【讲通练透】专题05 三角函数-2024高考数学题源解密（全国通用）

这是一份【讲通练透】专题05 三角函数-2024高考数学题源解密（全国通用），文件包含专题05三角函数原卷版docx、专题05三角函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题05 三角函数
目录一览
2023真题展现
考向一 三角函数的图象与性质
考向二 三角恒等变换
真题考查解读
近年真题对比
考向一 三角函数的图象与性质
考向二 三角恒等变换
考向三 同角三角函数间的基本关系
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记/二级结论速记
考向一 三角函数的图象与性质
1．（2023•新高考Ⅱ•第15题）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y=12与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|=π6，则f（π）＝ ．
2．（2023•新高考Ⅰ•第15题）已知函数f（x）＝csωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 ．
考向二 三角恒等变换
3．（2023•新高考Ⅱ•第7题）已知α为锐角，csα=1+54，则sinα2=（ ）
A．3−58B．−1+58C．3−54D．−1+54
4．（2023•新高考Ⅰ•第8题）已知sin（α﹣β）=13，csαsinβ=16，则cs（2α+2β）＝（ ）
A．79B．19C．−19D．−79
【命题意图】
考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、y=Asin（wx+）的图象与性质．应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明．
【考查要点】
三角函数高考必考．常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等．常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等．
【得分要点】
1．同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：sin2α+cs2α＝1．
（2）商数关系：sinαcsα=tanα．
2．诱导公式
公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cs（α+2kπ）＝cs_α，其中k∈Z．
公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cs（π+α）＝﹣cs_α，tan（π+α）＝tanα．
公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cs（﹣α）＝cs_α．
公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cs（π﹣α）＝﹣cs_α．
公式五：sin（π2−α）＝csα，cs（π2−α）＝sinα．
公式六：sin（π2+α）＝csα，cs（π2+α）＝﹣sinα．
3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）C（α﹣β）：cs （α﹣β）＝csαcsβ+sinαsinβ．
（2）C（α+β）：cs（α+β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ．
（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ．
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcsβ﹣csαsinβ．
（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα−tanβ1+tanαtanβ．
4．二倍角的正弦、余弦、正切公式
（1）S2α：sin 2α＝2sinαcsα．
（2）C2α：cs 2α＝cs2α﹣sin2α＝2cs2α﹣1＝1﹣2sin2α．
（3）T2α：tan 2α=2tanα1−tan2α．
5．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
6．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换
y＝sin x的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤
7．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A=M−m2，k=M+m2，ω由周期T确定，即由2πω=T求出，φ由特殊点确定．
考向一 三角函数的图象与性质
1．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（ ）
A．1B．C．D．3
2.（多选）（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（ ）
A．f（x）在区间（0，）单调递减
B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点
C．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴
D．直线y＝﹣x是曲线y＝f（x）的切线
3．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（ ）
A．（0，）B．（，π）C．（π，）D．（，2π）
考向二 三角恒等变换
4．（2022•新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cs（α+β）＝2cs（α+）sinβ，则（ ）
A．tan（α﹣β）＝1B．tan（α+β）＝1
C．tan（α﹣β）＝﹣1D．tan（α+β）＝﹣1
考向三 同角三角函数间的基本关系
5．（2021•新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，则＝（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
结合近三年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数部分图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为5~10分。
一．三角函数的周期性（共3小题）
1．（2023•江西模拟）已知函数，则（ ）
A．f（x）的最小正周期是π
B．f（x）在上单调递增
C．f（x）的图象关于点对称
D．f（x）在上的值域是
2．（2023•河东区一模）已知函数，下列说法错误的为（ ）
A．最小正周期为B．f（x）为偶函数
C．在单调递减D．
3．（2023•商洛三模）记函数的最小正周期为T，且f（T）＝﹣1，若f（x）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二．运用诱导公式化简求值（共4小题）
4．（2023•南关区校级模拟）已知，，则角θ所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2023•抚松县校级模拟）已知tanθ＝2，则＝（ ）
