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25，2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区人教版五年级上册期末测试数学试卷
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这是一份25，2023-2024学年湖北省鄂州市梁子湖区人教版五年级上册期末测试数学试卷，共17页。试卷主要包含了看清题目，仔细计算，认真审题，正确填空，理解辨析，准确判断，反复推敲，慎重选择，规范作图，观察计算，综合分析，解决问题等内容，欢迎下载使用。
（卷面总分100分 考试时间90分钟）
一、看清题目，仔细计算。（30分）
1. 直接写出得数。
5.4÷3＝ 6.5÷0.01＝ 6.18÷0.6＝ 0.015÷0.3＝
10÷0.5＝ 2.4×5＝ 0.42－0.32＝ 1.25×1.6＝
【答案】1.8；650；10.3；0.05
20；12；0.07；2
【解析】
2. 列竖式计算，除不尽的得数保留两位小数。
3.4×9.75＝ 2.3÷0.066≈
【答案】33.15；34.85
【解析】
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0要去掉。
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；保留两位小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】3.4×9.75＝33.15 2.3÷0.066≈34.85
3. 选择合理的方法计算。您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 28.7－14.7＋1.4 21÷3.5＋21÷1.5
56.14÷3.5÷2 6.17×13.6＋1.36×38.3
【答案】15.4；20
8.02；136
【解析】
【分析】28.7－14.7＋1.4，先算减法，再算加法；
21÷3.5＋21÷1.5，同时算出两边的除法，最后算加法；
56.14÷3.5÷2，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
6.17×13.6＋1.36×38.3，将6.17×13.6转化成61.7×1.36，利用乘法分配律进行简算。
【详解】28.7－14.7＋1.4
＝14＋1.4
＝15.4
21÷3.5＋21÷1.5
＝6＋14
＝20
56.14÷3.5÷2
＝56.14÷（3.5×2）
＝56.14÷7
＝8.02
6.17×13.6＋1.36×38.3
＝61.7×1.36＋1.36×38.3
＝（61.7＋38.3）×1.36
＝100×1.36
＝136
4. 解方程。
4.2x－2.6x＝4.88 5×（20x＋1.5）＝17.5
【答案】x＝3.05；x＝0.1
【解析】
【分析】（1）先把左边化简成1.6x＝4.88，再左右两边同时除以1.6即可；
（2）先左右两边同时除以5，再两边同时减去1.5，最后两边同时除以20即可。
【详解】4.2x－2.6x＝4.88
解：1.6x＝4.88
1.6x÷1.6＝4.88÷1.6
x＝3.05
5×（20x＋1.5）＝17.5
解：5×（20x＋1.5）÷5＝17.5÷5
20x＋1.5＝3.5
20x＋1.5－1.5＝3.5－1.5
20x＝2
20x÷20＝2÷20
x＝0.1
二、认真审题，正确填空。（每小题2分，共24分）
5. 根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×（ ）。
【答案】2x＋0.7
【解析】
【分析】等式的性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此观察发现，等式左边乘（2x＋0.7），那么右边也需要乘（2x＋0.7）。
【详解】根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×（2x＋0.7）。
6. 小林计划做计算题a题，已经做了m分钟，平均每分钟做15题。这里，“15m”表示（ ），“还剩下的题数”表示为（ ）。
【答案】 ①. 已经做了的题目 ②. a－15m
【解析】
【分析】“15m”表示15乘m，即m分钟做了多少题。将总的题量减去已经做的，表示出还剩下的题量。
【详解】小林计划做计算题a题，已经做了m分钟，平均每分钟做15题。这里，“15m”表示已经做了题目，“还剩下的题数”表示为（a－15m）。
7. 长4.88米的木料锯成0.06米长的小段，可以锯（ ）段，余（ ）米。
【答案】 ①. 81 ②. 0.02
【解析】
【分析】将木料长4.88米除以0.06米，求出商整数部分以及此时的余数。商表示段数，余数表示余下多少米。
【详解】4.88÷0.06＝81（段）……0.02（米）
所以，长4.88米的木料锯成0.06米长的小段，可以锯81段，余0.02米。
8. 45小时45分＝（ ）小时 3030平方厘米＝（ ）平方米
【答案】 ①. 45.75 ②. 0.303
【解析】
【分析】1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米。高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】45÷60＝0.75（小时）
45＋0.75＝45.75（小时）
则45小时45分＝45.75小时
3030÷10000＝0.303（平方米）
则3030平方厘米＝0.303平方米
9. 一个直角三角形三条边分别长5厘米，12厘米和13厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
【答案】30
【解析】
【分析】因为13＞12＞5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形两条直角边分别是5厘米和12厘米，即是三角形的底和高；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】5×12÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
它的面积是30平方厘米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，利用直角三角形的特点，确定三角形的底和高是解题的关键。
10. 小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差（ ）。
【答案】0.3
【解析】
【分析】1.6×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，再与1.6×□＋0.5作差，据此即可解答。
【详解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5）
＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5
＝0.8－0.5
＝0.3
