专题13.1 期中期末专项复习之数据的收集、整理、描述十六大必考点-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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专题13.1 数据的收集、整理、描述十六大必考点【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc5080" 【考点1 全面调查与抽样调查】  PAGEREF _Toc5080 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc14640" 【考点2 总体、个体、样本、样本容量】  PAGEREF _Toc14640 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc17216" 【考点3 抽样调查的可靠性】  PAGEREF _Toc17216 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc10547" 【考点4 由样本所占的百分比估计总体的数量】  PAGEREF _Toc10547 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc21412" 【考点5 由样本所在的频率估计总体的数量】  PAGEREF _Toc21412 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc17767" 【考点6 由样本的频数估计总体的数量】  PAGEREF _Toc17767 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc19212" 【考点7 统计表】  PAGEREF _Toc19212 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc24258" 【考点8 求条形统计图的相关数据】  PAGEREF _Toc24258 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc21859" 【考点9 求扇形统计图的相关数据】  PAGEREF _Toc21859 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc15654" 【考点10 条形统计图与扇形统计图信息相关联】  PAGEREF _Toc15654 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc16411" 【考点11 折线统计图】  PAGEREF _Toc16411 \h 28 HYPERLINK \l "_Toc28910" 【考点12 根据数据描述直接求频数或频率】  PAGEREF _Toc28910 \h 32 HYPERLINK \l "_Toc14352" 【考点13 频数与频率】  PAGEREF _Toc14352 \h 35 HYPERLINK \l "_Toc459" 【考点14 根据数据填写频数、频数分布表】  PAGEREF _Toc459 \h 36 HYPERLINK \l "_Toc869" 【考点15 频数分布表】  PAGEREF _Toc869 \h 44 HYPERLINK \l "_Toc28069" 【考点16 频数分布直方图】  PAGEREF _Toc28069 \h 49【考点1 全面调查与抽样调查】【例1】（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）下列调查方式，适合的是（    ）．A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式【答案】B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解外地游客对我市景点的满意程度，适合抽样调查，故A不符合题意；B、新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，适合采用普查的方式，故B符合题意；C、审核书稿中的错别字，适合采用普查的方式，故C不符合题意；D、要了解一批中性笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式1-1】（2022春·重庆江北·九年级校联考期中）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【答案】D【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．【变式1-2】（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 （   ）A．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D．调查八年级某班学生的视力情况【答案】B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，应采用全面调查，故此选项错误；B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项正确；C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品, 意义重大，应采用全面调查，故此选项错误；D. 调查八年级某班学生的视力情况，应采用全面调查，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，根据它们各自的特征回答即可．【变式1-3】（2022春·山东滨州·七年级统考期末）下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视情况；④调查某种袋装食品是否含有防腐剂；⑤调查神舟飞船的设备零件的质量状况．其中适合抽样调查的是____________（填所有序号）．【答案】①②④【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可．【详解】解：①调查一批灯泡的寿命，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式；②调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可采用抽样调查的方式；③调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可采用全面调查的方式；④调查某种药品的药效，具有一定的破坏性，故可采用抽样调查的方式．故适合抽样调查的是①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【考点2 总体、个体、样本、样本容量】【例2】（2022春·河南商丘·七年级统考期末）今年我市约有17000名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①17000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每位考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①这 17000名考生的数学中考成绩的全体是总体；正确；②每个考生的数学中考成绩是个体；故说法②错误；③2000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；故说法③错误；④样本容量是2000，正确．说法正确的共2个故选：C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，样本容量不能带单位是解题的易错点．【变式2-1】（2022春·河北保定·八年级校考期中）某同学为了解三月份疫情期间某超市每天的客流量，随机抽查了其中五天的客流量，所抽查的这五天中每天的客流量是这个问题的（    ）A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对【答案】B【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答．