A．B．C．D．
6．（2023•南宁模拟）已知sin2α＝csα﹣1，则＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．
7．（2023•通州区模拟）已知，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβ＝（ ）
A．B．C．D．
三．正弦函数的图象（共4小题）
8．（2023•湖南模拟）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间上单调，且满足．若函数f（x）在区间上恰有5个零点，则ω的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023•惠州模拟）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T，若＜T＜π，且y＝f（x）的图象关于点（，2）中心对称，则f（）＝（ ）
A．1B．C．D．3
10．（2023•如皋市校级模拟）已知直线y＝kx+t与函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k2，且k1＞k2，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023•濮阳模拟）已知f（x）＝sin（3x+φ）（|φ|＜）为奇函数，若对任意α∈[﹣，]，存在β∈[﹣，α]，满足f（α）+f（β）＝0，则实数α的取值范围是 ．
四．正弦函数的单调性（共9小题）
12．（2023•湖南三模）已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在上单调，则ω的最大值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023•广州二模）已知函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调，则ω的取值集合为（ ）
A．{2}B．{8}C．{2，8}D．{2，8，14}
14．（2023•泸县校级模拟）已知函数，且在上单调递增，则满足条件的ω的最大值为 ．
15．（2023•大理州模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝﹣是函数f（x）的一个零点，x＝是函数f（x）的一条对称轴，若f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（ ）
A．14B．16C．18D．20
16．（2023•雁塔区校级三模）已知函数f（x）＝sinωx+csωx，其中ω＞0．若f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，4]B．C．D．
17．（2023•广西一模）函数恒有f（x）≤f（π），且f（x）在上单调递增，则ω的值为（ ）
A．B．C．D．或
18．（多选）（2023•福建模拟）已知函数f（x）＝sin（ω＞0）满足：f（）＝2，f（）＝0，则（ ）
A．曲线y＝f（x）关于直线对称
B．函数y＝f（）是奇函数
C．函数y＝f（x）在（，）单调递减
D．函数y＝f（x）的值域为[﹣2，2]
19．（多选）（2023•运城三模）已知函数，满足，，且在上单调，则ω的取值可能为（ ）
A．1B．3C．5D．7
20．（2023•青羊区校级模拟）已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为 5 ．
五．正弦函数的奇偶性和对称性（共7小题）
21．（2023•大通县一模）下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2023•浉河区校级三模）已知函数f（x）＝asin2x+bcs2x（ab≠0）的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．f（x）的最小正周期为2π
C．f（x）在区间上单调递增
D．方程f（x）＝2b在区间[0，2π]上有2个实根
23．（2023•秦都区校级模拟）已知函数f（x）＝sinωx+csωx（ω＞0）图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
24．（多选）（2023•惠州模拟）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的图像的一个对称中心是
B．函数f（x）在区间上单调递减
C．直线是函数f（x）图像的一条对称轴
D．将函数f（x）的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数的图像
25．（多选）（2023•东方模拟）已知函数f（x）＝|2sin（2x﹣）|，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数f（x）图象的一条对称轴是x＝
C．若x∈[，]，则函数f（x）的最小值为
D．若f（x1）f（x2）＝4，x1≠x2，则|x1﹣x2|的最小值为
26．（2023•昌江县二模）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期是 2π
B．函数f（x）的图象关于点成中心对称
C．函数f（x）在单调递增
D．函数f（x）的图象向右平移后关于原点成中心对称
27．（多选）（2023•平江县校级模拟）设函数，若f（x）在[0，π]上有且仅有3条对称轴，则（ ）
A．f（x）在[0，π]上有且仅有2个最大值点
B．f（x）在[0，π]上有且仅有2个零点
C．ω的取值范围是
D．f（x）在上单调递增
六．余弦函数的图象（共5小题）
28．（2023•河南模拟）已知函数f（x）＝cs（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）在上没有零点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．（0，1]
29．（2023•安阳模拟）已知函数在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
30．（2023•一模拟）已知函数，（ω＞0）的图象在区间（0，2π）内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
31．（多选）（2023•新乡三模）已知函数f（x）＝cs（ωx+φ）（0＜ω＜10，0＜φ＜π）图象的一个对称中心是，点在f（x）的图象上，则（ ）
A．
B．直线是f（x）图象的一条对称轴
C．f（x）在上单调递减
D．是奇函数
32．（2023•泸州模拟）写出使“函数f（x）＝cs（2x+φ）为奇函数”的φ的一个取值 ．
七．余弦函数的单调性（共2小题）
33．（2023•全国一模）已知函数在区间上单调递减，则实数ω的取值范围为（ ）
A．B．（1，2]C．（0，1]D．
34．（2023•白山三模）已知函数，则f（x）在[﹣2，0]上（ ）
A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增
八．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）
35．（2023•石景山区一模）若函数的部分图象如图所示，则φ的值是（ ）
A．B．C．D．