即算得的结果与正确的结果相差0.3。
11. 要使7.28÷□.815商的整数部分不是0，□里最大填（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；据此可知，要使 7.28÷□.815商的整数部分不是0，则□.8要小于7.2，所以□最大只能填6。
【详解】□.8＜7.2
□里最大填6。
12. 从0.73、0.907、1.09、46.7这四个数中任意选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有（ ）个，积在两个因数之间的算式有（ ）个。
【答案】 ①. 1 ②. 4
【解析】
【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
通过列举将能组成的算式一一列举，并求出积，从而解题。
详解】0.73×0.907＝0.66211，0.66211＜0.73，0.66211＜0.907
0.73×1.09＝0.7957，0.73＜0.7957＜1.09
0.73×46.7＝34.091，0.73＜34.091＜46.7
0.907×1.09＝0.98863，0.907＜0.98863＜1.09
0.907×46.7＝42.3569，0.907＜42.3569＜46.7
1.09×46.7＝50.903，50.903＞1.09，50.903＞46.7
所以，积比两个因数都小的算式有1个，积在两个因数之间的算式有4个。
13. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩12个。原来乒乓球有（ ）个。
【答案】30
【解析】
【分析】假设取了x次，那么取出（5x）个乒乓球、（3x）个羽毛球。根据箱子里羽毛球和乒乓球数量相等，可得出方程：5x＝3x＋12。解出方程求出取的次数。再将取的次数乘5，求出原来乒乓球的数量即可。
【详解】解：设取了x次。
5x＝3x＋12
5x－3x＝3x＋12－3x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
6×5＝30（个）
所以，原来乒乓球有30个。
14. 已知25.2507250725072507……是一个循环小数，那么这个循环小数的小数点后面的第103位是（ ）。
【答案】0
【解析】
【分析】这个循环小数的循环节是2507，4个数字一循环，计算第103位是第几组循环零几个，即可判断这个循环小数的小数点后面的第103位是几。
【详解】25.2507250725072507……的循环节是2507，
103÷4＝25（组）……3（个）
所以，这个循环小数的小数点后面的第103位是0。
15. 在笔直的公路两旁栽树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共栽了36棵树。这条公路长（ ）米。
【答案】85
【解析】
【分析】根据题干分析可得，公路一旁栽树36÷2＝18棵，据此可以求出公路一旁的间隔数一共有18－1＝17个，再乘每个间隔的长度5米，即可得出这条公路的长度。
【详解】（36÷2－1）×5
＝（18－1）×5
＝17×5
＝85（米）
【点睛】此题考查了对下列关系式的运用：路长＝间隔数×每段长，间隔数＝植树棵数－1。
16. 下图是用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第6个小房子要用（ ）个石子，第n个小房子要用（ ）个石子。
（第1个） （第2个） （第3个） （第4个）
【答案】 ①. 60 ②. （n＋1）2＋2n－1
【解析】
【分析】看图，第1个小房子需要（2×2＋1）个石子，第2个小房子需要（3×3＋3）个石子，第3个小房子需要（4×4＋5）个石子，第4个小房子需要（5×5＋7）个石子，那么第n个小房子需要（n＋1）2＋2n－1个石子。将n＝6代入式子中，求出第6个小房子需要多少个石子。
【详解】第n个小房子需要（n＋1）2＋2n－1个石子，当n＝6时，
（6＋1）2＋2×6－1
＝72＋12－1
＝49＋12－1
＝60（个）
所以，第6个小房子要用60个石子。
三、理解辨析，准确判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
17. 3.17×1.8＝31.7×0.18。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。
【详解】一个因数3.17扩大到原来的10倍，变为31.7，另一个因数1.8缩小到原来的，变为0.18，那么积不变，所以3.17×1.8＝31.7×0.18。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
18. 在一个周长为80米的圆形池塘周围植树，每隔4米植一棵，一共要植20棵树。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在圆形池塘上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起，所以棵数＝全长÷间隔长，据此解答即可。
【详解】80÷4＝20（棵）
即一共要植20棵树。
故答案为：√
【点睛】此题考查植树问题中植树线路是封闭的一种，在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起，所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是：棵数＝全长÷间隔长，全长＝间隔长×棵数，间隔长＝全长÷棵数，只要知道其中两个，就能求出第三个量。
19. 7.95÷□＞7.95，□里可以填任意一个小数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；当被除数不为零时，除以一个等于1的数，商一定等于它本身；据此解答。
【详解】根据7.95÷□＞7.95可知，商的结果大于被除数，说明□里是一个小于1的数，并不是题目中所说的“□里可以填任意一个小数”，比如7.95÷1.5＝5.3，5.3＜7.95，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
20. 一个长方形和一个平行四边形的周长都是16厘米，那么它们的面积也相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设长方形的长等于平行四边形的底，那么比较出长方形的宽和平行四边形的高即可比较它们的面积大小。
【详解】当长方形和平行四边形的周长相等时，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽＞平行四边形的高，那么长方形面积大于平行四边形面积。
所以当长方形和平行四边形的周长相等的时候，它们的面积不相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方形和平行四边形面积公式是解答此题的关键。
21. a2和2a表示的意义不同，但大小一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以它们的意义不同；
当a＝0或2时，a2＝2a；
