辽宁省沈阳市南昌初级中学2023—2024学年九年级下学期开学调研数学试卷+

这是一份辽宁省沈阳市南昌初级中学2023—2024学年九年级下学期开学调研数学试卷+，共11页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
2．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2
5．关于一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
6．解分式方程2x-3=3x时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．x﹣3C．x（x﹣3）D．x+（x﹣3）
7．关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．k＜0 B．过点（0，1）C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0
8．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A．3x+10（5﹣x）＝30B．x3+30-x10=5
C．x10+30-x3=5D．10x+3（5﹣x）＝30
9．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．14°B．16°C．24°D．26°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（ ）
A．∠BCE＝36° B．BC＝AEC．BEAC=5-12 D．S△AECS△BEC=5+12

7题 9题 10题
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：m3﹣4m= ．
12．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 ．
13．一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为 ．
14．如图，在▱ABCD中，边AB在x轴上，边AD交y轴于点E．反比例函数y=kx(x＞0)的图象恰好经过点D，与对角线DB交于点F．若AE＝2ED，DF＝3FB，S△DBC＝14，则k的值为

12题 14题 15题
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）计算：-3+(12)-1+π+10-tan60°；
（2）先化简，再求值：(2xx-3+3xx+3)÷x2x2-9，其中x=3．
17．（8分）为丰富学生课余生活，展示青少年美育学习成效，推动美育教育大发展．惠农区教体局组织开展了“百米长卷绘盛世 笔墨丹青寄未来”绘画活动，某学校为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）某中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
18．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝ %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
19．（8分）北京市平谷区是中国著名的大桃之乡，有着“山水平谷、森林城市、花果田园、人文胜地”的美誉．平谷大桃久负盛名，已经成为北京特色农业的代表、平谷区的一张名片．经过50多年的发展，大桃产业已成为平谷10万农民增收致富的重要渠道．每年盛夏时节，平谷大桃就会迎来成熟期．平谷某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过“快团团”APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下：
①线上销售方式：一律七折销售；
②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元；
购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）水蜜桃标价为 元/千克；
（2）求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式；
（3）若想购买20千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？
20．（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AC=CD，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．
（1）求证：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF=35，求⊙O的半径．
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（12分）下面是平顶山某初中数学小组对某教材P198一道习题的探究，请仔细阅读，并完成任务．
“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是F上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．你能证明∠ECB=13∠ACB吗？
小明：经过分析，得出结论：点G是线段EF的中点，且EF＝2AC；
小丽：你的结论正确，若把条件“G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F”去掉，并把你的结论当成已知条件，也能完成三等分角的证明，有异曲同工之妙．
任务一：请你根据小丽的思路，将下面的“已知”和“求证”补充完整，并写出“证明”过程．
已知：ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，点G是EF的中点，且EF=2AC；
求证：∠ECB=13∠ACB；
任务二：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的延长线与∠CBE的平分线交于点F，若BF=12AC，CF＝4，求BF的长．
任务三：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，点P在线段BC上，点D在线段AC上，CD=2，∠PDC=3∠PAC，求△ADP的面积。