【详解】解：∵抽查的是三月份疫情期间某超市每天的客流量，∴所抽查的这五天中每天的客流量是个体．故选B．【点睛】此题主要考查样本的定义，熟知样本是总体所抽取的一部分个体是解题的关键．【变式2-2】（2022春·江苏常州·八年级统考期中）为了调查某批食品中防腐剂的含量，从中随机抽取了200袋，在这一抽样调查中，样本容量是____．【答案】200；【分析】根据样本容量的定义求解【详解】∵从中随机抽取了200袋，个体的个数是200，∴样本容量是200，故答案为：200．【点睛】本题考查了样本容量，熟练掌握样本容量的定义是解题的关键．【变式2-3】（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（        ）A．1600名学生的体重是总体 B．1600名学生是总体C．每个学生是个体 D．100名学生是所抽取的一个样本【答案】A【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【考点3 抽样调查的可靠性】【例3】（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（    ）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工【答案】C【详解】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选：C．【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键．【变式3-1】（2022春·河北邢台·八年级统考期末）为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（   ）A．选择七年级一个班进行调查B．选择八年级全体学生进行调查C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者【答案】C【分析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．【详解】抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选C．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．【变式3-2】（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：_______，理由是_____________．【答案】     不可靠     抽样不具有代表性【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现,根据抽样应具有全面性,代表性进行解答．【详解】解: 由于选择的样本在一个城市,太片面,所以不具有代表性,数据不可靠．【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键,注意所选取的对象要具有代表性．【变式3-3】（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）某企业为加强管理，修订了《员工手册》，拟在颁布前发放110张问卷以便听取员工的意见．已知该企业共有员工1100人，其中管理部门、研发部门、营销部门分别为100人，350人，650人．为了使问卷调查具有代表性，那么从管理部门、研发部门、营销部门分别随机抽取的人数是______、______、________．【答案】     10     35     65【分析】从1100人中抽取110张问卷，可知每个部门抽到的概率为1101100=110，然后根据每个部门的总人数，即可求出随机抽出的人数.【详解】每个个体被抽到的概率：1101100=110，管理部门随机抽取的人数是：100×110=10（人），研发部门随机抽取的人数是350×110=35（人），营销部门随机抽取的人数是650×110=65（人），故答案为10，35，65．【点睛】本题考查统计调查.熟练掌握概率的定义是解题的关键.【考点4 由样本所占的百分比估计总体的数量】【例4】（2022春·广东湛江·七年级统考期末）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捞了50条鱼做了记号，然后放回湖里，经过一段时间后，第二次再捞出200条鱼，其中有记号的鱼有10条，那么估计湖中有_____条鱼．【答案】1000【分析】用样本估计总体，设湖中有x条鱼，则200：10=x：50.【详解】设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）．故答案为1000【点睛】考核知识点：用样本估计总体.【变式4-1】（2022秋·湖南湘潭·九年级统考期末）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有_________人．【答案】240【详解】试题分析：先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为240．考点：用样本估计总体．【变式4-2】（2022秋·河北石家庄·九年级统考期中）某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为________人．【答案】1350【分析】首先计算调查的45人中了解的比较全面的所占的百分比．再进一步估算全校1500名学生中了解的比较全面的人数即可．【详解】45÷50=90%，1500×90%=1350．【点睛】首先计算样本中了解的比较全面所占的百分比，进一步用样本估计总体．【变式4-3】（2022秋·内蒙古呼和浩特·九年级校考期中）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）A．anb B．bna C．ban D．abn【答案】A【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，∴有标记的鱼占ba，∵共有n条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n÷ba＝anb（条）．故选：A．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．【考点5 由样本所在的频率估计总体的数量】【例5】（2022秋·广东潮州·九年级统考期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（    ）A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条【答案】B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1200．故选：B．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．【变式5-1】（2011秋·湖南长沙·九年级统考期中）现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为____张【答案】10【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数除以数据总和，求解即可．【详解】解：由题意知，卡片中欢欢约为50×20%=10张．故答案为：10．【点睛】此题考查了频数、频率的关系，解题的关键是掌握频率和频数的关系是解题的关键．【变式5-2】（2022秋·九年级单元测试）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 __户【答案】560【详解】试题分析：根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800×(1-0.20-0.07-0.03)= 560户.考点：1.统计表2. 频数与频率3.用样本估计总体.【变式5-3】（2022春·全国·八年级专题练习）老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？(2)若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？(3)如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？