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物理选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力精练
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这是一份物理选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力精练，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1．某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动有关的是( )
A．粒子的质量 B．粒子的电荷量
C．粒子入射时的速度 D．粒子的电性
2.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点(图中没标出)，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则( )
A．小球一定带负电
B．时间t内小球做匀减速直线运动
C．匀强磁场的磁感应强度为eq \f(mg,qv0)
D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动
3. (2022·安庆市第二中学高二期中)如图所示，两正对水平放置的带电平行金属板间形成匀强电场(不考虑边缘效应)，金属板右下方以MN、PQ为上下边界、MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场高度为d，MN与下金属板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0平行于金属板面从A点射入金属板间，不计离子的重力，离子恰好从下极板的右侧边缘垂直进入磁场区域，并从边界MP的P点离开磁场，则磁场的磁感应强度B大小为( )
A.eq \f(\r(2)mv0,2qd) B.eq \f(mv0,qd) C.eq \f(2mv0,qd) D.eq \f(\r(5)mv0,2qd)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题9分，共27分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得9分，选对但不全的得5分，有选错的得0分。
4．(2022·安徽宣城市高二期中)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是( )
A．液滴一定带负电
B．液滴在C点时动能最大
C．液滴从A点运动到C点的过程中机械能守恒
D．液滴将由B点返回A点
5.(2023·河南周口市高二校考开学考试)如图，水平线MN上方有垂直纸面向里且足够大的匀强磁场，下方有竖直向上且足够大的匀强电场，有一带正电的粒子从P点以速度v0垂直于电场的方向向右射入，粒子第一次进磁场的位置到第一次出磁场的位置间的距离为s。已知P点到MN的距离为d，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．d一定，v0越大，s越大
B．d一定，v0越大，s不变
C．v0一定，d越大，s越大
D．v0一定，d越大，s不变
6.如图，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行bc的匀强电场(图中未画出)。一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。不计粒子的重力。则( )
A．粒子带正电
B．电场的方向是由b指向c
C．粒子在b点和d点的动能之比为5∶1
D．粒子在磁场和电场中运动的时间之比为π∶2
三、非选择题：本题共4小题，共49分。
7．(11分)(2023·浙江高二联考)如图，直角坐标系第一象限内，在0≤x≤25 cm间存在沿y轴正向的匀强电场E＝3.0×104 N/m，在x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场B＝1.0 T。粒子枪沿虚线在第一象限内上下可调，从枪口P处水平连续发射速度为v0＝5.0×104 m/s的负粒子。在x轴上放置一成像底片，其左端M位于枪口P的正下方，粒子打到底片下表面被吸收后不反弹。从水平高度y＝3 cm处发射的粒子恰好从O点进入磁场，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)该粒子的比荷；
(2)从O点进入磁场的粒子在底片上成像的x轴坐标及粒子到达底片时速度方向与x轴夹角(锐角)的正切值。
8．(12分)(2022·山东菏泽市高二期末)如图所示，半径为R的圆形区域，圆心位于平面直角坐标系原点O，其内充满垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第四象限x≥R空间充满沿y轴正方向的匀强电场。位于x轴上的离子源以恒定速度射出电荷量为q、质量为m的正离子，离子沿x轴正方向进入磁场，经点(4R,0)离开电场。已知离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°。忽略离子间的相互作用，不计重力。求：
(1)离子在匀强磁场中运动时的速度大小v；
(2)电场强度的大小E。
9.(13分)(2022·江西南昌十中高二期末)如图甲所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，忽略离子间的相互作用力和离子的重力。
(1)求磁感应强度B0的大小；
(2)若正离子在T0时刻恰好从O′孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的大小。
