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【讲通练透】专题17 力学实验-2024高考物理题源解密（全国通用）
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这是一份【讲通练透】专题17 力学实验-2024高考物理题源解密（全国通用），文件包含专题17力学实验原卷版docx、专题17力学实验解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题17 力学实验
目录
近年真题对比
考向一 弹簧、橡皮类实验
考向二 “纸带类”实验
考点三 光电门、传感器类实验
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】立足教材，侧重考查完成实验的能力。主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析。“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门和频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
【考查要点】（1）探究小车速度随时间变化的规律；
（2）探究加速度与物体受力、物体质量的关系；
（3）验证机械能守恒定律；
（4）验证动量守恒定律．
（5）探究弹簧弹力与形变量的关系；
（6）探究两个互成角度的力的合成规律；
（7）探究平抛运动的特点；
【课标链接】①熟知各种器材的特性，重视对基本仪器的读数、构造原理、重要实验方法，灵活运用图象与表格分析处理实验数据．
2．熟悉课本上的实验，将教材中的学生实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到情景新颖的实验中去．
1. （2023全国乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 ①. CD##DC ②. 相同位置 ③. 大小和方向
【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；
⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2. （2023浙江6月卷）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。
钩码个数为2时，弹簧A的伸长量________cm，弹簧B的伸长量________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 ①. 0.78 ②. 1.29 ③. >
【解析】[1]钩码个数为2时，弹簧A的伸长量
[2]弹簧B的伸长量
[3]根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
3. （2023湖南卷）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）；
（6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）；
A． B． C． D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差原因：____________．
【答案】 ①. ②. 线性的 ③. A ④. 空气阻力
【解析】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期
（5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）[3]因的单位为
因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。
[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
考向二 “纸带类”实验
4.（2023浙江1月卷）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示．
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【解析】①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
②根据刻度尺读数规则，计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
5. （2023全国甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为和，表中________cm，________。
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。题卡上的图中补全实验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示）
【答案】 ①. 24.00 ②. 80 ③. ④. 70.0 ⑤. 59.0 ⑥. b ⑦. 2k
【解析】
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为：
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
、
考向一 弹簧、橡皮类实验
1.（2022·湖南卷·T11）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 ①. 见解析 ②. 15.35 ③. 127
【解析】
（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
设冰墩墩的质量为m1，则有
联立各式代入数据可得。
考向二 “纸带类”实验
2.（2022·河北·T11）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【答案】 ①. ②. ③. mgh5 ④. 见解析
【解析】
（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
3.（2022·全国乙卷·T22）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______；
（2）当时，该飞行器速度的大小______；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小______（保留2位有效数字）。
【答案】 ①. 相邻1s内的位移之差接近∆x=80m ②. 547 ③. 79
【解析】
（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则
（3）[3]根据
4.（2022·浙江6月卷·T17）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位有效数字）。
利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O。
【答案】 ①. 6.15~6.25 ②. 1.7 ~2.1 ③. BC##CB ④. D ⑤. 3
【解析】
（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。
故选D。
若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O
考点三 光电门、传感器类实验
5.（2022·广东卷·T11）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】 ①. 7.883##7.884 ②. B ③. ④. 增大
【解析】
（2）[1]依题意，小球的直径为
考虑到偶然误差，7.883mm也可以。
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
6.（2022·湖北·T12）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ①. ②. ③. 0.59 ④. C
【解析】
（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C
67（2022·浙江1月卷·T23）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 ①. C ②.