当0＜a＜2时，a2＜2a；
当a＞2时，a2＞2a。据此解答即可。
【详解】根据分析得，a2和2a表示的意义不同，大小可能不同，也可能相同。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确平方的含义是解答本题的关键，再比较a2与2a的大小时，一定要分情况考虑。
四、反复推敲，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里，8分）
22. 下列各式中，M大于N（M≠0，N≠0）的算式是（ ）。
A. M＋0.84＝NB. M×0.84＝NC. M×8.4＝ND. M÷0.84＝N×0.84
【答案】B
【解析】
【分析】加法算式的一个加数是0.84，则和大于另一个加数；
乘法算式根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小；
乘法算式根据一个因数（0除外）乘大于1数，积大于这个因数，判断M和N的大小；
除法算式的被除数M＝N×0.84×0.84即N×0.7056＝M，再根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小；据此解答。
【详解】A．M＋0.84＝N是加法算式，M是加数，N是和，M小于N；
B．M×0.84＝N是乘法算式，因数0.84＜1，则乘积N小于M；
C．M×8.4＝N是乘法算式，因数8.4＞1，则乘积N大于M；
D．M÷0.84＝N×0.84，除法算式的被除数 M＝N×0.84×0.84，整理后是N×0.7056＝M，因数0.7056＜1，则乘积M小于N。
故答案为：B
23. 一幢每层的楼梯相同的楼房，快递员李叔叔要把快件从1楼送到6楼，他从1楼爬到3楼用了12秒钟，照这样的速度，他爬到6楼总共需要用（ ）秒钟。
A. 24B. 36C. 20D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】1楼到3楼，爬了2层楼，那么爬2层楼需要12秒，利用除法求出每层需要多少秒。从1楼到6楼，需要爬5层楼，将5层楼乘每层需要的时间，求出一共需要多少秒。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（秒）
（6－1）×6
＝5×6
＝30（秒）
所以，他爬到6楼总共需要用30秒钟。
故答案为：D
24. 在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），则点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A. 钝角B. 直角C. 锐角D. 等腰
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，A（1，5），B（1，3），因为A、B两点列数相同，所以它们在同一列。假设C点表示为（3，3），则B、C两点在同一行，此时，A、B、C三点构成了直角三角形。但实际上，C点表示为（3，1），位于（3，3）这个点的正下方，就把直角拉大了，成为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形。
【详解】结合同一平面内数列与点的对应关系，以及题目中具体的数对可知：
三角形ABC一定是钝角三角形。
故答案为：A。
【点睛】解答本题，最简单直接的方法就是在同一平面内，结合具体点的坐标，描画出这3个点，一个钝角三角形就呈现在眼前了。同时，依据点的坐标的特征来检验，也是必须的步骤。
25. 师生玩掷两枚1元硬币定输赢的游戏，规定：两枚硬币落地后朝上的面，图案一样老师赢，图案不一样就学生赢。赢的可能性（ ）。
A. 老师大B. 学生大C. 一样大D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】将落地后所有的可能性一一列举，统计图案一样的次数和不一样的次数。如果图案一样的次数多，那么老师赢的可能大。如果图案不一样的次数多，那么学生赢的可能性大。如果次数一样多，那么赢的可能性一样大。据此解题。
【详解】投掷两枚硬币，落地后的可能结果为：正正、正反、反正、反反。图案一样和不一样出现的可能性一样大，那么老师和学生赢的可能性一样大。
故答案为：C
26. 汽车3.5分钟可行驶7千米，照这样的速度，汽车1小时可行驶多少千米？下面算式中，错误的是（ ）．
A. 7÷3.5×60B. 3.5÷7×60C. 60÷3.5×7D. 60÷（3.5÷7）
【答案】B
【解析】
【分析】路程÷时间＝速度，算出汽车每分钟行驶多少千米，1时＝60分，用汽车每分钟行驶的千米数乘60即可；也可以先算60分是3.5分的几倍，也就是可以行驶几个7千米；还可以先算汽车行驶1千米需要几分钟，60除以汽车行驶1千米需要时间就是汽车1小时可行驶千米数。
【详解】依据分析可知：3.5÷7×60列式错误。
读答案为：B
【点睛】解决本题注意从不同的角度出发，得出不同的方法。
27. 两个相同的直角三角形一定能拼成“①等腰三角形；②长方形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰梯形”这五种里的（ ）种。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示，两个相同的任意直角三角形（蓝色）能拼成长方形、平行四边形、等腰三角形；两个相同的等腰直角三角形（黄色）能拼出正方形（特殊的长方形）、平行四边形、等腰三角形；而两个相同的直角三角形不能拼出等腰梯形，据此解答。
【详解】根据分析，两个相同的直角三角形一定能拼成等腰三角形、长方形、平行四边形，这3种图形。
故答案为：B
28. 已知a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8，a、b、c都不等于0，a、b、c三个数按照从小到大排列是（ ）。
A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a
【答案】B
【解析】
【分析】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行大小比较即可。
【详解】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，那么
a×2.8＝1
a＝1÷2.8
a≈0.35
b×0.8＝1
b＝1÷0.8
b＝1.25
c÷0.8＝1
c＝1×0.8
c＝0.8
0.35＜0.8＜1.25，所以a＜c＜b；
故答案为：B
29. 如图，一块直角梯形的菜地ABCD，一面CD靠墙，另外三面围上篱笆总长20.5米，如果AB的长为2.5米，那么菜地的面积是（ ）平方米。
A. 22.5B. 45C. 20.5D. 25.625
【答案】A
【解析】
【分析】将篱笆总长减去AB的长，求出上下底之和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出菜地的面积。
【详解】（20.5－2.5）×2.5÷2
＝18×2.5÷2
＝22.5（平方米）
所以，菜地的面积是22.5平方米。
故答案为：A
五、规范作图，观察计算。（5分）
30.