10.(13分)如图所示，真空中的立方体边长L＝0.8 m，底面中心处有一点状放射源S，S仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射速率均为v＝5.0×106 m/s的带正电粒子，平面defg和平面abfe各放有一个荧光屏。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内。已知粒子的比荷eq \f(q,m)＝5.0×107 C/kg，粒子打到荧光屏上立即被吸收并发出荧光，不计粒子间的相互作用和重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若将abfe屏向左沿－z方向移动0.2 m，求粒子打在abfe屏上的点的x坐标的最大值和最小值；
(3)若再在正方体内施加一竖直向上的匀强电场，在平面defg内的荧光屏上刚好出现一个半径为0.2 m的圆，求粒子在立方体内可能的运动时间t。(结果保留π)
答案精析
1．C [由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动时，有Eq＝qvB，则v＝eq \f(E,B)，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要满足题意需要对粒子入射时的速度有要求，对粒子的质量、电性和电荷量无要求，故选C。]
2．D [若小球做变速运动，则洛伦兹力的大小一定改变，而小球沿直线运动，洛伦兹力方向一定不变，则合外力方向一定改变，则小球不可能做变速直线运动，一定做匀速直线运动，故B错误；根据平衡条件可以判断，合力方向必然与速度方向在一条直线上，故静电力水平向右，洛伦兹力斜向左上，故小球一定带正电，故A错误；根据平衡条件qv0B＝eq \f(mg,cs 45°)，解得B＝eq \f(\r(2)mg,qv0)，故C错误；根据平衡条件可知mg＝qEtan 45°，电场方向突然变为竖直向上，则静电力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球做匀速圆周运动，故D正确。]
3．C [设离子离开电场时的速度为v，且与水平方向成α角，离子在电场中做类平抛运动，所以离子进入磁场时的速度大小v＝eq \f(v0,cs α)，离子进入磁场后做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，由几何关系有r＝eq \f(\f(d,2),cs α)＝eq \f(d,2cs α)，根据牛顿第二定律有qvB＝eq \f(mv2,r)，联立各式解得磁场的磁感应强度大小B＝eq \f(2mv0,qd)，故C正确。]
4．AB [从题图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，故A正确；从A到C的过程中，重力和静电力的合力做正功，洛伦兹力不做功，动能增大，从C到B的过程中，重力和静电力的合力做负功，洛伦兹力不做功，动能减小，所以液滴在C点动能最大，故B正确；从A点运动到C点的过程中，除液滴重力做功外，还有静电力做功，机械能不守恒，故C错误；液滴到达B点处后，向右重复类似于A→C→B的运动，不会再由B点返回A点，故D错误。]
5．BC [设第一次进磁场时，竖直方向速度为vy，则有qEd＝eq \f(1,2)mvy2，进入磁场后qvB＝meq \f(v2,r)，设进入磁场时速度方向与MN的夹角为θ，由几何关系得s＝2rsin θ，sin θ＝eq \f(vy,v)，v＝eq \r(v02＋vy2)，解得s＝eq \r(\f(8mEd,qB2))，由上述式子可知，当d一定时，s不随v0改变，当v0一定时，d越大，s越大，故A、D错误，B、C正确。]
6．BCD [根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知粒子带负电，A错误；根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°角，即水平向右，而电场线沿bc方向，则粒子做类平抛运动，可知该带负电粒子受到的静电力向上，则电场方向由b指向c，B正确；粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而从e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移，则到达b点的竖直速度vy＝2v0，合速度为vb＝eq \r(5)v0，则粒子在b点和d点的动能之比为eq \f(1,2)m(eq \r(5)v0)2∶eq \f(1,2)mv02＝5∶1，C正确；设正方形边长为L，由几何关系可知t磁＝eq \f(\f(2πr,4),v0)＝eq \f(2π\f(L,2),4v0)＝eq \f(πL,4v0)，粒子在电场中的水平分运动是匀速直线运动，则t电＝eq \f(\f(L,2),v0)＝eq \f(L,2v0)，故eq \f(t磁,t电)＝eq \f(π,2)，D正确。]
7．(1)8×104 C/kg (2)30 cm 0.24
解析 (1)由类平抛规律可得如图所示
t＝eq \f(x,v0)，y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(Eqx2,2mv02)
代入得eq \f(q,m)＝8×104 C/kg
(2)设粒子进入磁场时的速度为v，与x轴负方向的夹角为α，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(mv,qB)
粒子经过磁场偏转在底片上成像的x轴坐标为
x1＝2rsin α＝eq \f(2mvsin α,qB)＝eq \f(2mvy,qB)
可知水平速度不影响粒子在x轴上的坐标，
有vy＝at
联立解得x1＝30 cm
由带电粒子在磁场中运动的对称性，打到底片上的角度与进入磁场时的角度相同，
有tan α＝eq \f(vy,v0)＝0.24
8．(1)eq \f(\r(3)qB0R,m) (2)eq \f(2\r(3)qB02R,3m)