【解析】
①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
8.（2022·山东卷·T13）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【答案】 ①. 12 ②. 0.20 ③. 0.13
【解析】
（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有
x = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ = 0.33kg
则待测物体的质量为
。从近年的高考合题可以看出，力学实验多考查创新实验。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门和频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
1. （2023·广东江门一模）某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
（1）下列说法中正确的是___________
A．测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值
B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C．可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球
D．可以选择有弹性细绳作为摆线
（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm；
（3）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示），重力加速度的大小为___________（用L、d和T表示）；
（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是___________。
A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
B．计算时用作为单摆的摆长
C．摆球的振幅偏小
D．把n当作单摆全振动的次数
【答案】 ①. B ②. 1.07 ③. ④. ⑤. BD##DB
【解析】（1）[1]A．为了减小实验误差应测多次全振动的时间，再求出一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度会增大实验误差，故A错误；
B．为减小实验误差，提高测量精度，相同质量下应选择体积小的铁球做为摆球，故B正确；
C．单摆在摆角小于5°时的振动才是简谐振动，因此单摆的摆角不能过大，故C错误；
D．根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期跟摆线与摆球半径之和有关，若使用弹性绳，在摆球下降或是上升的过程中，式中的会不断发生变化，从而导致重力加速度测量不准确，故D错误。故选B。
（2）[2]该游标游标卡尺的游标尺为10分度值，因此最小精度为0.1mm，则读数可得
（3）[3][4]由题意可知在时间内摆球全振动的次数为，则可得小球做简谐振动的周期为
由单摆的周期公式其中
可得
（4）[5]A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了，则实际所测摆线长度偏小，所测重力加速度将偏小，故A不符合题意；
B．若计算重力加速度时用作为单摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算的得到的重力加速度值比实际偏大，故B符合题意；
C．摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量，故C不符合题意；
D．若把n当作单摆全振动的次数，则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏大，故D符合题意。
故选BD。
2. （2023·福建莆田二模）某实验小组利用如图甲装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。在铁架台上端用摆线悬挂一摆球，铁架台下端固定一个激光源，发出的激光方向与水平面平行，在摆球的右边与摆球中心等高的位置固定一智能手机，使得激光的中心与摆球的中心以及智能手机的光线接收口在同一水平直线上。利用手机光线传感器接收到的光照强度随时间变化情况，测出摆球的周期。
（1）实验主要过程如下：
①按图甲安装实验装置，下列有关器材的选择和安装最合理的是________；
A． B． C． D．
②如图乙，用游标卡尺测出摆球的直径d=________cm；用刻度尺测出摆线长度l，算出摆长L；
③打开激光光源和手机传感器，运行软件；
④让单摆做简谐运动，采集数据；
⑤改变摆线长度l，重复步骤④；
⑥导出数据获得单摆振动周期T，从而得到对应的与L的数据如下表：
⑦根据表中数据在坐标纸上描点，如图丙：
⑧请在图丙中绘出图线______，并根据图像求出当地的重力加速度g＝_______。（取9.87，结果保留三位有效数字）
（2）下列关于本实验的误差中，属于系统误差的有_______。
A．测量摆长引起的误差 B．描绘图线引起的误差
C．摆线具有伸缩性引起的误差 D．利用手机测量周期引起的误差
【答案】 ① B ②. 1.14 ③. ④. 9.72 ⑤. CD##DC
【解析】（1）①[1]摆线悬点应固定，摆线应选择质量小、不易伸长的细丝线，摆球应选择体积小、质量大的铁球。故选B。
②[2]摆球直径为
⑧[3][4]根据数据绘出图线
由得
图线斜率为得
（2）[5]AB．测量摆长引起的误差和描绘图线引起的误差是由于不稳定随机因素造成，属于偶然误差，AB错误；
CD．摆线具有伸缩性和手机测量周期引起的误差是由于仪器不完善、测量方法不准确等因素造成，属于系统误差，CD正确。
故选CD。
3. （2023·辽宁省教研联盟一模）某物理兴趣小组通过自由落体运动测量重力加速度。该小组利用“手机物理工坊”软件中的声学秒表功能记录物体的运动时间。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时，物体同时做自由下落。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，记录了物体下落的时间t，如图乙所示。
（1）要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是_____________；
（2）重力加速度的表达式为_________（用测量的物理量表达）；
（3）为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标，_________为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度。
【答案】 ①. 物体下端距地面的高度 ②. ③.
【解析】（1）[1]根据可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度；
（2）[2]根据可得
（3）[3]根据整理可得
可知为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度。
4. （2023·广东惠州三模）某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。
（1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F-L图像。则弹簧原长 =___________cm，弹簧的劲度系数 k =___________N/ m （计算结果保留三位有效数字）。
（2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为1.0N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为___________个。
【答案】 ①. 3.0 ②. 200 ③. 3
【解析】（1）[1]当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图可知，弹簧的原长为
[2]由胡克定律可知
（3）[3]由图可知，该刻度尺的读数为
由胡克定律可知
由题可知每个钩码重，由此可推测所挂钩码的个数为
5. （2023·广东汕头一模）物理创新实验研究小组用步进电机、圆盘、小物块、手机等制作了圆周运动综合探究平台，探究圆周运动中向心力、向心加速度等各个物理量之间的关系：
（1）手机内部自带加速度传感器，可测量向心加速度大小与方向，规定、、三个方向的正方向如图所示。某同学站在转台上将手水平伸直，以不同朝向拿着手机，如图以自己身体为轴旋转，某段时间内测得y轴方向加速度—时间图像如图，、轴方向加速度为零，则她可以是______（填选项前的字母）
A.将手机竖起，手机屏幕正对自己旋转
B.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转
C.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让侧边对着自己旋转
（2）为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机app phyphx读取，由的图像获得斜率为k（使用国际单位），再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度d，如图，则______m。手机内部加速度传感器到手机底边的长度为______（用题目所给的物理量表示）。
（3）手机中有光照传感器，用手电筒在圆盘固定位置打光，手机旋转时记录光照强度周期性变化如图所示，则手机旋转的周期为______s（保留2位小数）。测得手机的质量m，周期为T，手机视为质点，手机到转轴的距离为r，可求得向心力______（用题目所给的物理量表述）。
【答案】 ①. B ②. 0.1016##0.1017##0.1018 ③. ④. 2.03 ⑤.
