青海省西宁市大通县2022-2023学年高一下学期开学巩固练习数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市大通县2022-2023学年高一下学期开学巩固练习数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．下列函数是幂函数的是( )
A.B.C.D.
3．已知,则的值为( )
A.-4B.C.D.
4．已知,则( )
A.B.C.D.
5．若,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.或C.或D.
6．已知函数的图象如图所示,则( )
A.B.C.D.3
7．函数的图象关于原点对称,则的取值可能是( )
A.B.C.D.
8．已知函数的零点为a,设,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,则满足的集合B可能是( )
A.B.C.0D.
10．的充要条件可以是( )
A.B.
C.D.
11．下列函数中,以为最小正周期,且在上单调递减的为( )
A.B.C.D.
12．已知是定义在R上的偶函数,且是奇函数,当时,,则( )
A.的值域为B.的最小正周期为4
C.在上有3个零点D.
三、填空题
13．设,则的最小值为_______________.
14．计算：_______________.
15．在平面直角坐标系xOy中,将点绕点O逆时针旋转到达B点,则B点坐标为____________.
16．若函数的值域为,则a的取值范围是__________________.
四、解答题
17．已知,为锐角,,.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
（1）求函数的解析式;
（2）求关于m的不等式的解集.
19．已知函数,求使方程的实数解个数分别为1,2,3时k的相应取值范围.
20．函数和的大致图象如图所示,两个函数的图象在第一象限内的交点为,,.
（1）指出图中曲线,分别对应哪一个函数（无需证明）;
（2）比较,,,的大小,并按从小到大的顺序用“<”连接起来;
（3）若,,其中a,b为整数,求a,b的值.
21．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.
（1）若恒成立,求;
（2）若在上是单调函数,求的取值范围.
22．如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）由关系式确定,其中,,.在振动中,小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm.
（1）求小球相对平衡位置的高度h和时间t之间的函数关系;
（2）若小球在内经过最高点的次数恰为25次,求的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由,,
所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：由幂函数的定义易得D正确.故选D.
3．答案：B
解析：由,分子分母同时除以,
可得.
故选：B.
4．答案：C
解析：因为,
所以.
故选：C.
5．答案：A
解析：因为,所以,即.
所以,
解得.
故选：A.
6．答案：B
解析：观察图象知,函数的最小正周期,
则,又当时,函数取得最大值,
即有,且,,即,,
而,则有,,所以,.
故选：B.
7．答案：D
解析：因为函数的图象关于原点对称,所以,.
又,结合选项,得的取值可能是.
故选：D.
8．答案：B
解析：由已知得,数形结合得,
则,,所以.
故选B.
9．答案：ABD
解析：,
由可得,显然ABD满足.
故选：ABD.
10．答案：AC
解析：及是的充要条件;
是的必要不充分条件;
由可得,
取,可得,但无意义,
所以是的充分不必要条件.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：作出函数的图象,如图1,显然A错误;
图1
作出函数的图象,如图2,故B正确;
图2
作出函数的图象,如图3,故C错误;
图3
作出函数的图象,如图4,故D正确.
图4
故选：BD.
12．答案：BC
解析：对于A,因为是奇函数,
所以的图象关于对称,且,
因为为偶函数,图象关于y轴对称,且当时,,
作出的图象,如下图所示：
由图可知,的值域为,故A错误;
对于B,因为是奇函数,所以,即,
因为为偶函数,所以,即,
所以,即,所以函数的最小正周期为4,故B正确;
对于C,由图象可得在上,的图象与x轴有3个交点,所以函数在上有3个零点,故C正确;
对于D,由题意得,,所以,故D错误.
故选：BC.
13．答案：4
解析：, ,当且仅当时取等号,所以的最小值为4.
14．答案：1
解析：原式.
15．答案：
解析：依题意知,,,
设点B的坐标为,所以,,即.
16．答案：
解析：若,则,不满足题意;若,
则,
当,即时,的值域为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,
所以,
所以.
（2）因为,,,
所以,,
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数是定义在R上的奇函数,
当时,,
;
当时,,,
.
（2）函数为奇函数,
,
在上单调递减,
又因为奇函数在y轴两侧单调性相同,
易推出在R单调递减,
,解得,故解集为.
19．答案：当实数解的个数为1时,;
当实数解的个数为2时,或;
当实数解的个数为3时,
解析：作出的图象如图,方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数.
,
当时,,
函数在上单调递减,上单调递增,,;
当时,,函数在上单调递增.
当实数解的个数为1时,;
当实数解的个数为2时,或;
当实数解的个数为3时,.
20．答案：（1）
（2）
（3）,
解析：（1）对应的函数为,对应的函数为.
（2）,,,,
所以.
（3）令,
由于,,,,
则函数的两个零点,,
因此整数,.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
.
又恒成立, ,得,,
, .
（2）, .
考虑区间,, ,.
在是单调函数, ,
.
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm,所以.
因为在振动中,小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s,所以周期为1,
即,所以.
所以,.
（2）由题意,当时,小球第一次到达最高点,
以后每经过一个周期都出现一次最高点,
因为小球在内经过最高点的次数恰为25次,
所以.
因为,所以,
所以的取值范围为.