解析 离子在圆形磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动；出磁场后进入电场中做类斜抛运动，运动轨迹如图所示。
(1)离子离开磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，由几何关系知r＝eq \f(R,tan \f(θ,2))＝eq \r(3)R
又qvB0＝eq \f(mv2,r)，解得v＝eq \f(\r(3)qB0R,m)
(2)进入电场区域时，纵坐标为y＝－Rtan θ
进入电场时速度沿坐标轴分解为vx＝vcs θ，vy＝vsin θ
粒子在电场中沿x轴方向做匀速直线运动，运动时间t＝eq \f(3R,vx)
粒子在y轴方向做匀变速直线运动，加速度a＝eq \f(qE,m)，
Rtan θ＝－vyt＋eq \f(1,2)at2＝－3Rtan θ＋eq \f(qE,2m)(eq \f(3R,vcs θ))2
解得E＝eq \f(2\r(3)qB02R,3m)。
9．(1)eq \f(2πm,qT0) (2)eq \f(d,4) (3)eq \f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)
解析 (1)正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝eq \f(mv02,r)①
正离子做匀速圆周运动的周期为T0＝eq \f(2πr,v0)②
联立①②解得B0＝eq \f(2πm,qT0)③
(2)由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为 r＝eq \f(d,4)④
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足t＝nT0(n＝1,2,3，…)⑤
则运动半径满足r＝eq \f(d,4n)(n＝1,2,3，…)⑥
联立①③⑤⑥解得v0＝eq \f(B0qr,m)＝eq \f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)。
10．(1)0.5 T (2)eq \f(2＋\r(3),5) m 0.2 m (3)见解析
解析 (1)依题意，粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内，其轨迹圆的半径为r＝eq \f(L,4)＝0.2 m
又qvB＝meq \f(v2,r)
解得B＝0.5 T
(2)粒子运动的俯视图如图所示
当SP1为直径时，x坐标为最大值xmax＝2rcs 30°＋2r＝eq \f(2＋\r(3),5) m
当与abfe面相切时，x坐标为最小值xmin＝r＝0.2 m
(3)粒子运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)
根据几何关系，所用时间t1＝nT＋eq \f(T,6)(n＝0,1,2，…)
t2＝nT＋eq \f(5T,6)(n＝0,1,2，…)
解得t1＝8π(n＋eq \f(1,6))×10－8 s(n＝0,1,2，…)
t2＝8π(n＋eq \f(5,6))×10－8 s(n＝0,1,2，…)
1．某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动有关的是( )
A．粒子的质量 B．粒子的电荷量
C．粒子入射时的速度 D．粒子的电性
2.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点(图中没标出)，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则( )
A．小球一定带负电
B．时间t内小球做匀减速直线运动
C．匀强磁场的磁感应强度为eq \f(mg,qv0)
D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动
3. (2022·安庆市第二中学高二期中)如图所示，两正对水平放置的带电平行金属板间形成匀强电场(不考虑边缘效应)，金属板右下方以MN、PQ为上下边界、MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场高度为d，MN与下金属板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0平行于金属板面从A点射入金属板间，不计离子的重力，离子恰好从下极板的右侧边缘垂直进入磁场区域，并从边界MP的P点离开磁场，则磁场的磁感应强度B大小为( )
A.eq \f(\r(2)mv0,2qd) B.eq \f(mv0,qd) C.eq \f(2mv0,qd) D.eq \f(\r(5)mv0,2qd)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题9分，共27分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得9分，选对但不全的得5分，有选错的得0分。
4．(2022·安徽宣城市高二期中)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是( )
A．液滴一定带负电
B．液滴在C点时动能最大
C．液滴从A点运动到C点的过程中机械能守恒
D．液滴将由B点返回A点
5.(2023·河南周口市高二校考开学考试)如图，水平线MN上方有垂直纸面向里且足够大的匀强磁场，下方有竖直向上且足够大的匀强电场，有一带正电的粒子从P点以速度v0垂直于电场的方向向右射入，粒子第一次进磁场的位置到第一次出磁场的位置间的距离为s。已知P点到MN的距离为d，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．d一定，v0越大，s越大
B．d一定，v0越大，s不变
C．v0一定，d越大，s越大
D．v0一定，d越大，s不变
