浙教版2023-2024学年数学九年级上册数学期末综合练习

这是一份浙教版2023-2024学年数学九年级上册数学期末综合练习，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知：如图， 是 的两条半径， ，点C在 上，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，BC＝2，，则AB的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点、、分别在，，边上，，，则下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．在 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角 的余弦值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则BE＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，正方形 的边长为4，延长 至 使 ，以 为边在上方作正方形 ，延长 交 于 ，连接 、 ， 为 的中点，连接 分别与 、 交于点 、 .则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中符合题意的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在平面直角坐标系 中，直线 （ 为常数）与抛物线 交于 ， 两点，且 点在 轴左侧， 点坐标为 ，连结 、 ，有以下说法：
① ；②当 时， 的值随 的增大而增大；③当 时， ；④ 面积的最小值为 ．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题
11．四条线段、、、成比例，其中，，，则 ．
12．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 .
13．如图， 为 的直径，弦 于点E．如果 ， ，那么 的长为 ．
14．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为 .
15．如图，在 中， ， ， ，以点C为圆心， 的长为半径画弧，分别交 ， 于点D，E，以点E为圆心， 的长为半径画弧，交 于点F，交 于点G，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题
16．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）.
17．
（1）解方程
（2）已知a：b：c=3：2：5．求 的值．
四、解答题
18．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．
19．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
20．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．
21．如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼AB、CD，已知AB＝10米，CD＝62米，敌军在高楼CD中与我军对抗，我军战士在距离点B20米的点P处观测，视线PA经过点A落到CD上的点E处，ED＝30米，点P、B、D在一条直线上.该战士向点B的方向行走12米到点Q处观测，请问他此时能否看到高楼CD的最高点C？请通过计算说明理由.
22．根据下列条件，分别求二次函数的表达式．
（1）已知二次函数的图象经过点(-2，-1)，且当x=-1时，函数有最大值2；
（2）已知二次函数图象的对称轴是直线x=1，与坐标轴交于点(0，-1)，(-1，0)．
23．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点.
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标.
（2）根据图象直接写出y>0的解集.
（3）当024．根据下列题目要求，解答下列问题：
（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．求证AG= CE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB：BC=2：3，已知矩形ABCD∽矩形GBEF，相似比为AD：GF=，∠ABG=30°，连接AG、CE，延长EF交BC于M．探究线段AG与CE的数量关系．
（3）如图3，已知矩形ABCD矩形GBEF，连接AG、CE、DF，发现线段AG、CE、DF存在这样的数量关系：AG2+CE2=DF2，请你对这个数量关系加以证明．
25．在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与轴的交点为、点在点的左侧，且，
①求抛物线的解析式；
②已知点坐标为，点在抛物线的对称轴上，将抛物线在第二象限内的部分记为图象，如果直线与图象只有一个公共点，请结合图象，直接写出点的纵坐标的取值范围是 ．