【解析】（1）[1]根据图像可知旋转时有沿轴负方向的加速度，向心加速度指向圆周运动的圆心，可能是手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转。故选B。
（2）[2]根据刻度尺的度数规则及图像可知d=101.6mm=0.1016m
[3]根据公式即旋转半径为k，手机内部加速度传感器到手机底边的长度为k-d。
（3）[4]在时间t=20.288006s的时间内总共有10个闪光周期，即
[5]根据题意得
6. （2023·河北石家庄二模）某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）滑块和角速度传感器的总质量为20g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数，根据实验数据得到的图像如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是___________，滑块到竖直转轴的距离为___________m。（计算结果保留三位有效数字）
（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为___________。
【答案】 ①. 水平杆不光滑 ②. 0.257 ③. 5
【解析】（1）[1]若水平杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大值时继续增大转速绳子开始出现拉力，则有
则有图像不过坐标原点。
[2]由图像可知斜率为：
解得
（2）[3]由图像可知，当时，，则转轴转动的最大角速度为
解得
7. （2023·辽宁丹东二模）某实验小组做“测量滑块与长木板之间的动摩擦因数”实验时，实验装置如图甲所示。在水平桌面上固定放置一端有定滑轮长木板，靠近定滑轮的B处有一个光电门。在A处有一上端带遮光条的滑块，A、B之间的距离保持不变。不计滑轮质量及其与绳子之间的摩擦。
（1）实验过程中用游标卡尺测量遮光条的宽度d，游标卡尺读数如图乙所示，读出遮光条的宽度为___________。
（2）实验时，将滑块从A处静止释放，若光电门显示遮光时间为，此时力传感器示数为，从而可以得到一组、数据，多次改变所挂重物的质量进行实验，可得到多组数据。根据这些数据，作出的关系图像如图丙所示，则滑块与遮光条的总质量为___________，滑块与长木板之间的动摩擦因数为___________（用L、a、b、d和g表示）。
【答案】 ①. 2.25 ②. ③.
【解析】（1）[1]遮光条的宽度为：
（2）[2] 光电门显示遮光时间为，则滑块到B处的速度为
滑块从A点运动到B点，由运动学公式得
滑块从A点运动到B点，由牛顿第二定律得
解得
由图丙可知图像的斜率为
则
解得滑块与遮光条的总质量为
[3] 由图丙可知图像与纵轴的交点为b，则
解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为
8. （2023·福建南平三模）某学习小组利用如图甲实验装置探究小车的加速度与力的关系。
（1）要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则应先平衡摩擦力，同时使钩码的质量________（选填“远小于”、“等于”或“远大于”）小车的质量；
（2）保持小车质量不变，改变钩码（质量均为m）的个数n，测出小车对应的加速度a；
（3）作出图线如图乙所示，则说明在小车质量一定时，加速度与合力成正比：
（4）若该图线斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量________，测量值________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值
【答案】 ①. 远小于 ②. ③. 大于
【解析】（1）[1]根据牛顿第二定律，对钩码和小车整体
对小车
整理得
要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则使钩码的质量远小于小车的质量；
（2）[2] 用钩码所受的重力作为小车受到的合力，根据牛顿第二定律
整理得
结合图像可得
[3]实际上，钩码本身也有加速度，则
整理得
结合图像可得小车的质量真实值
即测量值大于真实值。
9. （2023·辽宁大连二模）某同学利用手机“声音图像”软件测量物块与长木板间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示，长木板固定在水平桌面上，物块置于长木板上且两端分别通过跨过定滑轮的细线与小球A、B相连，实验前分别测量出小球A、B底部到地面的高度、（）。打开手机软件，烧断一侧细绳，记录下小球与地面两次碰撞声的时间图像。（两小球落地后均不反弹）
（1）烧断细线前，用分度值为1cm的刻度尺测量，刻度尺的0刻度线与地面齐平，小球A的位置如图乙所示，则___________cm；
（2）实验时烧断物块左侧的细绳，若算得A下落时间为，由图丙可知，物块加速运动的时间为___________；若将手机放在靠近小球A的地面上测量物块加速运动的时间，测量结果会___________；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（3）仅改变小球B实验前离地高度，测量不同高度下物块加速运动时间，作出图像如图丁所示，由图像可求得斜率为，若小球B的质量为，物块质量为，重力加速度大小为，则物块与木板间的动摩擦因数___________。（用字母表示）
【答案】 ①. ##78.4##78.6 ②. ③. 偏大 ④.
