最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第04讲 基本不等式及其应用（练透）

这是一份最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第04讲 基本不等式及其应用（练透），文件包含第04讲基本不等式及其应用练习原卷版docx、第04讲基本不等式及其应用练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第04讲 基本不等式及其应用
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川成都·三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由等差数列的前项和公式，可得，可得，
又由且，
所以，当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：D.
2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对A，二次函数的对称轴为，
不是偶函数，故A错误；
对B，函数的定义域为，
定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故B错误；
对C，，
定义域为，所以函数是偶函数，
结合三角函数的性质易判断函数无最小值，故C错误；
对D，，定义域为，
所以函数是偶函数，因为，，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以函数有最小值，故D正确.
故选：D
3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（ ）
A．12B．25C．27D．36
【答案】C
【解析】因为，所以．
因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，
所以，的最小值为27．
故选：C
4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值是（ ）
A．5B．9C．13D．18
【答案】B
【解析】由，可得，所以，
即，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
5．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知，则m，n不可能满足的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，即，即.
对于 A， 成立.
对于 B， ，成立.
对于 C， ，即.故C错误；
对于 D， 成立.
故选：C.
6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，且，则ab的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】C
【解析】∵，
∴，即：
∴，
∵，，
∴，，
∴，当且仅当即时取等号，
即：，当且仅当时取等号，
故的最小值为16.
故选：C.
7．（2023·河南安阳·统考三模）已知，则下列命题错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则的最小值为4
C．若，则的最大值为2
D．若，则的最大值为
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，故A正确；
若，则，
当且仅当时等号成立，故B正确；
若，则，当且仅当时等号成立，故C正确；
若，则，即，当且仅当时等号成立，故D错误.
故选：D.
8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当，时，恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当，时，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为．
所以，即．
故选：A.
9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．
【答案】BC
【解析】A选项：，由于函数在R上单调递增，则，即，
已知，即，若取，，则，故A错误.
B选项：因为，，，
所以，
当且仅当，即时等号成立，故B正确.
C选项：若，则，且，
，由于函数在上单调递增，
所以，即，故C正确.
D选项：令，，则，故D错误.
故选：BC.
10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知，且则下列结论一定正确的有（ ）
A．B．
C．ab有最大值4D．有最小值9
【答案】AC
【解析】A选项，，A正确；
B选项，找反例，当时，，，，B不正确；
C选项，，，当且仅当时取“=”，C正确；
D选项，，D不正确.
故选：AC.
11．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若且，则，至少有一个大于2
B．，
C．若，，则
D．的最小值为2
【答案】AC
【解析】对于A,若，均不大于2，则 ，则 ，故，则，至少有一个大于2为真命题，故A正确，
对于B, B. ，，故 B错误，
对于C,由得，由得，所以，故C正确，
对于D，由于 ，函数 在单调递增，故，D错误，
故选:AC
12．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（ ）
A．且B．的最大值为
C．的最小值为7D．
【答案】ABD
【解析】由，可得，所以且，故A正确；
由，可得，即，所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确；
，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为9，故C错误；
因为，则，
所以，故D正确.
故选：ABD.
13．（2023·上海浦东新·统考二模）函数在区间上的最小值为_____________．
【答案】．
【解析】，
因为，所以，故，
故，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：
14．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．
【答案】
【解析】设矩形植物种植园的宽、长为，
所以，
则，当且仅当“”时取等.
故至少需要米栅栏．
故答案为：．
15．（2023·全国·模拟预测）已知，，，写出满足“”恒成立的正实数的一个范围是______（用区间表示）．
【答案】（答案不唯一，是的子集即可）
【解析】由题意可知，当且仅当时取得等号，
所以恒成立，故正实数的一个范围可以为（答案不唯一，是的子集即可）．
故答案为：
16．（2023·浙江·二模）若，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】由可得，
而，当且仅当时，等号成立，
即，解得，
由可知，
所以，
令，则，
函数在单调递增，在单调递减
故，
即的取值范围是，
故答案为：
1．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，
又，所以，故正确，错误，
，当且仅当，即时取等号，故错误，
故选：．
2．（2021•乙卷）下列函数中最小值为4的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】对于，，
所以函数的最小值为3，故选项错误；
对于，因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
因为，所以等号取不到，
所以，故选项错误；
对于，因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以函数的最小值为4，故选项正确；
对于，因为当时，，
所以函数的最小值不是4，故选项错误．
故选：．
3．（2020•全国）若，，则的最大值为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】方法一：由，，消去得到，
令，．则，即，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为．
故选：．
方法二：由，，可消去得到，则，令，
，当时，，故的最大值为．
故选：．
4．（2020•上海）下列不等式恒成立的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】．显然当，时，不等式不成立，故错误；
．，，，故正确；
．显然当，时，不等式不成立，故错误；
．显然当，时，不等式不成立，故错误．
故选：．
5．（多选题）（2020•山东）已知，，且，则
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】①已知，，且，所以，则，故正确．
②利用分析法：要证，只需证明即可，即，由于，，且，所以：，，故正确．
③，故错误．
④由于，，且，
利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故，当且仅当时，等号成立．故正确．
故选：．
6．（2023•上海）已知正实数、满足，则的最大值为 ．
【答案】．
【解析】正实数、满足，则，当且仅当，时等号成立．
故答案为：．
7．（2021•天津）已知，，则的最小值为 ．
【答案】．
【解析】法一：，，，
当且仅当且，即时取等号，
的最小值为，
法二：，，
，
当且仅当，即时取等号，
的最小值为，
故答案为：．
8．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则 ．
【答案】9
【解析】，
所以，经检验，时等号成立．
故答案为：9．
9．（2020•天津）已知，，且，则的最小值为 ．
【答案】4
【解析】，，且，则，
当且仅当，即，或， 取等号，
故答案为：4
10．（2020•江苏）已知，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】方法一、由，可得，
由，可得，，
则
，当且仅当，，
可得的最小值为；
方法二、，
故，
当且仅当，即，时取得等号，
可得的最小值为．
故答案为：．