第1-2单元阶段测试卷（月考）-2023-2024学年六年级数学下册阶段练习（北京版）

这是一份第1-2单元阶段测试卷（月考）-2023-2024学年六年级数学下册阶段练习（北京版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共10分）
1．一个圆锥的体积是314立方厘米，底面直径是10厘米，高是（ ）
A．4厘米B．12厘米C．247厘米
2．体积和底面积相等的圆柱和圆锥，已知圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米．
A．9B．27C．3
3．两个圆柱的高相等，底面直径的比是3：5，体积的比是（ ）
A．3：5B．9：25C．25：9
4．把两个面积都是1平方米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长与周长的比是（ ）
A．1：3B．1：2C．1：6
5．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面的半径比是2：3，体积的比是3：5．他们的高的比是（ ）
A．9：20B．4：25C．3：10
二、填空题（每空1分，共14分）
6．高1米，底面周长是18.84米的圆锥形沙堆的体积是 立方米．
7．把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6.28平方分米，这根钢材原来的体积是 立方米．
8．甲、乙、丙三数的比是2：4：3，甲、乙、丙三数分别占三数和的 、 、 ．（填分数）
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
10．一个圆锥底面的周长为，那么它的底面面积是 cm2，如果它的高为10cm，那么其体积为 cm3.
11．甲、乙两个工程队的工作效率比是4：3，现在甲的工作效率提高到原来的两倍，乙的工作效率是原来的，现在甲乙的工作效率比是（ ： ）．
12．一桶油，用去了，用去的与剩下的比是（ ： ）．
13．互相咬合的齿轮的齿数和转数 比例．
14．用字母表示正比例的数量关系是( )．
三、判断题（每题1分，共5分）
15．两个正方形边长的比是5∶3，那么这两个正方形的周长之比也是5∶3。( )
16．在一幅平面图上，用3厘米表示30千米的距离，这个平面图的比例尺是 ．( )
17．人的年龄与身高成正比例。( )
18．圆锥的顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。( )
19．李师傅和王师傅做的零件个数的比是，如果王师傅做了10个，那么李师傅就做了14个．( )
四、计算题（共16分）
20．解比例．（每题4分，共16分）
（1）4：x＝2：1.6 （2）3：（x＋1）＝2：5
（3）1.5：x＝3：4 （4）x：15＝3：1
五、解答题（每题5分，共55分）
21．学校门口一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是10米，这堆沙有多少立方米？
22．把一个圆柱侧面展开后是一个正方形．已知圆柱的高是12.56dm，求圆柱的体积．
23．把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，它的高是多少？
24．图书馆里共有故事书和科技书480本，故事书和科技书本数的比是7：5．图书馆里有故事书、科技书各多少本？
25．把一根长6米的圆柱形木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来体积是多少？
26．小磊生病住院用去医疗费3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？
27．一个底面半径是10厘米，高是24厘米的圆柱体中，挖去一个最大的长方体，剩下部分的体积是多少？
28．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？
29．为了求出圆锥的高，小红进行了如下的操作，把半径8cm的圆锥完全浸没在半径是20cm 圆柱形的水桶里，水面上升了1cm，你能帮小红算一算这个圆锥的高是多少吗？
30．一个圆锥形橡皮泥，底面积是22cm2，高6cm，要把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
31．一根长1米、底面直径是4厘米的圆柱形木材，把它锯成同样长的5段，表面积比原来增加多少平方厘米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：先求出这个圆锥的底面半径是10÷=5厘米，从而求出它的底面积是：3.14×52=78.5平方厘米，再根据高=圆锥的体积×3÷底面积解答即可．
解：底面半径是：10÷=5（厘米），
底面积是：3.14×52=78.5（平方厘米），
高是：314×3÷78.5=12（厘米），
答：圆锥的高是12厘米．
故选B．
点评：此题考查了圆锥的体积=×底面积×高的灵活应用．
2．B
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh，圆锥的体积公式，V=sh，得出在圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系，由此求出圆锥的高．
解：因为，圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积是：V=sh2，可得：
sh1=sh2，
所以，h2=3h1，
所以圆锥的高是：9×3=27（厘米）；
答：那么圆锥的高是27厘米．
故选B．
点评：解答此题的关键是利用圆柱与圆锥的体积公式，得出在体积和底面积相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系．
3．B
【详解】试题分析：圆柱的底面积=圆周率×半径2，根据“两个圆柱的底面直径的比是3：5，可知这两个圆柱的底面积的比是32：52，又因为圆柱的体积=底面积×高，再根据两个圆柱的高相等，进而得出体积的比．
解：因为两个圆柱的底面直径的比是3：5，
所以这两个圆柱的底面积的比是32：52，又两个圆柱的高相等，
所以这两个圆柱的体积的比也是32：52=9：25；
