华师大版八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 1.矩形的性质（课件）

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19.1 矩 形1 矩形的性质第19章 矩形、菱形与正方形华东师大·八年级数学下册新课导入 你见过这样的大门吗？它能伸缩自如，开启和关闭都十分方便.回顾复习思考：平行四边形的角,边,对角线有哪些特性呢?概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:AD∥BC， AB∥CD两组对边相等; 即:AB=CD，AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD ， ∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即 AO=CO，BO=DO进行新课 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状. 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的定义：实质上：矩形是特殊的平行四边形.特殊四边形、平行四边形、矩形两组对边分别平行有一个角是直角 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质.观察所示的矩形，将你的发现填入下表.中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等矩形有几条对称轴？矩形有何特征?矩形特征1: 矩形的四个角都是直角.在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°矩形特征2: 矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD.证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.例1 如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？解 ∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)，∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm，即矩形ABCD的周长等于34cm.例2 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.例3 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.ABDCEO矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：随堂练习1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于 ______ .2.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.18cm3.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?解∵AB+BC+CD+DA = 56， （BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）= 4，又∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等).AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分).∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，∴ AD = BC =16，AB = CD =12．4.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE = CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.