（1）图中，每个小正方形格子的边长为1厘米，已知一个平行四边形的三个顶点分别为A（5，2）、B（8，2）、C（6，4），那么，请在图中标出第四个顶点D可能的所有位置，并在每个D点的旁边用数对表示出来。
（2）在（1）题中，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）6
【解析】
【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。通过尝试找出第四个顶点D，并用数对表示出来；
（2）平行四边形的面积＝底×高，由此求出这个平行四边形的面积。
【详解】（1）如图：
（2）3×2＝6（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是6平方厘米。
六、综合分析，解决问题。（第35题8分，其余每题4分，共28分）
31. 妈妈的体重是54千克，妈妈的体重比小宇体重的3倍少4.5千克，小宇的体重是多少千克？
【答案】19.5千克
【解析】
【分析】设小宇的体重为x千克，根据等量关系：小宇的体重×3－4.5＝54，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小宇的体重为x千克。
3x－4.5＝54
3x＝58.5
x＝58.5÷3
x＝19.5
答：小宇的体重是19.5千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
32. 一个工地上有一堆建筑垃圾，总共有51吨。现在，用载重2.5吨的汽车来运，至少需要几次才能运完？
【答案】21次
【解析】
【分析】将垃圾总量51吨除以2.5吨，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出至少需要几次才能运完。
【详解】51÷2.5≈21（次）
答：至少需要21次才能运完。
33. 一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答）
【答案】1.9千米
【解析】
【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。
【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。
（3x－20）×5－5x＝450×2
15x－100－5x＝900
10x－100＝900
10x－100＋100＝900＋100
10x＝1000
10x÷10＝1000÷10
x＝100
100×3－20
＝300－20
＝280（米/分钟）
（280＋100）×5
＝380×5
＝1900（米）
＝1.9（千米）
答：小聪家距离学校1.9千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。
34. 一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成了三角形，面积比原来的梯形减少5平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形。原来的梯形面积是多少平方厘米？
【答案】17.5平方厘米
【解析】
【分析】如果梯形上底减少4厘米，就变成了三角形，说明梯形的上底是4厘米，且减少的图形是一个三角形，已知面积比原来的梯形减少5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用5×2÷4即可求出三角形的高，也就是梯形的高；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形，说明下底比上底多了6厘米，所以下底是（4＋6）厘米，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】5×2÷4＝2.5（厘米）
4＋6＝10（厘米）
（4＋10）×2.5÷2
＝14×2.5÷2
＝17.5（平方厘米）
答：原来的梯形面积是17.5平方厘米。
35. 某市的出租车的收费标准是：乘坐3千米及3千米以内，均为起步价10元；超过3千米的部分每1千米付2.5元（不足1千米的按照1千米计算价格）。
（1）王老师乘坐出租车从甲地到乙地行驶了17.2千米，王老师要付多少元钱？
（2）张叔叔乘坐出租车，付了32.5元钱，请你帮助算算，张叔叔最多乘坐了几千米路？
【答案】（1）47.5元
（2）12千米
【解析】
【分析】（1）不足1千米的按照1千米计算价格，17.2千米按18千米计算价格。先求出超出3千米的距离，乘对应收费标准，再加上起步价即可。
（2）付的钱数－起步价，先求出超出起步价的钱数，除以对应收费标准，求出超出3千米的距离，再加上3千米即可。
【详解】（1）17.2千米≈18千米
（18－3）×2.5＋10
＝15×2.5＋10
＝37.5＋10
＝47.5（元）
答：王老师要付47.5元钱。
（2）（32.5－10）÷2.5＋3
＝22.5÷2.5＋3
＝9＋3
＝12（千米）
答：张叔叔最多乘坐了12千米路。
36. 如图，AE为30厘米，BC垂直于AE，其中BC为15厘米、BF为10厘米。如果两个直角三角形的面积总和为197.5平方厘米，那么，三角形BEF的面积是多少平方厘米？
【答案】55平方厘米
【解析】
【分析】如图，连接CE，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ACE的面积，三角形ACE的面积－原来两个直角三角形的面积总和＝三角形CEF的面积，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形CEF的高，即三角形BEF的高，再根据面积公式求出三角形BEF的面积即可。
【详解】三角形ACE的面积：30×15÷2＝225（平方厘米）
三角形CEF的面积：225－197.5＝27.5（平方厘米）
三角形CEF的高：27.5×2÷（15－10）
＝55÷5
＝11（厘米）
三角形BEF的面积：10×11÷2＝55（平方厘米）
答：三角形BEF的面积是55平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，通过辅助线，将三角形的面积进行转化，求出三角形BEF的高。
（卷面总分100分 考试时间90分钟）
一、看清题目，仔细计算。（30分）
1. 直接写出得数。
5.4÷3＝ 6.5÷0.01＝ 6.18÷0.6＝ 0.015÷0.3＝
10÷0.5＝ 2.4×5＝ 0.42－0.32＝ 1.25×1.6＝
【答案】1.8；650；10.3；0.05
20；12；0.07；2
【解析】
2. 列竖式计算，除不尽的得数保留两位小数。
3.4×9.75＝ 2.3÷0.066≈
【答案】33.15；34.85
【解析】
