数式 3ax-24by3 的值是 .
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(0，2)，点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与△OAB相似，那么点C的坐标是 ．
12．如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是 和 ．
13．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有 个．
14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值 .
15．如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点.请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形.
（ 1 ）在图1中画出一个等腰 △PCD ，使点 A ， B 在 △PCD 内部（不包括在 △PCD 边上）.
（ 2 ）在图2中画出一个矩形 QEFG ，使点 A ， B 在矩形 QEFG 内部（不包括在矩形 QEFG 边上）
16．
（1）解方程： 2x2－4x－3＝0 ；
（2）求抛物线 y=-2x2+4x-6 的顶点坐标.
17．某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.
（1）本次抽样调查的学生人数共 人；
（2）将图①补充完整；
（3）在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.
18．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73）
19．同学们，今天我们来学习一个新知识．形如 |ab cd| 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 |ab cd| =ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：
（1）仿照上面的解释，表示出 |mn pq| 的结果；
（2）依此法则计算 |2-3 14| 的结果；
（3）如果 |5x+1 3x| =4，那么x的值为多少？
20．如图，矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角∠AOB=120°，求这个矩形的周长和面积．
21．如图，直线 y=2x+b 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，它在 y 轴上的截距是 -2 ．
（1）求点 A 的坐标；
（2）若直线 AB 上有一点 C ，且 SΔBOC=2， 求点 C 的坐标
22．如图：
（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．
求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为21，求△ACF与△BDE的面积之和．
23．在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AC 的解析式为 y=3x+63 ，交 x 轴于点 A ，直线 BC 的解析式为 y=-33x+m ，交 x 轴于点 B ，点 C 的横坐标为 -3 ．
（1）如图1，求 m 的值；
（2）如图2，连接 OC ，点 D 为 OC 上一点，过点 D 作 DE//OB 交 BC 于点 E ，交 y 轴于点 F ，求 DF+13EF 的值；
（3）如图3，在（2）条件下，过点 D 的直线分别交 OB 、 AC 于点 P 、 Q ， AQ=BP ， 2CQ-PE=23EF ，点 M 是第二象限内一点，连接 MQ 、 MD ，点 N 在 MD 上，连接 PN 并延长交 MQ 于点 G ， ∠M+∠GPQ=60° ， MG=NG=14311 ，求点 M 的坐标．
答案解析部分
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．D
9．(2,23)
10．-3030
11．(1，2)、(5，2)、(4，4)
12．y=-3x2+23x；y=3x2+23x
13．5
14．13
15．解：（1）如图，△PCD即为所求作（答案不唯一）；
（ 2 ）如图，矩形QEFG即为所求作（答案不唯一）.
.
16．（1）解： ∵ a=2 ，b=-4 ，c=-3 ，
∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-3)=40 ，
∴x=-b±b2-4ac2a=4±402×2=2±102 ，
∴x1=2+102 ，x2=2-102 ；
（2）∵ -b2a=-42×(-2)=1 ， 4ac-b24a=4×(-2)×(-6)-424×(-2)=-4 ，
∴ 该抛物线的顶点为 (1，-4) .
17．（1）50
（2）解：由图可得，滑冰的人数为 50-28-5-4-3=10 人，
∴补图如下：
（3）解：由题意知，列表如下：
由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果，
∴抽中两名学生分别是甲和乙的概率为 212=16
18．解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，
∴∠B=∠C= 180∘-150∘2 =15°，
过点A作AD⊥BC于点D，
∴BD=AB•cs∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，
∴能画出一个半径为20cm的圆．
19．（1）解： 根据题意得：原式=mq﹣np；
（2）解： 原式=8+3=11；
（3）解： 由法则得：5x﹣3（x+1）=4，
解得：x=3.5．
20．解：∵∠AOB=120°，四边形ABCD为矩形，
∴∠BOC=60°且CO=BO，
∴△BOC是等边三角形．
∵AC=8cm，
∴BC=OC12AC=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2-BC2=43cm，
∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=(8+83)cm，S矩形ABCD=AB⋅BC=163cm2．
