青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期开学巩固练习数学试卷

这是一份青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期开学巩固练习数学试卷，共10页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用直径0， 本卷命题范围， 若，则关于x的不等式的解集是， 已知函数的图象如图所示，则， 的充要条件可以是等内容，欢迎下载使用。

1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4. 本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数是幂函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则的值为（ ）
A. －4B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D. 3
7. 函数的图象关于原点对称，则的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的零点为a，设，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则满足的集合B可能是（ ）
A. B. C. 0D.
10. 的充要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（ ）
A. 的值域为B. 的最小正周期为4
C. 在上有3个零点D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设，则的最小值为______.
14. 计算：______.
15. 在平面直角坐标系xOy中，将点绕点O逆时针旋转到达B点，则B点坐标为______.
16. 若函数的值域为，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求关于m的不等式的解集.
19.（本小题满分12分）
已知函数，求使方程的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围.
20.（本小题满分12分）
函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为，，.
（1）指出图中曲线，分别对应哪一个函数（无需证明）；
（2）比较，，，的大小，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
（3）若，，其中a，b为整数，求a，b的值.
21.（本小题满分12分）
将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.
（1）若恒成立，求；
（2）若在上是单调函数，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s.且最高点与最低点间的距离为10cm.
（1）求小球相对平衡位置的高度h和时间t之间的函数关系；
（2）若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围.
参考答案
1. A 由，，所以.故选A.
2. D 由幂函数的定义易得D正确.故选D.
3. B 由，分子分母同时除以，可得.故选B.
4. C 因为，所以.故选C.
5. A 因为，所以，即.所以，解得.故选A.
6. B 观察图象知，函数的最小正周期，则，又当时，函数取得最大值，即有，且，，即，，而，则有，，所以，.故选B.
7. D 因为函数的图象关于原点对称，所以，.又，结合选项，得的取值可能是.故选D.
8. B 由已知得，数形结合得，则，，所以.故选B.
9. ABD ，由可得，显然ABD满足.故选ABD.
10. AC 及是的充要条件；是的必要不充分条件；由可得，取，可得，但无意义，所以是的充分不必要条件.故选AC.
11. BD 作出函数的图象，如图1，显然A错误；
图1
作出函数的图象，如图2，故B正确；
图2
作出函数的图象，如图3，故C错误；
图3
作出函数的图象，如图4，故D正确.
图4
故选BD.
12. BC 对于A，因为是奇函数，所以的图象关于对称，且，因为为偶函数，图象关于y轴对称，且当时，，作出的图象，如下图所示：
由图可知，的值域为，故A错误；
对于B，因为是奇函数，所以，即，因为为偶函数，所以，即，所以，即，所以函数的最小正周期为4，故B正确；
对于C，由图象可得在上，的图象与x轴有3个交点，所以函数在上有3个零点，故C正确；
对于D，由题意得，，所以，故D错误.故选BC.
13. 4 ∵，∴，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.
14. 1 原式.
15. 依题意知，，，设点B的坐标为，所以，，即.
16. 若，则，不满足题意；若，则，当，即时，的值域为.
17. 解：（1）因为，，
所以，……2分
所以.……5分
（2）因为，，，
所以，，……8分
所以.……10分
18. 解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，
∴当时，，……1分
∴；……2分
当时，，，……4分
∴.……6分
（2）∵函数为奇函数，
∴，……8分
在上单调递减，又因为奇函数在y轴两侧单调性相同，
易推出在单调递减，……9分
∴，解得，故解集为.……12分
19. 解：作出的图象如图，方程的实数解的个数等于直线与图象的交点个数.……3分
∵，
当时，，函数在上单调递减，上单调递增，，；……6分
当时，，函数在上单调递增.……9分
∴当实数解的个数为1时，；
当实数解的个数为2时，或；
当实数解的个数为3时，.……12分
20. 解：（1）对应的函数为，对应的函数为.……2分
（2），，，，
所以.……5分
（3）令，
由于，，，，
则函数的两个零点，，……11分
因此整数，.……12分
21. 解：（1）∵，……2分
∴.……3分
又恒成立，∴，得，，
∵，∴.……6分
（2）∵，∴.……7分
考虑区间.∵，∴，.……9分
∵在是单调函数，∴,
∴.……12分
22. 解：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm，所以.……2分
因为在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s，所以周期为1，
即，所以.……5分
所以，.……6分
（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，……7分
以后每经过一个周期都出现一次最高点，
因为小球在内经过最高点的次数恰为25次，
所以.……9分
因为，所以，
所以的取值范围为.……12分