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0要去掉。
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；保留两位小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】3.4×9.75＝33.15 2.3÷0.066≈34.85
3. 选择合理的方法计算。您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 28.7－14.7＋1.4 21÷3.5＋21÷1.5
56.14÷3.5÷2 6.17×13.6＋1.36×38.3
【答案】15.4；20
8.02；136
【解析】
【分析】28.7－14.7＋1.4，先算减法，再算加法；
21÷3.5＋21÷1.5，同时算出两边的除法，最后算加法；
56.14÷3.5÷2，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
6.17×13.6＋1.36×38.3，将6.17×13.6转化成61.7×1.36，利用乘法分配律进行简算。
【详解】28.7－14.7＋1.4
＝14＋1.4
＝15.4
21÷3.5＋21÷1.5
＝6＋14
＝20
56.14÷3.5÷2
＝56.14÷（3.5×2）
＝56.14÷7
＝8.02
6.17×13.6＋1.36×38.3
＝61.7×1.36＋1.36×38.3
＝（61.7＋38.3）×1.36
＝100×1.36
＝136
4. 解方程。
4.2x－2.6x＝4.88 5×（20x＋1.5）＝17.5
【答案】x＝3.05；x＝0.1
【解析】
【分析】（1）先把左边化简成1.6x＝4.88，再左右两边同时除以1.6即可；
（2）先左右两边同时除以5，再两边同时减去1.5，最后两边同时除以20即可。
【详解】4.2x－2.6x＝4.88
解：1.6x＝4.88
1.6x÷1.6＝4.88÷1.6
x＝3.05
5×（20x＋1.5）＝17.5
解：5×（20x＋1.5）÷5＝17.5÷5
20x＋1.5＝3.5
20x＋1.5－1.5＝3.5－1.5
20x＝2
20x÷20＝2÷20
x＝0.1
二、认真审题，正确填空。（每小题2分，共24分）
5. 根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×（ ）。
【答案】2x＋0.7
【解析】
【分析】等式的性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此观察发现，等式左边乘（2x＋0.7），那么右边也需要乘（2x＋0.7）。
【详解】根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×（2x＋0.7）。
6. 小林计划做计算题a题，已经做了m分钟，平均每分钟做15题。这里，“15m”表示（ ），“还剩下的题数”表示为（ ）。
【答案】 ①. 已经做了的题目 ②. a－15m
【解析】
【分析】“15m”表示15乘m，即m分钟做了多少题。将总的题量减去已经做的，表示出还剩下的题量。
【详解】小林计划做计算题a题，已经做了m分钟，平均每分钟做15题。这里，“15m”表示已经做了题目，“还剩下的题数”表示为（a－15m）。
7. 长4.88米的木料锯成0.06米长的小段，可以锯（ ）段，余（ ）米。
【答案】 ①. 81 ②. 0.02
【解析】
【分析】将木料长4.88米除以0.06米，求出商整数部分以及此时的余数。商表示段数，余数表示余下多少米。
【详解】4.88÷0.06＝81（段）……0.02（米）
所以，长4.88米的木料锯成0.06米长的小段，可以锯81段，余0.02米。
8. 45小时45分＝（ ）小时 3030平方厘米＝（ ）平方米
【答案】 ①. 45.75 ②. 0.303
【解析】
【分析】1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米。高级单位转化为低级单位用乘法，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】45÷60＝0.75（小时）
45＋0.75＝45.75（小时）
则45小时45分＝45.75小时
3030÷10000＝0.303（平方米）
则3030平方厘米＝0.303平方米
9. 一个直角三角形三条边分别长5厘米，12厘米和13厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
【答案】30
【解析】
【分析】因为13＞12＞5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形两条直角边分别是5厘米和12厘米，即是三角形的底和高；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】5×12÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
它的面积是30平方厘米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，利用直角三角形的特点，确定三角形的底和高是解题的关键。
10. 小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差（ ）。
【答案】0.3
【解析】
【分析】1.6×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，再与1.6×□＋0.5作差，据此即可解答。
【详解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5）
＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5
＝0.8－0.5
＝0.3
即算得的结果与正确的结果相差0.3。
11. 要使7.28÷□.815商的整数部分不是0，□里最大填（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；据此可知，要使 7.28÷□.815商的整数部分不是0，则□.8要小于7.2，所以□最大只能填6。
【详解】□.8＜7.2
□里最大填6。
12. 从0.73、0.907、1.09、46.7这四个数中任意选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有（ ）个，积在两个因数之间的算式有（ ）个。
【答案】 ①. 1 ②. 4
【解析】
【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