九．同角三角函数间的基本关系（共4小题）
36．（2023•攀枝花一模）若tanθ＝2，则7cs2θ﹣2sin2θ＝（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
37．（2023•山西模拟）已知tanα＝﹣7，则＝（ ）
A．B．C．D．
38．（2023•阳泉二模）已知，0＜α＜π，则sinα﹣csα＝（ ）
A．B．C．D．
39．（2023•河南模拟）已知tanθ＝﹣3，则sin2θ﹣cs2θ＝（ ）
A．B．C．D．
一十．两角和与差的三角函数（共4小题）
40．（2023•射洪市校级模拟）若α为锐角，且，则＝（ ）
A．B．C．D．
41．（2023•广西模拟）已知，则＝（ ）
A．B．C．D．
42．（2023•淮安模拟）已知cs（40°﹣θ）+cs（40°+θ）+cs（80°﹣θ）＝0，则tanθ＝（ ）
A．B．C．D．
43．（2023•乌鲁木齐模拟）若，则＝（ ）
A．B．C．D．
一十一．二倍角的三角函数（共6小题）
44．（2023•九江模拟）已知sinθ+2cs2，则sin2θ＝（ ）
A．B．C．D．
45．（2023•乐山模拟）已知，则sinα＝（ ）
A．B．C．D．
46．（2023•武汉模拟）已知，则＝（ ）
A．B．C．D．
47．（2023•惠州一模）若，则＝（ ）
A．B．C．D．
48．（2023•怀仁市校级二模）已知，且，则tanθ＝（ ）
A．B．C．D．或
49．（2023•郑州模拟）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
一十二．半角的三角函数（共2小题）
50．（2023•江西模拟）若，α是第三象限的角，则＝（ ）
A．2B．C．﹣2D．
51．（2023•宝鸡三模）若α∈（0，π），且sinα+2csα＝2，则tan等于（ ）
A．3B．2C．D．
一十三．三角函数的恒等变换及化简求值（共5小题）
52．（2023•安阳三模）已知，则＝（ ）
A．B．C．D．
53．（2023•湖南一模）已知＝2，则tanθ＝（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
54．（2023•兴庆区校级模拟）若sin（﹣α）＝，cs（+2α）＝（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
55．（2023•迎江区校级模拟）已知，则＝ ．
56．（2023•万州区校级模拟）在△ABC中，若+＝3，则sinA的最大值为 ．
一十四．三角函数中的恒等变换应用（共4小题）
57．（2023•南江县校级模拟）已知函数在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
58．（2023•安徽二模）已知函数f（x）＝sin2ωx+sinωxcsωx﹣1（ω＞0）在上恰有4个不同的零点，则实数ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
59．（2023•山西模拟）已知函数f（x）＝，集合{x∈（0，π）|f（x）＝1}中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
60．（2023•天津模拟）将函数的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，再将g（x）图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到h（x）的图象，则下列说法正确的个数是（ ）
①函数h（x）的最小正周期为2π；
②是函数h（x）图象的一个对称中心；
③函数h（x）图象的一个对称轴方程为；
④函数h（x）在区间上单调递增
A．1B．2C．3D．4
1.重要结论－辅助角公式
y＝asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cs θ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sin θ＝eq \f(b,\r(a2＋b2)).
2.两角和与差的正切公式
3．二倍角的正弦、余弦、正切公式
4.余弦的二倍角公式的变形
5．正弦的二倍角公式的变形
(1)sin αcs α＝eq \f(1,2)sin 2α，cs α＝eq \f(sin 2α,2sin α).
(2)1±sin 2α＝(sin_α±cs_α)2.
6.半角公式
(1)sineq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cs α,2))，
(2)cseq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1＋cs α,2))，
(3)taneq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))，
(4)taneq \f(α,2)＝eq \f(sin \f(α,2),cs\f(α,2))＝eq \f(sin\f(α,2)·2cs\f(α,2),cs\f(α,2)·2cs\f(α,2))＝eq \f(sin α,1＋cs α)，
taneq \f(α,2)＝eq \f(sin\f(α,2),cs\f(α,2))＝eq \f(sin\f(α,2)·2sin\f(α,2),cs\f(α,2)·2sin\f(α,2))＝eq \f(1－cs α,sin α).
函数
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
k∈Z
值域
[﹣1，1]
[﹣1，1]
R
单调性
递增区间：
（2kπ−π2，2kπ+π2）
（k∈Z）；
递减区间：
（2kπ+π2，2kπ+3π2）
（k∈Z）
递增区间：
（2kπ﹣π，2kπ）
（k∈Z）；
递减区间：
（2kπ，2kπ+π）
（k∈Z）
递增区间：
（kπ−π2，kπ+π2）
（k∈Z）
最 值
x＝2kπ+π2（k∈Z）时，ymax＝1；
x＝2kπ−π2（k∈Z）时，
ymin＝﹣1
x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；
x＝2kπ+π（k∈Z） 时，
ymin＝﹣1
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心：（kπ，0）（k∈Z）
对称轴：x＝kπ+π2，k∈Z
对称中心：（kπ+π2，0）（k∈Z）
对称轴：x＝kπ，k∈Z
对称中心：（kπ2，0）（k∈Z）
无对称轴
周期
2π
2π
π
名称
简记符号
公式
使用条件
两角和的正切
T(α＋β)
tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)
α，β，α＋β≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) 且tan α·tan β≠1
两角差的正切
T(α－β)
tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)
α，β，α－β≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)且tan α·tan β≠－1
记法
公式
S2α
sin 2α＝2sin_αcs_α
C2α
cs 2α＝cs2α－sin2α
T2α
tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)