点评：解决此题关键是先求出两个圆柱的底面积的比，进而根据体积公式，求出体积的比即可．
4．A
【分析】如图所示，面积都是1平方米的正方形的边长是1米，则围成的长方形的长是1×2=2米；宽是1米，据此利用长方形的周长公式求出拼成的长方形的周长，即可解决问题．
【详解】面积是1平方米的正方形的边长是1米，所以拼成后的长方形的长是1×2=2（米），
则拼成的长方形的周长是（2+1）×2=6（米），
所以这个长方形的长与周长的比是2：6=1：3．
5．A
【详解】试题分析：根据圆柱和圆锥底面半径的比为2：3，底面积公式S=πr2分别求出它们的底面积，进而求出底面积的比为4：9； 再根据圆柱和圆锥的体积比为3：5，体积公式V=Sh和V=Sh分别求得圆柱和圆锥的高，进而求得高的比，列式计算即可．
解：因为底面半径之比是2：3，
所以圆柱和圆锥底面积比是：（π×22）：（π×32）=4：9；
又因为圆柱和圆锥的体积比是3：5，
所以圆柱的高是：h柱=，h锥=÷=，
因此圆柱和圆锥高的比是：：=9：20；
点评：本题关键是运用圆柱的体积计算公式V=Sh和圆锥的体积计算公V=Sh解决问题．
6．9.42
【详解】试题分析：沙堆的形状是圆锥形的，由底面周长是18.84米先求得底面半径，再利用圆锥的体积计算公式V=πr2h求得体积，问题得解．
解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1
=×3.14×32×1
=3.14×3
=9.42（立方米）；
答：这个圆锥形沙堆的体积是9.42立方米．
故答案为9.42．
点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．
7．0.0314
【详解】试题分析：把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6.28平方分米，表面积增加部分应该是圆柱体两个底面积的和，先根据除法意义，求出圆柱体底面积，再根据体积=底面积×高即可解答．
解：6.28平方分米=0.0628平方米，
（0.0628÷2）×1，
=0.0314×1，
=0.0314（立方米）；
答：这根钢材原来的体积是0.0314立方米，
故答案为0.0314．
点评：明确表面积增加部分应该是圆柱体两个底面积的和，对于解答本题非常关键，只要求出圆柱体底面积，依据体积计算方法代入数据即可解答．
8．，，．
【详解】试题分析：甲、乙、丙三数的比是2：4：3，假设甲数是2份，乙数就是4份，丙数是3份，甲、乙、丙三数和是：2+4+3=9份，求甲数、乙、丙三数分别占三数和的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
解：2+4+3=9（份），
甲数：2÷9=；
乙数：4÷9=；
丙数：3÷9=；
答：甲数占三数和的，乙数占三数和的，丙数占三数和的；
点评：解答此题的关键：根据题意，进行假设，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．
9．27
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用9×3即可求出圆柱的体积。
【详解】9×3=27（立方分米）
答：圆柱的体积是27立方分米。
故答案为27。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
10．
【详解】由 . .
.
11．32：9．
【详解】试题分析：就把甲原来的工作效率看作4，乙原来的工作效率看作3，则甲的工作效率提高到原来的两倍后是8，乙的工作效率是3×=，然后相比即可．
解：（4×2）：（3×），
=8：，
=32：9；
答：现在甲乙的工作效率比是32：9．
点评：此题重点考查了用比的意义解答问题的能力，以及化简比的方法．
12．3，4．
【详解】试题分析：把这桶油的总质量看作7份数，用去了其中的3份数，那么就剩下其中的7﹣3=4份数，进而写出用去的与剩下的份数比即可得解．
解：这桶油的总质量看作7份数，用去了其中的3份数，剩下其中的7﹣3=4份数，
则用去的与剩下的比：3份：4份=3：4．
点评：解决此题也可以把把这桶油的总质量看作单位“1”，先求出剩下的分率为1﹣=，进而写出用去的与剩下的分率比，即：=3：4．
13．反．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
因为：齿轮的齿数×转数=转过的总齿数（一定），所以齿轮的转数与齿数成反比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．
15．√
【分析】根据题意，两个正方形边长的比是5∶3，假设两个正方形边长分别是5x和3x，根据公式：正方形周长＝边长×4，将数据代入公式求出周长，再求出它们的比即可，据此解答。
【详解】根据分析，假设两个正方形边长分别是5x和3x，
那么，周长比为：
（5x×4）∶（3x×4）
＝20x∶12x
＝（20x÷4x）∶（12x÷4x）
＝5∶3
所以，两个正方形边长的比是5∶3，那么这两个正方形的周长之比也是5∶3，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了正方形的周长以及比的应用，关键熟记公式以及化简比的方法。
16．×
【详解】30千米=3000000厘米，所以这幅平面图的比例尺为：3:3000000=1:1000000，本题错误，根据此判断即可．
17．×
【分析】判断人的年龄与身高是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；
即人的身高与年龄的比值是不一定的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正比例的意义，熟练掌握正比例的判断方法并灵活运用。
18．×
【分析】圆锥的高：从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
【详解】如图：
故答案为：×
【点睛】圆锥不同于圆柱，由于自身结构特点，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
19．╳
【解析】略
20．（1）x＝3.2 （2）x＝ （3）x＝2 （4）x＝45