通过列举将能组成的算式一一列举，并求出积，从而解题。
详解】0.73×0.907＝0.66211，0.66211＜0.73，0.66211＜0.907
0.73×1.09＝0.7957，0.73＜0.7957＜1.09
0.73×46.7＝34.091，0.73＜34.091＜46.7
0.907×1.09＝0.98863，0.907＜0.98863＜1.09
0.907×46.7＝42.3569，0.907＜42.3569＜46.7
1.09×46.7＝50.903，50.903＞1.09，50.903＞46.7
所以，积比两个因数都小的算式有1个，积在两个因数之间的算式有4个。
13. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩12个。原来乒乓球有（ ）个。
【答案】30
【解析】
【分析】假设取了x次，那么取出（5x）个乒乓球、（3x）个羽毛球。根据箱子里羽毛球和乒乓球数量相等，可得出方程：5x＝3x＋12。解出方程求出取的次数。再将取的次数乘5，求出原来乒乓球的数量即可。
【详解】解：设取了x次。
5x＝3x＋12
5x－3x＝3x＋12－3x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
6×5＝30（个）
所以，原来乒乓球有30个。
14. 已知25.2507250725072507……是一个循环小数，那么这个循环小数的小数点后面的第103位是（ ）。
【答案】0
【解析】
【分析】这个循环小数的循环节是2507，4个数字一循环，计算第103位是第几组循环零几个，即可判断这个循环小数的小数点后面的第103位是几。
【详解】25.2507250725072507……的循环节是2507，
103÷4＝25（组）……3（个）
所以，这个循环小数的小数点后面的第103位是0。
15. 在笔直的公路两旁栽树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共栽了36棵树。这条公路长（ ）米。
【答案】85
【解析】
【分析】根据题干分析可得，公路一旁栽树36÷2＝18棵，据此可以求出公路一旁的间隔数一共有18－1＝17个，再乘每个间隔的长度5米，即可得出这条公路的长度。
【详解】（36÷2－1）×5
＝（18－1）×5
＝17×5
＝85（米）
【点睛】此题考查了对下列关系式的运用：路长＝间隔数×每段长，间隔数＝植树棵数－1。
16. 下图是用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第6个小房子要用（ ）个石子，第n个小房子要用（ ）个石子。
（第1个） （第2个） （第3个） （第4个）
【答案】 ①. 60 ②. （n＋1）2＋2n－1
【解析】
【分析】看图，第1个小房子需要（2×2＋1）个石子，第2个小房子需要（3×3＋3）个石子，第3个小房子需要（4×4＋5）个石子，第4个小房子需要（5×5＋7）个石子，那么第n个小房子需要（n＋1）2＋2n－1个石子。将n＝6代入式子中，求出第6个小房子需要多少个石子。
【详解】第n个小房子需要（n＋1）2＋2n－1个石子，当n＝6时，
（6＋1）2＋2×6－1
＝72＋12－1
＝49＋12－1
＝60（个）
所以，第6个小房子要用60个石子。
三、理解辨析，准确判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
17. 3.17×1.8＝31.7×0.18。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变；据此解答。
【详解】一个因数3.17扩大到原来的10倍，变为31.7，另一个因数1.8缩小到原来的，变为0.18，那么积不变，所以3.17×1.8＝31.7×0.18。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
18. 在一个周长为80米的圆形池塘周围植树，每隔4米植一棵，一共要植20棵树。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在圆形池塘上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起，所以棵数＝全长÷间隔长，据此解答即可。
【详解】80÷4＝20（棵）
即一共要植20棵树。
故答案为：√
【点睛】此题考查植树问题中植树线路是封闭的一种，在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起，所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是：棵数＝全长÷间隔长，全长＝间隔长×棵数，间隔长＝全长÷棵数，只要知道其中两个，就能求出第三个量。
19. 7.95÷□＞7.95，□里可以填任意一个小数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；当被除数不为零时，除以一个等于1的数，商一定等于它本身；据此解答。
【详解】根据7.95÷□＞7.95可知，商的结果大于被除数，说明□里是一个小于1的数，并不是题目中所说的“□里可以填任意一个小数”，比如7.95÷1.5＝5.3，5.3＜7.95，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。
20. 一个长方形和一个平行四边形的周长都是16厘米，那么它们的面积也相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设长方形的长等于平行四边形的底，那么比较出长方形的宽和平行四边形的高即可比较它们的面积大小。
【详解】当长方形和平行四边形的周长相等时，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽＞平行四边形的高，那么长方形面积大于平行四边形面积。
所以当长方形和平行四边形的周长相等的时候，它们的面积不相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方形和平行四边形面积公式是解答此题的关键。
21. a2和2a表示的意义不同，但大小一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以它们的意义不同；
当a＝0或2时，a2＝2a；
当0＜a＜2时，a2＜2a；
当a＞2时，a2＞2a。据此解答即可。
【详解】根据分析得，a2和2a表示的意义不同，大小可能不同，也可能相同。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确平方的含义是解答本题的关键，再比较a2与2a的大小时，一定要分情况考虑。
