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【讲通练透】专题09 电容器 带电粒子在电场中的运动-2024高考物理题源解密（全国通用）
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高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题九 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 带电粒子在电场中直线运动
考向二 带电粒子在电场中曲线运动
近年真题对比
考向一 电容器
考向二 带电粒子在电场中直线运动
考向三 带电粒子在电场中曲线运动
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】考查带电粒子在匀强电场中做直线运动和类平抛运动时遵循的规律，涉及重力、电场力、类平抛运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力
【考查要点】电容器的动态分析，带电粒子在电场中直线运动问题 主要考查运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题；用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题。带电粒子在匀强电场中的运动有可能会以选择题或计算题的形式出现，也有可能会结合带电粒子在匀强磁场中运动命题。
【课标链接】。理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。
考向一 匀带电粒子在电场中直线运动
1.（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为B．电势能增加了
C．电场强度大小为D．减小R的阻值，MC的距离将变大
2.．（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
考向二 带电粒子在电场中曲线运动
1.（2023新课标卷．如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极、水平方问偏转电极和荧光屏组成．电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，极板间电压为零，电子枪加速电压为．电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极．
已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为
C．在极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角的正切
2. （2023浙江6月卷）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A. B. C. D.
3.（2023湖北卷）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D. 仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
考向一 电容器
1.（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大D．电容器电容变大
考向二 带电粒子在电场中直线运动
1．（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
2.（2022·广东卷·T14）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
考向三 带电粒子在电场中曲线运动
1．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
2（2022·全国甲卷·T21）地面上方某区域存在方向水平向右匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（ ）
A. 小球的动能最小时，其电势能最大
B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
3.（2022·全国乙卷·T21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
A. 粒子3入射时的动能比它出射时的大
B. 粒子4入射时的动能比它出射时的大
C. 粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D. 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
4（2022·浙江6月卷·T9）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A. M板电势高于N板电势
B. 两个粒子的电势能都增加
C. 粒子在两板间的加速度为
D. 粒子从N板下端射出的时间
针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关。
1．（2023·浙江·模拟预测）半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是（ ）
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小
2. （2023·福建福州5月检测） 1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放罝相距为的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间点（图中未标出）时，给金属板加上电压，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中为比例系数，为油滴运动速率，为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 油滴P带负电
B. 油滴P所带电荷量的值为
C. 从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小
D. 油滴先后两次经过点经历的时间为
3．（多选）（2023·安徽·模拟预测）如图，虚线是某静电场中在同一竖直面内的等势线，一根粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直固定在等势线所在的竖直面内，一个质量为、带正电小球套在杆上（可以自由滑动）。现让小球在A点由静止释放，从A到加速运动的过程中，加速度不断减小，则下列判断正确的是（ ）
A．等势线的电势比等势线的电势高
B．从A到过程中，小球的机械能不断减小
C．小球机械能变化量的绝对值从A到大于从A到
D．若小球沿杆运动能至点，在点的速度可能为零
4．（多选）（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，空间存在着方向竖直向下的匀强电场，光滑斜面与粗糙绝缘水平地面平滑连接，斜面与水平面的夹角。质量为、电荷量为的带正电小物块（可视为质点）从A点由静止释放，经过点后进入水平面，最后停在点。若小物块经过点前后速度大小不变，电场的电场强度大小为，，，重力加速度取，，，下列说法正确的是（ ）
A．小物块在斜面上运动的加速度大小为
B．小物块从A点运动到点所用的时间为
C．小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4
D．小物块从A点运动到点，静电力所做的功等于系统内能的增加量
5．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，一对等量异号点电荷分别固定在正方体的c、d两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，一带正电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．c点固定的是负电荷B．a、b两点的电势相等
C．带电粒子在a点和b点的加速度相同D．带电粒子的动量先增加后减小
6．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）
A．A点电势小于B点电势
B．钠离子的电势能增大
C．若膜电位不变，仅增大d，则钠离子到达B点的速度越大
D．若d不变，仅增大膜电位，则钠离子到达B点的时间越短
