专题13解答压轴题型之反比例函数综合题-备战2022-2023学年江苏八年级（下）学期期末数学真题汇编

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（1）求的值；
（2）求证：．
2．（2022春•江宁区期末）“卓越数学兴趣小组”准备对函数图象和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：
（1）该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数的图象（如图，然后画出了的图象，请在图1中画出此图象（草图）．
（2）他们发现函数图象可以由的图象平移得到，请写出平移过程．
（3）他们发现可以根据函数图象画出函数的图象，请在图2中画出此图象（草图），并写出其中的两条函数性质．
（4）他们研究后发现，方程中，随着的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图象，就的取值范围讨论方程解的情况．
3．（2022春•玄武区期末）已知反比例函数和一次函数的图象都经过点．
（1）求和的值；
（2）判断点，是否在反比例函数的图象上？并说明理由．
（3）当时，结合图象，写出的取值范围是 ．
4．（2022春•惠山区校级期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）若点为轴上一点，的面积为6，求点的坐标．
5．（2022春•秦淮区期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）若点为轴上一点，的面积为10，求点的坐标．
6．（2022春•工业园区校级期末）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
7．（2022春•靖江市期末）如图，直线与双曲线为常数，在第一象限内交于点，且与轴，轴分别交于，两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点在坐标轴上，且的面积等于8，求点的坐标；
（3）将直线绕原点旋转后与轴交于点，与双曲线第三象限内的图象交于点，猜想四边形的形状，并证明你的猜想．
8．（2022春•工业园区期末）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴，垂足为点，连接，求的面积．
（3）直接写出时，的取值范围．
9．（2022春•惠山区期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当，时，直接写出自变量的取值范围为 ；
（3）在平面内存在点，使得点、点关于点成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点的坐标为 ．
10．（2022春•太仓市期末）如图，直线与反比例函数交于点，，点的坐标为，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集为 ；（直接写出结果，无需解答过程）
（3）过点作轴的垂线，垂足为，求的面积．
11．（2022春•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数
的图象交于、两点，已知点的横坐标为1，的面积为1．
（1）求和的值；
（2）直接写出关于的不等式的解集为 ．
12．（2022春•江都区期末）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
（1）求点的坐标和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．
13．（2022春•宜兴市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线于、两点，已知点的坐标为，连结，交轴于点．
（1）求双曲线和直线的解析式．
（2）求到直线的距离．
（3）在轴上是否存在一点，使值最大，若有，直接写出点的坐标；若无，请说明理由．
14．（2022春•宜兴市期末）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为．
（1）求反比例函数函数表达式；
（2）根据图象，直接写出当时，反比例函数的取值范围；
（3）根据图象，直接写出当时，自变量的取值范围．
15．（2022春•建邺区期末）阅读下面的问题及其解决途径．
结合阅读内容，完成下面的问题．
（1）填写下面的空格．
（2）理解应用
将函数的图象先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图象对应的函数表达式．
（3）灵活应用
如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点和点．将函数的图象和直线同时向右平移个单位长度，得到的图象分别记为和．已知图象经过点．
①求出平移后的图象对应的函数表达式；
②直接写出不等式的解集．
16．（2022春•秦淮区期末）我们研究反比例函数图象平移后的性质．
初步探究
（1）将反比例函数的图象向左平移一个单位，可以得到函数的图象（如图①，观察图象，判断以下结论是否正确（正确的打“”，错误的打“”
①该函数图象与轴的交点坐标是；
②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；
③当时，随的增大而减小．
（2）在图②中画出函数的图象，根据图象写出其两条不同类型的性质：
问题解决
（3）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值；
深入思考
（4）当时，对于任意正数，方程均无解，直接写出，，满足的数量关系．
17．（2022春•工业园区校级期末）我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．
【概念辨析】
（1）若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全2倍体？ （填“存在”或“不存在” ．
【深入探究】
长为3．宽为2的矩形是否存在完全2倍体？
小鸣和小棋分别有以下思路：
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意．，
联立得，再探究根的情况；
【小棋函数流】如图，也可用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体．
（2）那么长为3．宽为2的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．
（3）如果长为3，宽为2的矩形存在完全倍体，请直接写出的取值范围： ．
18．（2022春•锡山区期末）如图，动点在函数的图象上，过点分别作轴和轴平行线，交函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为．
（1）若点的坐标为．
①直线的函数表达式为 ；
②当时，的取值范围是 ；
③点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标；
（2）连接、．求证：的面积是个定值．
19．（2022春•滨湖区期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上．已知点，，且、是关于的方程的两个根．点是的中点，连接．
（1）求点的坐标；
（2）若反比例函数的图象经过点，点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若反比例函数的图象恰好与四边形的边有两个交点，则的取值范围是 ．
20．（2022春•江都区期末）（1）用“”、“ ”、“ ”填空：
； ； ．
（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数、， （填“”、“ ”、“ ”或“” ，并说明理由；
（3）结论应用：
若，则当 时，有最小值；若，有最小值，最小值为 ；
（4）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