【解析】（1）[1]测量时间是通过小球落地计算，小球的底端先落地，所以应测量到小球底端距离，而不是小球的球心。那么图乙刻度尺读数为
（2）[2]由图丙可知，A、B两球落地时间差为，A球先下落，时间短，则B球下落时间为
即物块加速运动的时间为。
[3]若将手机放在靠近小球A的地面上测量物块加速运动的时间，测量时间为A、B落地时间差和B落地后声音传过来时间之和，故测量结果偏大。
（3）物块和小球B一起做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移时间关系有
由牛顿第二定律有
整理可得
结合图像可得
解得
10. （2023·辽宁丹东一模）某实验小组为验证系统机械能守恒，设计了如图所示的装置，实验过程如下：
（1）用螺旋测微器测量砝码上端固定的遮光片厚度时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝____________mm，测得砝码和遮光片总质量；
（2）按图甲安装实验器材并调试，确保砝码竖直上下振动时，遮光片运动最高点高于光电门1的激光孔，运动最低点低于光电门2的激光孔；
（3）实验时，利用计算机记录弹簧拉伸量x及力传感器的读数F，画出F-x图像，如图丙所示；
（4）测量遮光片经过光电门1的挡光时间，弹簧的拉伸量，经过光电门2的挡光时间，弹簧的拉伸量，以及两个光电门激光孔之间的距离；
（5）遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的增加量____________J，系统动能的减少量____________J（结果保留三位有效数字，），实验表明在误差允许范围内系统机械能守恒。
【答案】 ①. 2.040 ②. ③.
【解析】（1）[1]螺旋测微器的分度值为0.01mm，则遮光片厚度为
d=2mm+4.0×0.01mm=2.040mm
（5）[2][3]遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中， 弹性势能增加量
重力势能减小量
系统势能的增加量
通过光电门的速度
系统动能的减少量
1．常规计时仪器的测量方法
2．求速度和加速度
3.光电门类实验
（1）光电门的结构：光电门是一个像门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并与计时装置连接．
（2）涉及光电门的实验包括：验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律。
（3）光电门的原理
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度。
①计算速度：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,Δt)。
②计算加速度：利用两光电门的距离L及a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2L)计算加速度。
4.图象法处理数据的常用方法和技巧
图象是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一，用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法。它的优越性表现在：能形象直观地表达物理规律，有效地减少偶然误差对结果的影响，较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。
图象法处理数据的常用方法和技巧：
（1）合理选取坐标轴
合理选取坐标轴就是要选择好横坐标、纵坐标所代表的物理量，确定每个物理量的单位和标度，明确坐标原点处所对应的物理量的数值。
（2）抓住“斜率”做文章
考查了学生运用图象处理实验数据的本领，考查学生对图线斜率意义的理解。因此只有在平时的实验过程中加强这一能力的培养和训练，才能收到以不变应万变之效。
（3）在“截距”上求变化
作为实验图线的描绘，如果说斜率是联系各变量的中枢神经的话，那么图象与横纵轴的交点就是那“龙”的眼睛，截距就反映这些特定状态所对应的物理量的大小。钩码个数
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
序号
1
2
3
4
5
硬币数量/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/（）
碰撞后A的速度大小/（）
碰撞后B的速度大小/（）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
次数
数据
1
2
3
4
5
6
L/cm
38.00
48.00
58.00
68.00
78.00
88.00
T/s
1.24
1.39
1.53
1.66
1.78
1.89
/
1.54
1.93
2.34
2.76
3.17
3.57
计时仪器
测量方法
秒表
秒表的读数方法：测量值(t)＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)，无估读
打点计时器
(1)t＝nT(n表示打点的时间间隔的个数，T表示打点周期)；
(2)打点频率(周期)与所接交流电的频率(周期)相同
纸带
测瞬时速度
做匀
变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
测加速度
①用“逐差法”求加速度如图所示
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
②作出v－t图像，通过图像的斜率求物体运动的加速度，a＝eq \f(Δv,Δt).
光电门
测速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门的速度v＝eq \f(d,Δt).
测加速度
若已知两个光电门之间的距离为x，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2x).
