（决胜高考）2024年高考数学直线与圆的方程小专题（8+3+3）特训

这是一份（决胜高考）2024年高考数学直线与圆的方程小专题（8+3+3）特训，共3页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线x+y−1=0的倾斜角为（ ）
A．45∘B．60∘C．120∘D．135∘
2．已知倾斜角为θ的直线l与直线2x−y+1=0垂直，则tanθ=（ ）
A．2B．-2C．12D．−12
3．l1：(a+sin30°)x+y+1=0，l2：x+(3tan120°)y+2=0，若l1⊥l2，则实数a的值为（ ）
A．−72B．−56C．52D．16
4．已知直线l：kx+y+2−k=0过定点M，点P(x，y)在直线2x−y+1=0上，则|MP|的最小值是（ ）
A．5B．5C．355D．55
5．直线x−y−1=0将圆(x−2)2+(y−3)2=8分成两段，这两段圆弧的弧长之比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：5D．3：5
6．若圆C：x2+y2−12x+10y+25=0上有四个不同的点到直线l：3x+4y+c=0的距离为3，则c的取值范围是（ ）
A．(−∞，17)B．(−17，13)C．(−13，17)D．(−12，18)
7．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为−1且倾斜角为3π4的直线方程为（ ）．
A．x+y+1=0B．x+y−1=0C．x−y+1=0D．x−y−1=0
8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： x2+y2=1+|x|y 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2 ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是
A．①B．②C．①②D．①②③
二、多项选择题
9．已知直线l：y=x与圆Γ：(x−2k)2+(y−k+1)2=1，下列说法正确的是（ ）
A．所有圆Γ均不经过点(1，1)
B．若Γ关于l对称，则k=−1
C．若l与Γ相交于AB且AB=2，则k=−2
D．存在圆Γ与x轴与y轴均相切
10．已知圆心为C(−3，−2)的圆经过A(1，1)，则（ ）
A．圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2=25
B．圆C上一点E到点F(3，1)的距离为d，则d⩽35
C．圆心为F(3，1)，半径为r的圆与圆C有公共点，则r∈[35−5，35+5]
D．过点M(1，0)的直线l被圆C截得的弦长为6，则直线l的方程为y=−34(x−1)
11．已知圆G：(x+1)2+(y−2)2=3，直线l：mx−ny=0（m，n∈R且m，n不同时为0），下列说法正确的是（ ）
A．当直线l经过(−1，1)时，直线l与圆G相交所得弦长为10
B．当m=0时，直线l′与l关于点G对称，则l′的方程为：y=4
C．当n=0时，圆G上存在4个点到直线l的距离为2
D．过点G与l平行的直线方程为：mx−ny−m−2n=0
三、填空题
12．设点P(5，2)到直线l：y=k(x−1)−2的距离为d，则d的最大值是 .
13．已知圆C1：x2+y2+4x+1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0，则圆C1与圆C2的公共弦的弦长 .
14． 已知直线x−y+a=0与圆：x2+y2=2相交于A，B两点（O为坐标原点），且ΔAOB为等腰直角三角形，则实数a的值为 ；
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A,B
10．【答案】A,C
11．【答案】A,B
12．【答案】42
13．【答案】2
14．【答案】±2