【分析】本题考查学生运用比例的基本性质解比例方程的相关知识．根据比例的基本性质——比例的两个外项的积等于两个内项的积，把比例转换为方程，再根据等式的性质解方程即可．
【详解】（1）4：x＝2：1.6
解：2x＝4×1.6
2x＝6.4
x＝3.2
（2）3：（x＋1）＝2：5
解：2（x＋1）＝3×5
2x＋2＝15
2x＝13
x＝
（3）1.5：x＝3：4
解：3x＝1.5×4
3x＝6
x＝2
（4）x：15＝3：1
解：x＝15×3
x＝45
21．10立方米
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（6.26÷3.14÷2）2×10，
=3.14×1×10，
=10（立方米），
答：这堆沙有10立方米．
点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用．
22．157.7536立方分米
【详解】试题分析：因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×22×12.56，
=3.14×4×12.56，
=157.7536（立方分米），
答：它的体积是157.7536立方分米．
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．
23．18厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍，由此解答。
【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系，如果圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
24．图书馆里有故事书280本、科技书200本
【详解】试题分析：故事书与科技书本数的比是7：5，故事书就占了总本数的，科技书就占了总本数的，总本数已知是72本，用乘法可分别求出故事书和科技书的本数．
解答：解：480×=280（本）
480﹣280=200（本）
答：图书馆里有故事书280本、科技书200本．
点评：本题的重点是根据比与分数的关系求出故事书和科技书各占总本数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
25．753.6立方分米
【详解】圆柱形木料横截成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是25.12÷2=12.56平方分米，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解答．
解：6米=60分米，
25.12÷2×60=753.6（立方分米），
答：这根木料原来的体积是753.6立方分米．
26．3008元
【分析】根据题意：个人负担和医院报销的比是l∶4，则个人负担占医药费的，医院报销占医药费的，用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。
【详解】（元）
答：小磊可以报销3008元医疗费。
27．684立方厘米
【详解】试题分析：在一个圆柱体中挖去一个最大的长方体，这个长方体的底面是一个对角线长等于圆柱底面直径的正方形，高是这个圆柱的高．底面正方形看作是两个底为正方形对角线（圆柱底面直径），高为正方形对角线一半（圆柱底面半径）三角形，据此即可求出这个长方体的底面积，再乘高就是它的体积．用圆柱的体积减去这个长方体的体积就是剩下部分的体积．
解：3.14×（）2×24
=3.14×25×24
=1884（立方厘米），
10×（10÷2）÷2×2×24
=10×5÷2×2×24
=1200（立方厘米），
1884﹣1200=684（立方厘米）；
答：剩下部分的体积是684立方厘米．
故答案为684立方厘米．
点评：本题考查的知识点比较多，有三角形的面积、正方形的面积，长方体的体积、圆柱的体积等．关键是求长方体的底面积，如果根据勾股定理由等腰直角三形斜边（正方形的对角线）的长，求出直角边长（正方形的边长），再求正方形的面积，小学阶段有难度．因而，此题巧妙地把所剪成的正方形沿对角线分成两个相同的三角形来解答．
28．2355个
【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去的钢材即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5
＝3.14×25×150÷5
＝11775÷5
＝2355（个）
答：这段钢材能生产2355个这种零件。
【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。
29．18.75厘米
【详解】试题分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高=体积×3÷底面积，代数计算即可．
解：（3.14×202×1×3）÷[3.14×82]，
=3768÷200.96，
=18.75（厘米）．
答：圆锥的高是18.75厘米．
点评：解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积．
30．2厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥形橡皮泥捏成圆柱形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆柱的高，根据h=V÷S．
解：22×6÷22，
=22×2÷22，
=2（厘米）；
答：圆柱的高是2厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．
31．100.48平方厘米
【详解】试题分析：表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成5个小圆柱，需要截取4次，那么增加了8个底面直径为4分米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题．
解：3.14×（4÷2）2×8，
=3.14×4×8，
=100.48（平方厘米）；
答：表面积增加了100.48平方厘米．
点评：正确找出增加的面是解决本题的关键．