21．（1）解：∵直线 y=2x+b 与y轴交于点B，在 y 轴上的截距是 -2 ，
∴B（0，-2），代入，
得： b=-2 ，
∴直线表达式为 y=2x-2 ，令y=0，得：x=1，
∴A（1，0）；
（2）解：设点C坐标为（m，2m-2），
∵S△BOC=2 ，
∴12×|m|×2=2 ，
解得：m=±2，
当m=2时，2m-2=2，
当m=-2时，2m-2=-6，
∴点C的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
22．（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC ，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（2）证明：∵∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，
同理：∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，
∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF ，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）解：如图，过点A作AH⊥BC于H，
∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，
∵S△ABC=12 BC×AH，S△ABD=12 BD×AH，
∴S△ABD=13 S△ABC=13× 21＝7
由（2）知，△ABE≌△CAF，
∴S△ABE＝S△CAF，
∴S△ACF+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD＝7，
即：△ACF与△BDE的面积之和等于7．
23．（1）把 x=3 代入到 y=3x+63 得 y=-33+63=33 ，
∴C(-3，33) ，
把 C(-3，33) ，代入到 y=-33x+m 得，
∴33=-33×(-3)+m ，
∴m=23 ；
（2）过点 C 作 CC'⊥x 轴于点 C' ， CC″⊥y 轴于点 C″ ，
则 ∠CC'O=∠CC″O=∠C″OC'=90° ，
∴四边形 CC'OC″ 为矩形，
当 y=0 时， 0=3x+63 ，解得 x=6 ，
∴A(-6，0) ，
∴OA=6 ，
当 y=0 时， 0=-33x+23 ，解得 x=6 ，
∴B(6，0) ，
∴OB=6 ，
∵点 C 的横坐标为 -3 ，点C在 y=3x+63 上，
∴y=-3×3+63=33 ，
∴C（-3， 33 ），
∴OC'=3 ，
∴AC'=OC'=3 ，
∴CC'=OC″=33 ，
在 Rt△CC'O 中， OC=CC'2+CC'2=6 ，
在 Rt△CC'A 中， AC=CC'2+AC2=6 ，
∴AC=CO=AO ，
∴△ACO 为等边三角形，
∴∠A=∠ACO=∠AOC=60° ，
∴∠COF=90°-∠COA=30°，
∵OB=OA=OC=6，
∴∠OCB=∠OBC=12∠COA=30° ，
∵DE//OB ，
∴∠OCB=∠OBC=∠DEC ，
∴CD=DE ，
在 Rt△DOF 中， ∠COF=30° ，
∴DF=12OD ，
设 OD=2t ，则 DF=t ， CD=DE=6-2t ， EF=DE-DF=6-3t ，
∴DF+13EF=t+13(6-3t)=2 ．
（3）过点 Q 作 QK//x 轴交 MD 于 K ，交 OC 于点 H ，延长 MD 交 x 轴于点 D' ，过 E 作 EE'⊥x 轴于点 E' ，过 G 作 GW⊥MN 于点 W ．
∵QK//x 轴，
∴∠HQD=∠OPD ， ∠QHD=∠POD ， ∠CQH=∠A=∠CHQ=∠COA=60° ，
∴CQ=HQ=CH ，
∵AQ=PB ，
∴CQ=OP=QH ，
在△QHD和△POD中
∠HQD=∠OPDQH=PO∠QHD=∠POD ，
∴△QHD≌△POD(ASA) ，
∴HD=OD=2t ， QD=PD ，
∴CQ=CH=QH=6-4t ，
∴AQ=BP=4t ，在（2）在 Rt△CC'B 中， BC=CC'2+BC'2=63 ，
∵DE//OB ，
∴ODOC=BEBC ，
∴BE=23t ，
在 Rt△BEE' 中， ∠E'BE=30° ，
∴EE'=12BE=3t ，
∴BE'=BE2-EE'2=(23t)2-(3t)2=3t ， PE'=PB-BE'=4t-3t=t ， PE=12PB=2t ，
由（2）知 EF=6-3t ，
∵2CQ-PE=23EF ，
∴2(6-4t)-2t=23(6-3t) ，
∴t=1 ，
∴OD=OP=2 ，
∴∠ODP=∠OPD=∠ABC=30° ，
∴PQ//BC ，
∴∠AQP=∠ACB=90° ，
在 Rt△APQ 中， tan∠APQ=AQPQ=33 ，
∴PQ=3AQ=43 ，
∴PD=23 ，
∵MG=NG ，
∴∠M=∠MNG=∠PND ，
∵∠M+∠GPQ=60° ，
∴∠PND+∠GPQ+∠DPD'=90° ，
∴∠QKM=∠QKD=∠PD'D=90° ，
在 Rt△PDD' 中， ∠APQ=30° ，
∴OD'=12OD=1 ， DD'=3 ，
∴PD'=3 ，
∵∠QDK=∠PDD' ，
在△QDK和△PDD′中
∠KQD=∠D'PD∠QKD=∠KD'DQD=PD ，
∴△QDK≌△PDD'(AAS) ，
∴QK=PD'=3 ， KD=DD'=3 ，
在 △QKM 和 △PD'N 中，
∠M=∠D'NP∠MKQ=∠ND'PQK=PD' ，
∴△QKM≌△PD'N(AAS) ，
∴MK=ND' ，
∴MN=KD'=23 ，
∵GW⊥MN ， MG=NG=14311 ，
∴MW=NW=3 ，
∴GW=MG2-MW2=(14311)2-32=1511 ，
∴tanM=tan∠PND'=GWMW=PD'ND' ，即 15113=3ND' ，
∴ND'=1153 ，
∴MD'=MW+WN+D'N=3+3+1153=2135 ，
∴M(-1，2153) ．
阅卷人
一、单选题
得分
X
……
﹣1
0
1
2
3
……
Y
……
3
0
﹣1
0
3

阅卷人
二、填空题
得分
阅卷人
三、解答题
得分

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）