6.如图，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行bc的匀强电场(图中未画出)。一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。不计粒子的重力。则( )
A．粒子带正电
B．电场的方向是由b指向c
C．粒子在b点和d点的动能之比为5∶1
D．粒子在磁场和电场中运动的时间之比为π∶2
三、非选择题：本题共4小题，共49分。
7．(11分)(2023·浙江高二联考)如图，直角坐标系第一象限内，在0≤x≤25 cm间存在沿y轴正向的匀强电场E＝3.0×104 N/m，在x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场B＝1.0 T。粒子枪沿虚线在第一象限内上下可调，从枪口P处水平连续发射速度为v0＝5.0×104 m/s的负粒子。在x轴上放置一成像底片，其左端M位于枪口P的正下方，粒子打到底片下表面被吸收后不反弹。从水平高度y＝3 cm处发射的粒子恰好从O点进入磁场，忽略粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)该粒子的比荷；
(2)从O点进入磁场的粒子在底片上成像的x轴坐标及粒子到达底片时速度方向与x轴夹角(锐角)的正切值。
8．(12分)(2022·山东菏泽市高二期末)如图所示，半径为R的圆形区域，圆心位于平面直角坐标系原点O，其内充满垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第四象限x≥R空间充满沿y轴正方向的匀强电场。位于x轴上的离子源以恒定速度射出电荷量为q、质量为m的正离子，离子沿x轴正方向进入磁场，经点(4R,0)离开电场。已知离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°。忽略离子间的相互作用，不计重力。求：
(1)离子在匀强磁场中运动时的速度大小v；
(2)电场强度的大小E。
9.(13分)(2022·江西南昌十中高二期末)如图甲所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，忽略离子间的相互作用力和离子的重力。
(1)求磁感应强度B0的大小；
(2)若正离子在T0时刻恰好从O′孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的大小。
10.(13分)如图所示，真空中的立方体边长L＝0.8 m，底面中心处有一点状放射源S，S仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射速率均为v＝5.0×106 m/s的带正电粒子，平面defg和平面abfe各放有一个荧光屏。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内。已知粒子的比荷eq \f(q,m)＝5.0×107 C/kg，粒子打到荧光屏上立即被吸收并发出荧光，不计粒子间的相互作用和重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)若将abfe屏向左沿－z方向移动0.2 m，求粒子打在abfe屏上的点的x坐标的最大值和最小值；
(3)若再在正方体内施加一竖直向上的匀强电场，在平面defg内的荧光屏上刚好出现一个半径为0.2 m的圆，求粒子在立方体内可能的运动时间t。(结果保留π)
答案精析
1．C [由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动时，有Eq＝qvB，则v＝eq \f(E,B)，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要满足题意需要对粒子入射时的速度有要求，对粒子的质量、电性和电荷量无要求，故选C。]
2．D [若小球做变速运动，则洛伦兹力的大小一定改变，而小球沿直线运动，洛伦兹力方向一定不变，则合外力方向一定改变，则小球不可能做变速直线运动，一定做匀速直线运动，故B错误；根据平衡条件可以判断，合力方向必然与速度方向在一条直线上，故静电力水平向右，洛伦兹力斜向左上，故小球一定带正电，故A错误；根据平衡条件qv0B＝eq \f(mg,cs 45°)，解得B＝eq \f(\r(2)mg,qv0)，故C错误；根据平衡条件可知mg＝qEtan 45°，电场方向突然变为竖直向上，则静电力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球做匀速圆周运动，故D正确。]
3．C [设离子离开电场时的速度为v，且与水平方向成α角，离子在电场中做类平抛运动，所以离子进入磁场时的速度大小v＝eq \f(v0,cs α)，离子进入磁场后做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，由几何关系有r＝eq \f(\f(d,2),cs α)＝eq \f(d,2cs α)，根据牛顿第二定律有qvB＝eq \f(mv2,r)，联立各式解得磁场的磁感应强度大小B＝eq \f(2mv0,qd)，故C正确。]
4．AB [从题图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，故A正确；从A到C的过程中，重力和静电力的合力做正功，洛伦兹力不做功，动能增大，从C到B的过程中，重力和静电力的合力做负功，洛伦兹力不做功，动能减小，所以液滴在C点动能最大，故B正确；从A点运动到C点的过程中，除液滴重力做功外，还有静电力做功，机械能不守恒，故C错误；液滴到达B点处后，向右重复类似于A→C→B的运动，不会再由B点返回A点，故D错误。]