21．（2022春•丹阳市期末）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数为常数，的图象经过点，两点．
（1）与的数量关系是 ．
．
．
．
．
（2）如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转，恰好与点重合．
①求点的坐标及反比例函数的表达式；
②连接、，则的面积为 ；
（3）若点在反比例函数的图象上，点在轴上，在（2）的条件下，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（2022春•高新区校级期末）如图，、是反比例函数的图象上两点，直线与轴交于点、与轴交于点．
（1）求点坐标；
（2）用的代数式表示；
（3）若
①已知，、，是线段上两点，，且线段与双曲线无交点，求的取值范围；
②若经过点的直线与反比例函数的图象分别交于、两点，且内有横坐标和纵坐标都为整数的点共5个，直接写出的取值范围．
23．（2022春•江阴市期末）如图1，在菱形中，对角线、相交于点，顶点、在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴．
（1）若，，菱形的面积为 ．
（2）①当点、在坐标轴上时，求的值；
②如图2，当点、、三点在同一直线上时，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
24．（2022春•新吴区期末）如图1，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点．
（1）求点的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形沿轴向右平移个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点为轴上一动点，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（2022春•常州期末）对于某些函数，由自变量的大小关系确定函数值的大小关系，不仅可以利用函数的图象判断，也可以用代数的方法判断，这是“数形结合”思想的典型应用．
（1）已知一次函数的图象上的两点，、，，，如何用代数的方法判断、的大小关系呢？由点、都在函数图象上，得，，再将、作差，按照该思路写出判断过程；
（2）已知反比例函数的图象上的两点，、，，，仿照（1）中的思路写出、的大小关系的判断过程；
（3）已知函数的图象上的两点，、，，，直接写出、的大小关系．
26．（2022春•海州区校级期末）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线上经过、两点．
（1） ， ；
（2）求点的坐标；
（3）点在双曲线，点在轴上（如图，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
（4）以线段为对角线作正方形（如图，点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
27．（2022春•梁溪区校级期末）已知一次函数和反比例函数．
（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．
①求，的值；
②直接写出当时的范围；
（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；
②过点作轴的平行线与函数的图象相交于点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．
28．（2022春•姜堰区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点（点在点左边），交轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为第四象限内一点，，连接．
（1）填空： （填“”、“ ”或“” ；
（2）连接，若平分．
①若的面积为10，求的值；
②连接，四边形能否为菱形？若能，直接写出符合条件的的值；若不能，说明理由．
29．（2022春•海陵区校级期末）定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如，图1中，矩形的边轴，轴，且顶点、在反比例函数的图象上，则矩形是反比例函数的“伴随矩形”．
解决问题：（1）已知，矩形中，点、的坐标分别为：①，；②，；③，，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是 ；（填序号）
（2）如图1，点是某比例系数为8的反比例函数的“伴随矩形” 的顶点，求直线的函数解析式；
（3）若反比例函数“伴随矩形” 如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．
30．（2022春•仪征市期末）如图1，反比例函数的图象过点．
（1）求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；
（2）反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是 ；
（3）如图2，直线与轴、轴分别交于点、点，点是直线下方反比例函数图象上一个动点，过点分别作轴交直线于点，作轴交直线于点，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．
31．（2022春•邗江区期末）模具长计划生产面积为9，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探 究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为，．由矩形的面积为9，得．即；由周长为，得，即，满足要求的．应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．
（3）平移直线，观察函数图象
①当直线平移到与函数的图象有唯一交点，周长的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围；
（4）得出结论
若能生产出面积为9的矩形模具，则周长的取值范围为 ．
32．（2022春•宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．
（1）求的值；
（2）若，求反比例函数关系式．
33．（2022春•泰州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点点，其中，与坐标轴的交点分别是、．
（1）求的值；
（2）求直线的函数表达式；
（3）若，过点，作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点、．
①当时，求的取值范围．
②若线段上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出的取值范围．
34．（2022春•泗阳县期末）如图1，将函数的图象向左平移4个单位得到函数的图象，与轴交于点．
（1）若，求的值；
（2）如图2，为轴正半轴上一点，以为边，向上作正方形，若、恰好落在上，线段与相交于点．
①求正方形的面积；
②直接写出点的坐标．
35．（2022春•姜堰区期末）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“直图形”．例如，图中点为点关于点的“直图形”．
（1）的图象关于原点的“直图形”的表达式为 ；
（2）为的图象上一点，其横坐标为，点的坐标为．点关于点的“直图形”为点．
①若，试说明：不论为何值，点始终在直线上；
②若，试判断点能否在直线上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
问题：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？
解决途径：
问题：将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？
解决途径：