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题17 力学实验
目录
近年真题对比
考向一 弹簧、橡皮类实验
考向二 “纸带类”实验
考点三 光电门、传感器类实验
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】立足教材，侧重考查完成实验的能力。主要涉及基本仪器的使用(含读数)、实验原理和测量方法的理解、实验条件的控制、实验步骤的编排，以及实验数据的处理、实验误差的分析。“新”可以更加有效地考查学生分析问题的能力，区分度也加大了。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门和频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
【考查要点】（1）探究小车速度随时间变化的规律；
（2）探究加速度与物体受力、物体质量的关系；
（3）验证机械能守恒定律；
（4）验证动量守恒定律．
（5）探究弹簧弹力与形变量的关系；
（6）探究两个互成角度的力的合成规律；
（7）探究平抛运动的特点；
【课标链接】①熟知各种器材的特性，重视对基本仪器的读数、构造原理、重要实验方法，灵活运用图象与表格分析处理实验数据．
2．熟悉课本上的实验，将教材中的学生实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到情景新颖的实验中去．
1. （2023全国乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 ①. CD##DC ②. 相同位置 ③. 大小和方向
【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；
⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2. （2023浙江6月卷）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。
钩码个数为2时，弹簧A的伸长量________cm，弹簧B的伸长量________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 ①. 0.78 ②. 1.29 ③. >
【解析】[1]钩码个数为2时，弹簧A的伸长量
[2]弹簧B的伸长量
[3]根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
3. （2023湖南卷）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）；
（6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）；
A． B． C． D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差原因：____________．
【答案】 ①. ②. 线性的 ③. A ④. 空气阻力
【解析】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期
（5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）[3]因的单位为
因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。
[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
考向二 “纸带类”实验
4.（2023浙江1月卷）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示．
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【解析】①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
②根据刻度尺读数规则，计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
5. （2023全国甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为和，表中________cm，________。
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。题卡上的图中补全实验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示）
【答案】 ①. 24.00 ②. 80 ③. ④. 70.0 ⑤. 59.0 ⑥. b ⑦. 2k
【解析】
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为：
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
、
考向一 弹簧、橡皮类实验
1.（2022·湖南卷·T11）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。
【答案】 ①. 见解析 ②. 15.35 ③. 127
【解析】
（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
设冰墩墩的质量为m1，则有
联立各式代入数据可得。
考向二 “纸带类”实验
2.（2022·河北·T11）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【答案】 ①. ②. ③. mgh5 ④. 见解析
【解析】
（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
3.（2022·全国乙卷·T22）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______；
（2）当时，该飞行器速度的大小______；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小______（保留2位有效数字）。
【答案】 ①. 相邻1s内的位移之差接近∆x=80m ②. 547 ③. 79
【解析】
（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则
（3）[3]根据
4.（2022·浙江6月卷·T17）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位有效数字）。
利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O。
【答案】 ①. 6.15~6.25 ②. 1.7 ~2.1 ③. BC##CB ④. D ⑤. 3
【解析】
（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确。
故选D。
若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O
考点三 光电门、传感器类实验
5.（2022·广东卷·T11）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】 ①. 7.883##7.884 ②. B ③. ④. 增大
【解析】
（2）[1]依题意，小球的直径为
考虑到偶然误差，7.883mm也可以。
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
6.（2022·湖北·T12）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ①. ②. ③. 0.59 ④. C
【解析】
（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C
67（2022·浙江1月卷·T23）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 ①. C ②.
【解析】
①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
8.（2022·山东卷·T13）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【答案】 ①. 12 ②. 0.20 ③. 0.13
【解析】
（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有
x = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ = 0.33kg
则待测物体的质量为
。从近年的高考合题可以看出，力学实验多考查创新实验。主要表现在：(1)实验器材的等效与替换，如用气垫导轨代替长木板、光电门和频闪照相机代替打点计时器等。(2)实验结论的拓展与延伸，如通过实验装置测出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求动摩擦因数等。(3)试题情景的设计与创新。