7．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，A、B、C为竖直平面中三点，构成一个等边三角形，AB沿水平方向，空间中存在一平行于竖直平面的匀强电场，三个质量均为m的小球a、b、c分别从A点以相同大小的初速度v抛出。小球a不带电，从A点水平向右抛出，一段时间后经过C点；小球b带正电，电量大小为q，从A点抛出后一段时间经过B点，经过B点时的动能为初动能的13倍；小球c带正电，电量大小也为q，从A点抛出后一段时间经过C点，经过C点时的动能为初动能的25倍。已知重力加速度为g，小球先后抛出，不考虑小球碰撞，不计小球间的相互作用，求：
（1）小球a经过C点的速度大小；
（2）场强的大小和方向。
8．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图所示，空间内匀强电场的方向竖直向下，S为点光源，MN为竖直墙壁，S到MN的距离为L。一可视为质点的带电小球A，其质量为m、所带电荷量为q（q>0）。将小球A从点光源S处以大小为v0的初速度向右水平抛出，小球A最终打在墙壁上。已知电场强度大小为，重力加速度的大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球A在空间运动时的加速度a的大小；
（2）小球A运动时间t时，小球在墙壁上的影子的速度v的大小。
9. （2023·广东韶关一模）在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b是简化的注入过程原理图。静止于A处的离子，经电压为的电场加速后，沿图中半径为的圆弧虚线通过磁分析器，然后从点垂直进入矩形CDQS有界匀强电场中，最后恰好打在点，已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，方向垂直纸面向里；矩形区域内匀强电场水平向左，，。整个装置处于真空中，离子的质量为、电荷量为，离子重力不计。求：
（1）离子进入匀强电场区域点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小；
（2）矩形区域内匀强电场场强大小。
10. （2023·重庆主城区一诊）如题图甲为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。某次实验过程可以简化为题图乙，其中A、B为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压，板间距d，经观察发现一带电油滴P在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，且两极板所带电量立即消失，经过一小段时间油滴达到最大速率后再匀速下降时间t到达B板，油滴P从静止出发点到B板的位移为L。设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若油滴质量按正比于最大速率的二次方近似处理，比例系数为；空气阻力与速度大小成正比，比例系数为。重力加速度为g，不计油滴间的作用力。求：
（1）油滴P运动过程中的最大速率；
（2）油滴P所带电荷量；
（3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能变化量。
两类平行板电容器动态分析比较
（1）带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。
①在匀强电场中：；
②在非匀强电场中：
（2）带电粒子在电场中的偏转
①条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场；
②运动性质：匀变速曲线运动；
③处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动；
④运动规律：
沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：能穿过电场时；不能穿过电电场时
沿电场力方向，做匀加速直线运动：
加速度
离开电场时的偏移量
离开电场时的偏转角的正切
（3）带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：
①能量方法——能量守恒定律；
②功能关系——动能定理；
③力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。
（4）带电粒子在电场中的运动的觖题思路
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；然后选用恰当的规律解题。
①由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法。先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量。
②用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、能量转化守恒定律等)解题。
（5）带电粒子在交变电场中的运动
这是一类力学和电学的综合类问题，解决此类问题，仍然遵循力学的处理思路、方法、规律，但是交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：
①分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择。
②建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型。
③正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定。
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小Q变小E变小
C变小U变大E不变
S变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
εr变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题九 电容器 带电粒子在电场中的运动
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真题考查解读
2023年真题展现
考向一 带电粒子在电场中直线运动
考向二 带电粒子在电场中曲线运动
近年真题对比
考向一 电容器
考向二 带电粒子在电场中直线运动
考向三 带电粒子在电场中曲线运动
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】考查带电粒子在匀强电场中做直线运动和类平抛运动时遵循的规律，涉及重力、电场力、类平抛运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力
【考查要点】电容器的动态分析，带电粒子在电场中直线运动问题 主要考查运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题；用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题。带电粒子在匀强电场中的运动有可能会以选择题或计算题的形式出现，也有可能会结合带电粒子在匀强磁场中运动命题。
【课标链接】。理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。
考向一 匀带电粒子在电场中直线运动
1.（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为B．电势能增加了
C．电场强度大小为D．减小R的阻值，MC的距离将变大
2.．（2023·山西·统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
考向二 带电粒子在电场中曲线运动
1.（2023新课标卷．如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极、水平方问偏转电极和荧光屏组成．电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，极板间电压为零，电子枪加速电压为．电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极．
已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为
C．在极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角的正切
2. （2023浙江6月卷）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A. B. C. D.