四、反复推敲，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里，8分）
22. 下列各式中，M大于N（M≠0，N≠0）的算式是（ ）。
A. M＋0.84＝NB. M×0.84＝NC. M×8.4＝ND. M÷0.84＝N×0.84
【答案】B
【解析】
【分析】加法算式的一个加数是0.84，则和大于另一个加数；
乘法算式根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小；
乘法算式根据一个因数（0除外）乘大于1数，积大于这个因数，判断M和N的大小；
除法算式的被除数M＝N×0.84×0.84即N×0.7056＝M，再根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小；据此解答。
【详解】A．M＋0.84＝N是加法算式，M是加数，N是和，M小于N；
B．M×0.84＝N是乘法算式，因数0.84＜1，则乘积N小于M；
C．M×8.4＝N是乘法算式，因数8.4＞1，则乘积N大于M；
D．M÷0.84＝N×0.84，除法算式的被除数 M＝N×0.84×0.84，整理后是N×0.7056＝M，因数0.7056＜1，则乘积M小于N。
故答案为：B
23. 一幢每层的楼梯相同的楼房，快递员李叔叔要把快件从1楼送到6楼，他从1楼爬到3楼用了12秒钟，照这样的速度，他爬到6楼总共需要用（ ）秒钟。
A. 24B. 36C. 20D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】1楼到3楼，爬了2层楼，那么爬2层楼需要12秒，利用除法求出每层需要多少秒。从1楼到6楼，需要爬5层楼，将5层楼乘每层需要的时间，求出一共需要多少秒。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（秒）
（6－1）×6
＝5×6
＝30（秒）
所以，他爬到6楼总共需要用30秒钟。
故答案为：D
24. 在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），则点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A. 钝角B. 直角C. 锐角D. 等腰
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，A（1，5），B（1，3），因为A、B两点列数相同，所以它们在同一列。假设C点表示为（3，3），则B、C两点在同一行，此时，A、B、C三点构成了直角三角形。但实际上，C点表示为（3，1），位于（3，3）这个点的正下方，就把直角拉大了，成为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形。
【详解】结合同一平面内数列与点的对应关系，以及题目中具体的数对可知：
三角形ABC一定是钝角三角形。
故答案为：A。
【点睛】解答本题，最简单直接的方法就是在同一平面内，结合具体点的坐标，描画出这3个点，一个钝角三角形就呈现在眼前了。同时，依据点的坐标的特征来检验，也是必须的步骤。
25. 师生玩掷两枚1元硬币定输赢的游戏，规定：两枚硬币落地后朝上的面，图案一样老师赢，图案不一样就学生赢。赢的可能性（ ）。
A. 老师大B. 学生大C. 一样大D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】将落地后所有的可能性一一列举，统计图案一样的次数和不一样的次数。如果图案一样的次数多，那么老师赢的可能大。如果图案不一样的次数多，那么学生赢的可能性大。如果次数一样多，那么赢的可能性一样大。据此解题。
【详解】投掷两枚硬币，落地后的可能结果为：正正、正反、反正、反反。图案一样和不一样出现的可能性一样大，那么老师和学生赢的可能性一样大。
故答案为：C
26. 汽车3.5分钟可行驶7千米，照这样的速度，汽车1小时可行驶多少千米？下面算式中，错误的是（ ）．
A. 7÷3.5×60B. 3.5÷7×60C. 60÷3.5×7D. 60÷（3.5÷7）
【答案】B
【解析】
【分析】路程÷时间＝速度，算出汽车每分钟行驶多少千米，1时＝60分，用汽车每分钟行驶的千米数乘60即可；也可以先算60分是3.5分的几倍，也就是可以行驶几个7千米；还可以先算汽车行驶1千米需要几分钟，60除以汽车行驶1千米需要时间就是汽车1小时可行驶千米数。
【详解】依据分析可知：3.5÷7×60列式错误。
读答案为：B
【点睛】解决本题注意从不同的角度出发，得出不同的方法。
27. 两个相同的直角三角形一定能拼成“①等腰三角形；②长方形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰梯形”这五种里的（ ）种。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示，两个相同的任意直角三角形（蓝色）能拼成长方形、平行四边形、等腰三角形；两个相同的等腰直角三角形（黄色）能拼出正方形（特殊的长方形）、平行四边形、等腰三角形；而两个相同的直角三角形不能拼出等腰梯形，据此解答。
【详解】根据分析，两个相同的直角三角形一定能拼成等腰三角形、长方形、平行四边形，这3种图形。
故答案为：B
28. 已知a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8，a、b、c都不等于0，a、b、c三个数按照从小到大排列是（ ）。
A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a
【答案】B
【解析】
【分析】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行大小比较即可。
【详解】假设a×2.8＝b×0.8＝c÷0.8＝1，那么
a×2.8＝1
a＝1÷2.8
a≈0.35
b×0.8＝1
b＝1÷0.8
b＝1.25
c÷0.8＝1
c＝1×0.8
c＝0.8
0.35＜0.8＜1.25，所以a＜c＜b；
故答案为：B
29. 如图，一块直角梯形的菜地ABCD，一面CD靠墙，另外三面围上篱笆总长20.5米，如果AB的长为2.5米，那么菜地的面积是（ ）平方米。
A. 22.5B. 45C. 20.5D. 25.625
【答案】A
【解析】
【分析】将篱笆总长减去AB的长，求出上下底之和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此求出菜地的面积。
【详解】（20.5－2.5）×2.5÷2
＝18×2.5÷2
＝22.5（平方米）
所以，菜地的面积是22.5平方米。
故答案为：A
五、规范作图，观察计算。（5分）
30.