1. （2023·广东江门一模）某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
（1）下列说法中正确的是___________
A．测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值
B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C．可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球
D．可以选择有弹性细绳作为摆线
（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm；
（3）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示），重力加速度的大小为___________（用L、d和T表示）；
（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是___________。
A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了
B．计算时用作为单摆的摆长
C．摆球的振幅偏小
D．把n当作单摆全振动的次数
【答案】 ①. B ②. 1.07 ③. ④. ⑤. BD##DB
【解析】（1）[1]A．为了减小实验误差应测多次全振动的时间，再求出一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度会增大实验误差，故A错误；
B．为减小实验误差，提高测量精度，相同质量下应选择体积小的铁球做为摆球，故B正确；
C．单摆在摆角小于5°时的振动才是简谐振动，因此单摆的摆角不能过大，故C错误；
D．根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期跟摆线与摆球半径之和有关，若使用弹性绳，在摆球下降或是上升的过程中，式中的会不断发生变化，从而导致重力加速度测量不准确，故D错误。故选B。
（2）[2]该游标游标卡尺的游标尺为10分度值，因此最小精度为0.1mm，则读数可得
（3）[3][4]由题意可知在时间内摆球全振动的次数为，则可得小球做简谐振动的周期为
由单摆的周期公式其中
可得
（4）[5]A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了，则实际所测摆线长度偏小，所测重力加速度将偏小，故A不符合题意；
B．若计算重力加速度时用作为单摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算的得到的重力加速度值比实际偏大，故B符合题意；
C．摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量，故C不符合题意；
D．若把n当作单摆全振动的次数，则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏大，故D符合题意。
故选BD。
2. （2023·福建莆田二模）某实验小组利用如图甲装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。在铁架台上端用摆线悬挂一摆球，铁架台下端固定一个激光源，发出的激光方向与水平面平行，在摆球的右边与摆球中心等高的位置固定一智能手机，使得激光的中心与摆球的中心以及智能手机的光线接收口在同一水平直线上。利用手机光线传感器接收到的光照强度随时间变化情况，测出摆球的周期。
（1）实验主要过程如下：
①按图甲安装实验装置，下列有关器材的选择和安装最合理的是________；
A． B． C． D．
②如图乙，用游标卡尺测出摆球的直径d=________cm；用刻度尺测出摆线长度l，算出摆长L；
③打开激光光源和手机传感器，运行软件；
④让单摆做简谐运动，采集数据；
⑤改变摆线长度l，重复步骤④；
⑥导出数据获得单摆振动周期T，从而得到对应的与L的数据如下表：
⑦根据表中数据在坐标纸上描点，如图丙：
⑧请在图丙中绘出图线______，并根据图像求出当地的重力加速度g＝_______。（取9.87，结果保留三位有效数字）
（2）下列关于本实验的误差中，属于系统误差的有_______。
A．测量摆长引起的误差 B．描绘图线引起的误差
C．摆线具有伸缩性引起的误差 D．利用手机测量周期引起的误差
【答案】 ① B ②. 1.14 ③. ④. 9.72 ⑤. CD##DC
【解析】（1）①[1]摆线悬点应固定，摆线应选择质量小、不易伸长的细丝线，摆球应选择体积小、质量大的铁球。故选B。
②[2]摆球直径为
⑧[3][4]根据数据绘出图线
由得
图线斜率为得
（2）[5]AB．测量摆长引起的误差和描绘图线引起的误差是由于不稳定随机因素造成，属于偶然误差，AB错误；
CD．摆线具有伸缩性和手机测量周期引起的误差是由于仪器不完善、测量方法不准确等因素造成，属于系统误差，CD正确。
故选CD。
3. （2023·辽宁省教研联盟一模）某物理兴趣小组通过自由落体运动测量重力加速度。该小组利用“手机物理工坊”软件中的声学秒表功能记录物体的运动时间。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时，物体同时做自由下落。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，记录了物体下落的时间t，如图乙所示。
（1）要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是_____________；
（2）重力加速度的表达式为_________（用测量的物理量表达）；
（3）为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标，_________为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度。
【答案】 ①. 物体下端距地面的高度 ②. ③.
【解析】（1）[1]根据可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度；
（2）[2]根据可得
（3）[3]根据整理可得
可知为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，图线的斜率为重力加速度。
4. （2023·广东惠州三模）某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。
（1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F-L图像。则弹簧原长 =___________cm，弹簧的劲度系数 k =___________N/ m （计算结果保留三位有效数字）。
（2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为1.0N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为___________个。
【答案】 ①. 3.0 ②. 200 ③. 3
【解析】（1）[1]当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图可知，弹簧的原长为
[2]由胡克定律可知
（3）[3]由图可知，该刻度尺的读数为
由胡克定律可知
由题可知每个钩码重，由此可推测所挂钩码的个数为
5. （2023·广东汕头一模）物理创新实验研究小组用步进电机、圆盘、小物块、手机等制作了圆周运动综合探究平台，探究圆周运动中向心力、向心加速度等各个物理量之间的关系：
（1）手机内部自带加速度传感器，可测量向心加速度大小与方向，规定、、三个方向的正方向如图所示。某同学站在转台上将手水平伸直，以不同朝向拿着手机，如图以自己身体为轴旋转，某段时间内测得y轴方向加速度—时间图像如图，、轴方向加速度为零，则她可以是______（填选项前的字母）
A.将手机竖起，手机屏幕正对自己旋转
B.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转
C.手机平放在手掌上，屏幕朝上，让侧边对着自己旋转
（2）为了测加速度传感器在手机中位置，该同学如图将手机沿径向平放固定在圆盘上，底边正对圆盘转轴，让步进电机带动圆盘旋转，手机的加速度、角速度等值可通过手机app phyphx读取，由的图像获得斜率为k（使用国际单位），再用刻度尺测量手机底边到转轴的长度d，如图，则______m。手机内部加速度传感器到手机底边的长度为______（用题目所给的物理量表示）。
（3）手机中有光照传感器，用手电筒在圆盘固定位置打光，手机旋转时记录光照强度周期性变化如图所示，则手机旋转的周期为______s（保留2位小数）。测得手机的质量m，周期为T，手机视为质点，手机到转轴的距离为r，可求得向心力______（用题目所给的物理量表述）。
【答案】 ①. B ②. 0.1016##0.1017##0.1018 ③. ④. 2.03 ⑤.