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．D．3．D．4．B．5．A．6．C．7．D．8．D．9．B．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．m(m+2)(m-2) ．12．（2，2）．13．49．14．4．15．45．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）原式=3；（2）当x=3时，原式=53-33=5-3．
17．解：（1）设每盒A种型号的颜料a元，每盒B种型号的颜料b元，
由题意可得：a+2b=562a+b=64，
解得a=24b=16，
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元；
（2）设购买x盒A种型号的颜料，则购买（200﹣x）盒B种型号的颜料，
∵总费用不超过3920元，
∴24x+16（200﹣x）≤3920，
解得x≤90，
∵x为整数，
∴x的最大值为90，
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
18．解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
x25%=2010%，解得x＝50．
条形统计图补充如下：
（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5
（3）50+40200×1800＝810（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
故答案为：25；5，5．
19．解：（1）设水蜜桃的标价m元/千克，由题得6×0.7m＝84，
解得m＝20．
答：水蜜桃的标价25元/千克．
故答案为：20；
（2）由题意知，折线为线下销售，
线上销售：y＝20×0.7x＝14x，
线下销售：
当0≤x≤5时，y＝20x，
当x＞5时，y＝20×5+（x﹣5）×（20﹣9）＝11x+45，
∴线下销售y与x之间的函数关系为y=20x(0≤x≤5)11x+45(x＞5)．
（3）线上销售：y＝20×0.7x＝14x，
当x＝20时，y＝280；
当x＝20时，y＝11×20+55＝275．
∵280＞275，
∴想购买水蜜桃20千克，选择线下购买更省钱．
20．解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，
设BF＝x cm，
∵BC＝9cm，
∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，
在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，
∴AF＝BF•tan35°≈0.7x（cm），
在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，
∴AF＝CF•tan22°≈0.4（x+9）cm，
∴0.7x＝0.4（x+9），
解得：x＝12，
∴AF＝0.7x＝8.4（cm），
∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm．
21．（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，
∴FA⊥AB，
∴∠FAB＝90°，
∴∠F+∠B＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠CEA＝90°，
∵AC=CD，
∴∠CAE＝∠D，
∴∠D+∠CEA＝90°，
∵∠D＝∠B，
∴∠B+∠CEA＝90°，
∴∠F＝∠CEA，
∴AE＝AF．
（2）解：∵AE＝AF，∠ACB＝90°，
∴CF＝CE=12EF＝6，
∵∠ABF＝∠D＝∠CAE，
∴sin∠ABF＝sin∠CAE=35，
∴CEAE=6AE=35，
∴AE＝10，
∴AC=AE2-CE2=102-62=8，
∵sin∠ABC=ACAB=8AB=35，
∴AB=403，
∴OA=12AB=203．
即⊙O的半径为203．
22．解：（1）把（0，158）代入抛物线C2：y＝a（x−7）2+8得，
158=a（0﹣7）2+8，
解得a=-18；
（2）由（1）知，抛物线C2：y=-18（x−7）2+8，
当x＝11时，y=-18（11﹣7）2+8=-18×16+8＝6，
∴小雪在小山坡的落地点坐标为（11，6），
设抛物线C1的解析式为y＝m（x﹣8）2+k，
把（0，1712），（11，6）代入y＝m（x﹣8）2+k得，
64m+k=17129m+k=6，
解得m=-112k=274，
∴抛物线C1的解析式为y=-112（x﹣8）2+274；
（3）小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上．
∵跳台高度增加了178米，相当于把抛物线C2向上平移了178个单位长度，
∴平移后的解析式为y=-18（x﹣7）+8+178，
令y＝0，则-18（x﹣7）+8+178=0，
解得x1＝16，x2＝﹣2（舍去），
∴小雪落地时距O点16米；
对于抛物线C1：令y＝0，则-112（x﹣8）2+274=0，
解得x＝17或x＝﹣1（舍去），
∵17＞16，
∴小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上．
23．解：任务一：
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AD∥BC，
∵点G是EF的中点，
∴AG＝EG＝GF，
∵EF＝2AC，
∴AC＝AG，
∴∠ACG＝∠AGC，
∴∠ACG＝∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F，
∵AD∥BC，
∴∠F＝∠BCF，
∴∠ACG＝2∠BCF，
∴∠ACB＝3∠BCF，
∴∠ECB=13∠ACB；
故答案为：EF＝2AC，∠ECB=13∠ACB；
任务二：取AC的中点H，连接BH，过点C作CG⊥BF 于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵点H是AC的中点，
∴AH＝CH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA，
设∠HAB＝∠HBA＝x，
∴∠BHF＝2x，
∵BF=12AC，
∴BH＝BF，
∴∠F＝∠BHF＝2x，
∵∠CBE＝90°，BF平分∠CBE，
∴∠FBE＝∠CBF＝45°，
∵∠FBE＝∠HAB+∠F，
∴x+2x＝45°，
∴x＝15°，
∴∠F＝30°，
∵CG⊥BF，CF＝4，
∴CG＝2，
∴FG=CF2-CG2=42-22=23，
∵∠CBF＝45°＝∠BCG＝45°，
∴CG＝BG＝2，
∴BF=BG+FG=2+23．
任务三：605117课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图
说明
如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．
测量数据
∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm
如何选择合适的跳台高度？
素材1
跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点O的正上方1712米处，最右端在水平线上，且最高点在距O点水平距离8米处．
素材2
小雪从点O正上方158米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝a（x−7）2+8运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变．
问题解决
任务1
确定滑行路径
求a的值；
任务2
确定山坡形状
当小雪滑行到离A处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线C1的函数表达式；
任务3
选择跳台高度
若小雪选择的跳台高度增加了178米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上．