3.（2023湖北卷）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D. 仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
考向一 电容器
1.（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大D．电容器电容变大
考向二 带电粒子在电场中直线运动
1．（2022·湖北·统考高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
2.（2022·广东卷·T14）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
考向三 带电粒子在电场中曲线运动
1．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1
C．Ek1
2（2022·全国甲卷·T21）地面上方某区域存在方向水平向右匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（ ）
A. 小球的动能最小时，其电势能最大
B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
3.（2022·全国乙卷·T21）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为、；粒子3从距O点的位置入射并从距O点的位置出射；粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（ ）
A. 粒子3入射时的动能比它出射时的大
B. 粒子4入射时的动能比它出射时的大
C. 粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D. 粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
4（2022·浙江6月卷·T9）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A. M板电势高于N板电势
B. 两个粒子的电势能都增加
C. 粒子在两板间的加速度为
D. 粒子从N板下端射出的时间
针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关。
1．（2023·浙江·模拟预测）半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是（ ）
A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小
C．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量增大
D．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小
2. （2023·福建福州5月检测） 1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放罝相距为的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间点（图中未标出）时，给金属板加上电压，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中为比例系数，为油滴运动速率，为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 油滴P带负电
B. 油滴P所带电荷量的值为
C. 从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小
D. 油滴先后两次经过点经历的时间为
3．（多选）（2023·安徽·模拟预测）如图，虚线是某静电场中在同一竖直面内的等势线，一根粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直固定在等势线所在的竖直面内，一个质量为、带正电小球套在杆上（可以自由滑动）。现让小球在A点由静止释放，从A到加速运动的过程中，加速度不断减小，则下列判断正确的是（ ）
A．等势线的电势比等势线的电势高
B．从A到过程中，小球的机械能不断减小
C．小球机械能变化量的绝对值从A到大于从A到
D．若小球沿杆运动能至点，在点的速度可能为零
4．（多选）（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，空间存在着方向竖直向下的匀强电场，光滑斜面与粗糙绝缘水平地面平滑连接，斜面与水平面的夹角。质量为、电荷量为的带正电小物块（可视为质点）从A点由静止释放，经过点后进入水平面，最后停在点。若小物块经过点前后速度大小不变，电场的电场强度大小为，，，重力加速度取，，，下列说法正确的是（ ）
A．小物块在斜面上运动的加速度大小为
B．小物块从A点运动到点所用的时间为
C．小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4
D．小物块从A点运动到点，静电力所做的功等于系统内能的增加量
5．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，一对等量异号点电荷分别固定在正方体的c、d两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，一带正电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．c点固定的是负电荷B．a、b两点的电势相等
C．带电粒子在a点和b点的加速度相同D．带电粒子的动量先增加后减小
6．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）
A．A点电势小于B点电势
B．钠离子的电势能增大
C．若膜电位不变，仅增大d，则钠离子到达B点的速度越大
D．若d不变，仅增大膜电位，则钠离子到达B点的时间越短
7．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，A、B、C为竖直平面中三点，构成一个等边三角形，AB沿水平方向，空间中存在一平行于竖直平面的匀强电场，三个质量均为m的小球a、b、c分别从A点以相同大小的初速度v抛出。小球a不带电，从A点水平向右抛出，一段时间后经过C点；小球b带正电，电量大小为q，从A点抛出后一段时间经过B点，经过B点时的动能为初动能的13倍；小球c带正电，电量大小也为q，从A点抛出后一段时间经过C点，经过C点时的动能为初动能的25倍。已知重力加速度为g，小球先后抛出，不考虑小球碰撞，不计小球间的相互作用，求：
（1）小球a经过C点的速度大小；
（2）场强的大小和方向。
8．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图所示，空间内匀强电场的方向竖直向下，S为点光源，MN为竖直墙壁，S到MN的距离为L。一可视为质点的带电小球A，其质量为m、所带电荷量为q（q>0）。将小球A从点光源S处以大小为v0的初速度向右水平抛出，小球A最终打在墙壁上。已知电场强度大小为，重力加速度的大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球A在空间运动时的加速度a的大小；
（2）小球A运动时间t时，小球在墙壁上的影子的速度v的大小。
9. （2023·广东韶关一模）在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b是简化的注入过程原理图。静止于A处的离子，经电压为的电场加速后，沿图中半径为的圆弧虚线通过磁分析器，然后从点垂直进入矩形CDQS有界匀强电场中，最后恰好打在点，已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，方向垂直纸面向里；矩形区域内匀强电场水平向左，，。整个装置处于真空中，离子的质量为、电荷量为，离子重力不计。求：
（1）离子进入匀强电场区域点时的速度大小及磁分析器通道内磁感应强度大小；
（2）矩形区域内匀强电场场强大小。
10. （2023·重庆主城区一诊）如题图甲为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。某次实验过程可以简化为题图乙，其中A、B为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压，板间距d，经观察发现一带电油滴P在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，且两极板所带电量立即消失，经过一小段时间油滴达到最大速率后再匀速下降时间t到达B板，油滴P从静止出发点到B板的位移为L。设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若油滴质量按正比于最大速率的二次方近似处理，比例系数为；空气阻力与速度大小成正比，比例系数为。重力加速度为g，不计油滴间的作用力。求：
（1）油滴P运动过程中的最大速率；
（2）油滴P所带电荷量；
（3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能变化量。
两类平行板电容器动态分析比较
（1）带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。
①在匀强电场中：；
②在非匀强电场中：
（2）带电粒子在电场中的偏转
①条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场；
②运动性质：匀变速曲线运动；
③处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动；
④运动规律：
沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：能穿过电场时；不能穿过电电场时
沿电场力方向，做匀加速直线运动：
加速度
离开电场时的偏移量
离开电场时的偏转角的正切
（3）带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：
①能量方法——能量守恒定律；
②功能关系——动能定理；
③力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。
（4）带电粒子在电场中的运动的觖题思路
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；然后选用恰当的规律解题。
①由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法。先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量。
②用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律(动能定理、能量转化守恒定律等)解题。
（5）带电粒子在交变电场中的运动
这是一类力学和电学的综合类问题，解决此类问题，仍然遵循力学的处理思路、方法、规律，但是交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：
①分过程解决．“一个周期”往往是我们的最佳选择。
②建立模型．带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型。
③正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加速度和速度的方向关系确定。
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小Q变小E变小
C变小U变大E不变
S变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
εr变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
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