【解析】（1）[1]根据图像可知旋转时有沿轴负方向的加速度，向心加速度指向圆周运动的圆心，可能是手机平放在手掌上，屏幕朝上，让底边对着自己旋转。故选B。
（2）[2]根据刻度尺的度数规则及图像可知d=101.6mm=0.1016m
[3]根据公式即旋转半径为k，手机内部加速度传感器到手机底边的长度为k-d。
（3）[4]在时间t=20.288006s的时间内总共有10个闪光周期，即
[5]根据题意得
6. （2023·河北石家庄二模）某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）滑块和角速度传感器的总质量为20g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数，根据实验数据得到的图像如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是___________，滑块到竖直转轴的距离为___________m。（计算结果保留三位有效数字）
（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为___________。
【答案】 ①. 水平杆不光滑 ②. 0.257 ③. 5
【解析】（1）[1]若水平杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大值时继续增大转速绳子开始出现拉力，则有
则有图像不过坐标原点。
[2]由图像可知斜率为：
解得
（2）[3]由图像可知，当时，，则转轴转动的最大角速度为
解得
7. （2023·辽宁丹东二模）某实验小组做“测量滑块与长木板之间的动摩擦因数”实验时，实验装置如图甲所示。在水平桌面上固定放置一端有定滑轮长木板，靠近定滑轮的B处有一个光电门。在A处有一上端带遮光条的滑块，A、B之间的距离保持不变。不计滑轮质量及其与绳子之间的摩擦。
（1）实验过程中用游标卡尺测量遮光条的宽度d，游标卡尺读数如图乙所示，读出遮光条的宽度为___________。
（2）实验时，将滑块从A处静止释放，若光电门显示遮光时间为，此时力传感器示数为，从而可以得到一组、数据，多次改变所挂重物的质量进行实验，可得到多组数据。根据这些数据，作出的关系图像如图丙所示，则滑块与遮光条的总质量为___________，滑块与长木板之间的动摩擦因数为___________（用L、a、b、d和g表示）。
【答案】 ①. 2.25 ②. ③.
【解析】（1）[1]遮光条的宽度为：
（2）[2] 光电门显示遮光时间为，则滑块到B处的速度为
滑块从A点运动到B点，由运动学公式得
滑块从A点运动到B点，由牛顿第二定律得
解得
由图丙可知图像的斜率为
则
解得滑块与遮光条的总质量为
[3] 由图丙可知图像与纵轴的交点为b，则
解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为
8. （2023·福建南平三模）某学习小组利用如图甲实验装置探究小车的加速度与力的关系。
（1）要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则应先平衡摩擦力，同时使钩码的质量________（选填“远小于”、“等于”或“远大于”）小车的质量；
（2）保持小车质量不变，改变钩码（质量均为m）的个数n，测出小车对应的加速度a；
（3）作出图线如图乙所示，则说明在小车质量一定时，加速度与合力成正比：
（4）若该图线斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量________，测量值________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值
【答案】 ①. 远小于 ②. ③. 大于
【解析】（1）[1]根据牛顿第二定律，对钩码和小车整体
对小车
整理得
要用钩码所受的重力作为小车受到的合力，则使钩码的质量远小于小车的质量；
（2）[2] 用钩码所受的重力作为小车受到的合力，根据牛顿第二定律
整理得
结合图像可得
[3]实际上，钩码本身也有加速度，则
整理得
结合图像可得小车的质量真实值
即测量值大于真实值。
9. （2023·辽宁大连二模）某同学利用手机“声音图像”软件测量物块与长木板间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示，长木板固定在水平桌面上，物块置于长木板上且两端分别通过跨过定滑轮的细线与小球A、B相连，实验前分别测量出小球A、B底部到地面的高度、（）。打开手机软件，烧断一侧细绳，记录下小球与地面两次碰撞声的时间图像。（两小球落地后均不反弹）
（1）烧断细线前，用分度值为1cm的刻度尺测量，刻度尺的0刻度线与地面齐平，小球A的位置如图乙所示，则___________cm；
（2）实验时烧断物块左侧的细绳，若算得A下落时间为，由图丙可知，物块加速运动的时间为___________；若将手机放在靠近小球A的地面上测量物块加速运动的时间，测量结果会___________；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（3）仅改变小球B实验前离地高度，测量不同高度下物块加速运动时间，作出图像如图丁所示，由图像可求得斜率为，若小球B的质量为，物块质量为，重力加速度大小为，则物块与木板间的动摩擦因数___________。（用字母表示）
【答案】 ①. ##78.4##78.6 ②. ③. 偏大 ④.
