沪科版八年级数学下册 第19章 四边形 3.正方形（课件）

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沪科版·八年级数学下册3. 正方形新课导入正方形是我们所熟悉的图形，如魔方的一个面.推进新课 用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形. 定义：有一个角是_____，且有一组邻边_____的平行四边形叫做正方形.直角相等 正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等. 正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是轴对称图形，有 4 条对称轴. 性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的性质正方形的判定如何判定一个四边形是正方形呢？ 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角. 例 7 如图，点 A′，B′，C′，D′ 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 AA′ = BB′ = CC′ = DD′. 求证：四边形 A′B′C′D′ 是正方形.证明 因为四边形ABCD是正方形，所以 AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA.又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，∴ D′A＝A′B ＝ B′C ＝ C′D.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝ 90°，∴△AA′D′ ≌ △BB′A′ ≌△CC′B′ ≌△DD′C′.∴A′B′ ＝ B′C′＝ C′D′＝ D′A′，即四边形 A′B′C′D′ 是菱形.又 ∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝ 90°，∴∠2＋∠3＝ 90°，∴∠D′A′B′＝ 90°.所以四边形 A′B′C′D′ 是正方形. 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形.练习证明：∵四边形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系. 1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角C随堂演练 2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（ ） （2）对角线互相垂直的矩形.（ ） （3）对角线相等的菱形.（ ） （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（ ）是是是是 3.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）.A. AD∥BC，∠B=∠DB. AD=BC，AB CDC. AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD. AO=CO，BO=DO，AB=BC//＝C 4.如图所示，E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点，EF⊥BO 于 F，EG⊥CO 于 G，若 AB = 10 厘米，则四边形 EGOF 的周长是_____厘米. 5.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF∥ DE，交 AG 于点 F，求证：AF - BF = EF.证明：∵∠BAF +∠DAE = 90°，又∵DE⊥AG，BF∥ DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF = 90°，∴∠ABF =∠DAE.又∵AB = DA，∠AFB =∠DEA = 90°,∴△ABF ≌ △DAE，∴BF = AE，∴AF - BF = AF - AE = EF.正方形的性质正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.课后作业1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.