2024年高考数学小专题特训：三角函数解答题

这是一份2024年高考数学小专题特训：三角函数解答题，共15页。试卷主要包含了已知的内角的对边分别为，且.，已知分别是的内角的对边，且， 已知，且是第三象限角，已知.，已知函数和在处有相同的导数.，在中，角所对的边分别为，已知.等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
2．已知的内角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求的面积.
3．已知分别是的内角的对边，且．
（1）求．
（2）若，，求的面积．
（3）在(2)条件下，求的值．
4．
（1）求函数的中心对称点；
（2）先将函数的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数，解关于的不等式.
5． 已知，且是第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
6．已知，，分别为三个内角，，的对边，且有．
（1）求角
（2）若为边上一点，且，求C.
7．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，，的距离分别为和2.，分别是直线，上的动点，且，设.
（1）写出面积关于的函数解析式；
（2）求函数的最小值及相对应的的值.
8．已知.
（1）若，求的值；
（2）若且，求的值.
9．已知函数和在处有相同的导数.
（1）求；
（2）设是的极大值点，是的极小值点，求的值.
10．在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求的大小；
（2）若，直线分别交于两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值.
11．已知函数.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）求函数的单调递增区间.
12．已知函数.
（1）求函数的单调减区间以及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，，求的值.
13．已知函数.
（1）如果函数在处取到最大值，，求的值；
（2）设，若对任意的x有恒成立，求的取值集合.
14．已知，设．
（1）求当取最大值时，对应的x的取值；
（2）若，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】（1）解：法一：因为，所以，
所以
法二：因为，所以，
所以
（2）解：因为，所以，
所以
2．【答案】（1）解：因为，，
所以，
解得.
（2）解：（方法一），由（1）可知，
在中，由正弦定理，得，
，
，
的面积.
（方法二），由（1）可知，
在中，由正弦定理，得，
在中，由余弦定理，得，
，
解得，
，
，
的面积.
3．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以，
由正弦定理可得，；
（2）解：由余弦定理可得，，
整理可得，，
解可得，，
因为，
所以；
（3）解：由于，．
所以
4．【答案】（1）解：
令，则，
故函数的中心对称点为
（2）解：，
的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，得到，所得的图象向右平移个单位，得到，
即.
则，
则，
即.
所以不等式的解集为
5．【答案】（1）解：由于，，，
且是第三象限角，解得（舍）或
（2）解：可得
，
当时，原式．
6．【答案】（1）解：由题意知，
所以由正弦定理得，
即
，
所以，
又因为，所以，
则，即，
又，，故，故A．
（2）解：解法一：设，，
则，，，
在中，由正弦定理知，，
即，，
化简得，，则，，即．
解法二：取中点，延长与的延长线交于点，连接，
由有，
由，
设，则，
即，又与不共线，
故，，所以，即为中点．
又，为中点，所以，
又，所以为正三角形，
又平分，所以，，即．
7．【答案】（1）解：
又 ， 则
Rt 中， ， Rt 中，
（2）解：
当 ， 即 时， 取得晨小值为 .
8．【答案】（1）解：
，
由已知，，得，
所以
.
（2）解：由，可知，
.
，
而，
.
9．【答案】（1）解：由题设知，，
因为，所以，即，
又，，故，得：，
故：.
（2）解：由题意得，，，，
于是，令
所以，，
故的值是.
10．【答案】（1）解：由已知，
即，
，
又.
（2）解：，
，
.
在中，，
当且仅当时上式等号成立，
的最小值为.
11．【答案】（1）解：由可知，
，
当时，可知，根据三角函数图象可知，
所以，
因此函数在区间上的值域为.
（2）解：由题意可得令，
解得，
即函数在区间上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
12．【答案】（1）解：，
由，解得，减区间为，
又，所以，
由正弦函数性质知.，.
（2）解：由题意，而，所以，
所以，
所以.
13．【答案】（1）解：由题意可得，
因为函数在处取到最大值，
所以由正弦函数的图象得，，
又因为，解得.
（2）解：由（1）得
恒成立，
所以，即，解得.即
14．【答案】（1）解：，
所以取最大值时，，则.
所以
（2）解：由题设，又，则，
所以，
由，
所以，即，
所以