【解析】（1）[1]测量时间是通过小球落地计算，小球的底端先落地，所以应测量到小球底端距离，而不是小球的球心。那么图乙刻度尺读数为
（2）[2]由图丙可知，A、B两球落地时间差为，A球先下落，时间短，则B球下落时间为
即物块加速运动的时间为。
[3]若将手机放在靠近小球A的地面上测量物块加速运动的时间，测量时间为A、B落地时间差和B落地后声音传过来时间之和，故测量结果偏大。
（3）物块和小球B一起做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移时间关系有
由牛顿第二定律有
整理可得
结合图像可得
解得
10. （2023·辽宁丹东一模）某实验小组为验证系统机械能守恒，设计了如图所示的装置，实验过程如下：
（1）用螺旋测微器测量砝码上端固定的遮光片厚度时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝____________mm，测得砝码和遮光片总质量；
（2）按图甲安装实验器材并调试，确保砝码竖直上下振动时，遮光片运动最高点高于光电门1的激光孔，运动最低点低于光电门2的激光孔；
（3）实验时，利用计算机记录弹簧拉伸量x及力传感器的读数F，画出F-x图像，如图丙所示；
（4）测量遮光片经过光电门1的挡光时间，弹簧的拉伸量，经过光电门2的挡光时间，弹簧的拉伸量，以及两个光电门激光孔之间的距离；
（5）遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的增加量____________J，系统动能的减少量____________J（结果保留三位有效数字，），实验表明在误差允许范围内系统机械能守恒。
【答案】 ①. 2.040 ②. ③.
【解析】（1）[1]螺旋测微器的分度值为0.01mm，则遮光片厚度为
d=2mm+4.0×0.01mm=2.040mm
（5）[2][3]遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中， 弹性势能增加量
重力势能减小量
系统势能的增加量
通过光电门的速度
系统动能的减少量
1．常规计时仪器的测量方法
2．求速度和加速度
3.光电门类实验
（1）光电门的结构：光电门是一个像门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并与计时装置连接．
（2）涉及光电门的实验包括：验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律。
（3）光电门的原理
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度。
①计算速度：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,Δt)。
②计算加速度：利用两光电门的距离L及a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2L)计算加速度。
4.图象法处理数据的常用方法和技巧
图象是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一，用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法。它的优越性表现在：能形象直观地表达物理规律，有效地减少偶然误差对结果的影响，较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。
图象法处理数据的常用方法和技巧：
（1）合理选取坐标轴
合理选取坐标轴就是要选择好横坐标、纵坐标所代表的物理量，确定每个物理量的单位和标度，明确坐标原点处所对应的物理量的数值。
（2）抓住“斜率”做文章
考查了学生运用图象处理实验数据的本领，考查学生对图线斜率意义的理解。因此只有在平时的实验过程中加强这一能力的培养和训练，才能收到以不变应万变之效。
（3）在“截距”上求变化
作为实验图线的描绘，如果说斜率是联系各变量的中枢神经的话，那么图象与横纵轴的交点就是那“龙”的眼睛，截距就反映这些特定状态所对应的物理量的大小。钩码个数
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
序号
1
2
3
4
5
硬币数量/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/（）
碰撞后A的速度大小/（）
碰撞后B的速度大小/（）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
次数
数据
1
2
3
4
5
6
L/cm
38.00
48.00
58.00
68.00
78.00
88.00
T/s
1.24
1.39
1.53
1.66
1.78
1.89
/
1.54
1.93
2.34
2.76
3.17
3.57
计时仪器
测量方法
秒表
秒表的读数方法：测量值(t)＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)，无估读
打点计时器
(1)t＝nT(n表示打点的时间间隔的个数，T表示打点周期)；
(2)打点频率(周期)与所接交流电的频率(周期)相同
纸带
测瞬时速度
做匀
变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
测加速度
①用“逐差法”求加速度如图所示
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
②作出v－t图像，通过图像的斜率求物体运动的加速度，a＝eq \f(Δv,Δt).
光电门
测速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门的速度v＝eq \f(d,Δt).
测加速度
若已知两个光电门之间的距离为x，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2x).
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