5．BC [设第一次进磁场时，竖直方向速度为vy，则有qEd＝eq \f(1,2)mvy2，进入磁场后qvB＝meq \f(v2,r)，设进入磁场时速度方向与MN的夹角为θ，由几何关系得s＝2rsin θ，sin θ＝eq \f(vy,v)，v＝eq \r(v02＋vy2)，解得s＝eq \r(\f(8mEd,qB2))，由上述式子可知，当d一定时，s不随v0改变，当v0一定时，d越大，s越大，故A、D错误，B、C正确。]
6．BCD [根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知粒子带负电，A错误；根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°角，即水平向右，而电场线沿bc方向，则粒子做类平抛运动，可知该带负电粒子受到的静电力向上，则电场方向由b指向c，B正确；粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而从e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移，则到达b点的竖直速度vy＝2v0，合速度为vb＝eq \r(5)v0，则粒子在b点和d点的动能之比为eq \f(1,2)m(eq \r(5)v0)2∶eq \f(1,2)mv02＝5∶1，C正确；设正方形边长为L，由几何关系可知t磁＝eq \f(\f(2πr,4),v0)＝eq \f(2π\f(L,2),4v0)＝eq \f(πL,4v0)，粒子在电场中的水平分运动是匀速直线运动，则t电＝eq \f(\f(L,2),v0)＝eq \f(L,2v0)，故eq \f(t磁,t电)＝eq \f(π,2)，D正确。]
7．(1)8×104 C/kg (2)30 cm 0.24
解析 (1)由类平抛规律可得如图所示
t＝eq \f(x,v0)，y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(Eqx2,2mv02)
代入得eq \f(q,m)＝8×104 C/kg
(2)设粒子进入磁场时的速度为v，与x轴负方向的夹角为α，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(mv,qB)
粒子经过磁场偏转在底片上成像的x轴坐标为
x1＝2rsin α＝eq \f(2mvsin α,qB)＝eq \f(2mvy,qB)
可知水平速度不影响粒子在x轴上的坐标，
有vy＝at
联立解得x1＝30 cm
由带电粒子在磁场中运动的对称性，打到底片上的角度与进入磁场时的角度相同，
有tan α＝eq \f(vy,v0)＝0.24
8．(1)eq \f(\r(3)qB0R,m) (2)eq \f(2\r(3)qB02R,3m)
解析 离子在圆形磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动；出磁场后进入电场中做类斜抛运动，运动轨迹如图所示。
(1)离子离开磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，由几何关系知r＝eq \f(R,tan \f(θ,2))＝eq \r(3)R
又qvB0＝eq \f(mv2,r)，解得v＝eq \f(\r(3)qB0R,m)
(2)进入电场区域时，纵坐标为y＝－Rtan θ
进入电场时速度沿坐标轴分解为vx＝vcs θ，vy＝vsin θ
粒子在电场中沿x轴方向做匀速直线运动，运动时间t＝eq \f(3R,vx)
粒子在y轴方向做匀变速直线运动，加速度a＝eq \f(qE,m)，
Rtan θ＝－vyt＋eq \f(1,2)at2＝－3Rtan θ＋eq \f(qE,2m)(eq \f(3R,vcs θ))2
解得E＝eq \f(2\r(3)qB02R,3m)。
9．(1)eq \f(2πm,qT0) (2)eq \f(d,4) (3)eq \f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)
解析 (1)正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝eq \f(mv02,r)①
正离子做匀速圆周运动的周期为T0＝eq \f(2πr,v0)②
联立①②解得B0＝eq \f(2πm,qT0)③
(2)由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为 r＝eq \f(d,4)④
(3)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足t＝nT0(n＝1,2,3，…)⑤
则运动半径满足r＝eq \f(d,4n)(n＝1,2,3，…)⑥
联立①③⑤⑥解得v0＝eq \f(B0qr,m)＝eq \f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)。
10．(1)0.5 T (2)eq \f(2＋\r(3),5) m 0.2 m (3)见解析
解析 (1)依题意，粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内，其轨迹圆的半径为r＝eq \f(L,4)＝0.2 m
又qvB＝meq \f(v2,r)
解得B＝0.5 T
(2)粒子运动的俯视图如图所示
当SP1为直径时，x坐标为最大值xmax＝2rcs 30°＋2r＝eq \f(2＋\r(3),5) m
当与abfe面相切时，x坐标为最小值xmin＝r＝0.2 m
(3)粒子运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)
根据几何关系，所用时间t1＝nT＋eq \f(T,6)(n＝0,1,2，…)
t2＝nT＋eq \f(5T,6)(n＝0,1,2，…)
解得t1＝8π(n＋eq \f(1,6))×10－8 s(n＝0,1,2，…)
t2＝8π(n＋eq \f(5,6))×10－8 s(n＝0,1,2，…)
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