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贵州省遵义市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份贵州省遵义市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析贵州省遵义市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、精品解析贵州省遵义市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. C. 30，40，50D. 13，14，15
3. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（ ）
A 20°B. 40°C. 80°D. 100°
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 8B. 4C. 8D. 6
7. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 10
8. 如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，，，则的长度为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A. a－b＝0B. a＋b＝0C. ab＝1D. a2＝b2
11. 有一个边长为1的大正方形，经过2次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A 2024B. 2023C. D.
12. 如图，四边形中，，．且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的是（ ）
①四边形是矩形；
②四边形是菱形；
③四边形的周长是，
④四边形的面积是．
A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ②③
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 若二次根式有意义，则a的取值范围是___________．
14. 如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
15. 如果一个直角三角形三边长分别是1，2，，则的长为 ______ ．
16. 如图，在菱形中，，，对角线交于点分别是、的中点，则线段的长度为_________．
三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）计算：．
18. 一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距离地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
19. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
20. 若实数a，b，c满足．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
21. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?
22. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF中点M；
（2）在图2中，连接DF，若，作出线段DF的中点N．
23. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
（1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空抛物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
24. 以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组．记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）用含（且为整数）数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．
25. 如图，正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．
（1）如图1，过点作DF//GH交的延长线于点，当时．
①求证：；
②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接如图2，求证：；
（2）如图3，当，边长，，求的长．
1. 已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. C. 30，40，50D. 13，14，15
3. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（ ）
A 20°B. 40°C. 80°D. 100°
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 8B. 4C. 8D. 6
7. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 10
8. 如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，，，则的长度为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A. a－b＝0B. a＋b＝0C. ab＝1D. a2＝b2
11. 有一个边长为1的大正方形，经过2次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A 2024B. 2023C. D.
12. 如图，四边形中，，．且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的是（ ）
①四边形是矩形；
②四边形是菱形；
③四边形的周长是，
④四边形的面积是．
A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ②③
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 若二次根式有意义，则a的取值范围是___________．
14. 如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
15. 如果一个直角三角形三边长分别是1，2，，则的长为 ______ ．
16. 如图，在菱形中，，，对角线交于点分别是、的中点，则线段的长度为_________．
三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）计算：．
18. 一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距离地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
19. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
20. 若实数a，b，c满足．
（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
21. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?
22. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF中点M；
（2）在图2中，连接DF，若，作出线段DF的中点N．
23. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
（1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空抛物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
24. 以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组．记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．
（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；
（2）用含（且为整数）数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．
25. 如图，正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．
（1）如图1，过点作DF//GH交的延长线于点，当时．
①求证：；
②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接如图2，求证：；
（2）如图3，当，边长，，求的长．
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