（1）图中，每个小正方形格子的边长为1厘米，已知一个平行四边形的三个顶点分别为A（5，2）、B（8，2）、C（6，4），那么，请在图中标出第四个顶点D可能的所有位置，并在每个D点的旁边用数对表示出来。
（2）在（1）题中，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）6
【解析】
【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。通过尝试找出第四个顶点D，并用数对表示出来；
（2）平行四边形的面积＝底×高，由此求出这个平行四边形的面积。
【详解】（1）如图：
（2）3×2＝6（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是6平方厘米。
六、综合分析，解决问题。（第35题8分，其余每题4分，共28分）
31. 妈妈的体重是54千克，妈妈的体重比小宇体重的3倍少4.5千克，小宇的体重是多少千克？
【答案】19.5千克
【解析】
【分析】设小宇的体重为x千克，根据等量关系：小宇的体重×3－4.5＝54，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小宇的体重为x千克。
3x－4.5＝54
3x＝58.5
x＝58.5÷3
x＝19.5
答：小宇的体重是19.5千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
32. 一个工地上有一堆建筑垃圾，总共有51吨。现在，用载重2.5吨的汽车来运，至少需要几次才能运完？
【答案】21次
【解析】
【分析】将垃圾总量51吨除以2.5吨，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出至少需要几次才能运完。
【详解】51÷2.5≈21（次）
答：至少需要21次才能运完。
33. 一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答）
【答案】1.9千米
【解析】
【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。
【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。
（3x－20）×5－5x＝450×2
15x－100－5x＝900
10x－100＝900
10x－100＋100＝900＋100
10x＝1000
10x÷10＝1000÷10
x＝100
100×3－20
＝300－20
＝280（米/分钟）
（280＋100）×5
＝380×5
＝1900（米）
＝1.9（千米）
答：小聪家距离学校1.9千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。
34. 一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成了三角形，面积比原来的梯形减少5平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形。原来的梯形面积是多少平方厘米？
【答案】17.5平方厘米
【解析】
【分析】如果梯形上底减少4厘米，就变成了三角形，说明梯形的上底是4厘米，且减少的图形是一个三角形，已知面积比原来的梯形减少5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用5×2÷4即可求出三角形的高，也就是梯形的高；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形，说明下底比上底多了6厘米，所以下底是（4＋6）厘米，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】5×2÷4＝2.5（厘米）
4＋6＝10（厘米）
（4＋10）×2.5÷2
＝14×2.5÷2
＝17.5（平方厘米）
答：原来的梯形面积是17.5平方厘米。
35. 某市的出租车的收费标准是：乘坐3千米及3千米以内，均为起步价10元；超过3千米的部分每1千米付2.5元（不足1千米的按照1千米计算价格）。
（1）王老师乘坐出租车从甲地到乙地行驶了17.2千米，王老师要付多少元钱？
（2）张叔叔乘坐出租车，付了32.5元钱，请你帮助算算，张叔叔最多乘坐了几千米路？
【答案】（1）47.5元
（2）12千米
【解析】
【分析】（1）不足1千米的按照1千米计算价格，17.2千米按18千米计算价格。先求出超出3千米的距离，乘对应收费标准，再加上起步价即可。
（2）付的钱数－起步价，先求出超出起步价的钱数，除以对应收费标准，求出超出3千米的距离，再加上3千米即可。
【详解】（1）17.2千米≈18千米
（18－3）×2.5＋10
＝15×2.5＋10
＝37.5＋10
＝47.5（元）
答：王老师要付47.5元钱。
（2）（32.5－10）÷2.5＋3
＝22.5÷2.5＋3
＝9＋3
＝12（千米）
答：张叔叔最多乘坐了12千米路。
36. 如图，AE为30厘米，BC垂直于AE，其中BC为15厘米、BF为10厘米。如果两个直角三角形的面积总和为197.5平方厘米，那么，三角形BEF的面积是多少平方厘米？
【答案】55平方厘米
【解析】
【分析】如图，连接CE，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ACE的面积，三角形ACE的面积－原来两个直角三角形的面积总和＝三角形CEF的面积，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形CEF的高，即三角形BEF的高，再根据面积公式求出三角形BEF的面积即可。
【详解】三角形ACE的面积：30×15÷2＝225（平方厘米）
三角形CEF的面积：225－197.5＝27.5（平方厘米）
三角形CEF的高：27.5×2÷（15－10）
＝55÷5
＝11（厘米）
三角形BEF的面积：10×11÷2＝55（平方厘米）
答：三角形BEF的面积是55平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，通过辅助线，将三角形的面积进行转化，求出三角形BEF的高。
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