【答案】(1)鱼塘中这种鱼平均每条重约2.8千克；(2)鱼塘中这种鱼约有3444千克；(3)这种鱼的纯收入是6664元．【分析】（1）首先求出每一次的总质量，然后得出平均质量；（2）利用总的条数乘以成活率乘以平均质量得出答案；（3）利用总质量乘以每千克的价格减去投资成本得出收入．【详解】（1）解：(15×3+20×2.8+10×2.5)÷(15+20+10)=2.8（千克）答：鱼塘中这种鱼平均每条重约2.8千克；（2）解：1500×82%×2.8=3444（千克），答：鱼塘中这种鱼约有3444千克；（3）解：3444×6−14000=6664（元），答：这种鱼的纯收入是6664元．【点睛】本题考查了用样本估计总体，加权平均数，与实际生活联系非常密切，锻炼了学生们应用数学知识解决生活实际问题的能力．【考点6 由样本的频数估计总体的数量】【例6】（2022春·八年级课时练习）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：若出售1500件衬衣，则其中次品最接近(     )件.A．100 B．150 C．200 D．240【答案】B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由合格频率=合格频数抽取件数依次算得各个频率为：0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9因此任抽一件衬衣的次品频率为1−0.9=0.1所求的次品大概有1500×0.1=150（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.【变式6-1】（2022·北京·九年级专题练习）“让阅读成为习惯，让书香充满校园”——海淀区某中学开展“每日一读”的读书活动，经过2个月的时间，学校为了解同学们的阅读量，在每个年级各随机抽取了200名学生，收集了这些学生阅读书籍本数的数据，统计如下：若每个年级的人数相同，从阅读量不少于4本的学生中随机抽取一人，则该学生来自________年级（填七、八、九）的可能性最大．【答案】九【分析】根据表格，分别求出各年级的学生阅读量不少于4本的频率，再进行比较，即可得到答案.【详解】解：各年级学生阅读量不少于4本的频率分别为：P（七年级）=42+28200=0.35，P（八年级）=55+25200=0.4，P（九年级）=49+41200=0.45；利用样本估计总体可得九年级学生阅读量不少于4本的人数最多，∴从阅读量不少于4本的学生中随机抽取一人，则该学生来自九年级的可能性最大.故答案为：九.【点睛】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，从而进行解答.错因分析：没有掌握频数与频率的关系【变式6-2】（2022春·八年级课时练习）为了估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，分别作上记号后放飞；待它们完全混合于天鹅群后，重新捕捉40只天鹅，发现其中有2只有标记，据此可估算出该地区大约有天鹅__________只．【答案】200【分析】重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，说明在样本中，有标记的所占比例为240，而在总体中，有标记的共有10只，估计所占比例，即可解答．【详解】解：10÷240＝200（只）．故答案为：200．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．【变式6-3】（2022春·重庆·七年级统考期中）今年，市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： (1)这次抽样调查的个体是 ，样本容量是 (2)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户? (3)改造后，一只水龙头一年大约可节省6吨水，一只马桶一年大约可节省12吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?【答案】（1）该社区每户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶需要改造的情况，120；（2）63；（3）20630.【详解】试题分析：（1）根据个体、样本容量的定义即可求解；（2）根据题意设未知数，列方程即可求解：改造水龙头数+改造马桶数+既要改造水龙头又要改造马桶数=100．（3）首先计算100户共节约用水量，再进一步计算该社区共节约用水量.（1）该社区每户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶需要改造的情况，   120（2）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92一x）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71一x）户，根据题意列方程，得x+（92-x）+（71-x）=100，解得，x=63．所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．（3）抽样的120户家庭一年共可节约用水：198×6+73×12=2063    2063×10=20630吨   考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2. 一元一次方程的应用【考点7 统计表】【例7】（2022春·浙江·九年级期中）如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（    ）A．金华治愈总人数最少 B．杭州治愈总人数最多C．温州治愈总人数503人 D．宁波治愈总人数比台州多【答案】B【分析】直接从统计表中寻找结果即可．【详解】解：∵由表中数据可知：金华治愈总人数最少；温州治愈总人数最多，治愈总人数为503人；宁波治愈总人数比台州多；∴A，C，D正确，B错误．故答案为B．【点睛】本题主要考查了统计表的识读，从统计表中获取所需信息是解答本题的关键．【变式7-1】（2022秋·北京·八年级校联考期中）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“十一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________．（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）【答案】EBD【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．【详解】解：由题意得，首尾两个节目分别是A、F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目E，第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C，第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C，∴可确定第四个节目为节目D，综上所述，演出顺序为节目AEBDC，故答案为：EBD．【点睛】此题考查了统计表，利用信息作出决策或方案，能够正确理解题意是解决本题的关键．【变式7-2】（2022春·江苏南京·七年级统考期中）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出 1800 张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票， 剩下第四投票箱尚未统计，结果如表所示：则没有机会当选学生会主席的是__________．【答案】乙【分析】根据题意将三个投票箱所得所有票数相加得出甲、乙、丙三名候选人的得票，进而分别分析得票的张数得出答案．【详解】解：∵第一、第二、第三所投票箱甲得票数为：200+286+97=583（票）；乙得票数为：211+85+41=337（票）；丙得票数为：147+244+205=596（票）；则596−583=13（票），即丙目前领先甲13票，所以第四投票箱甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596−337=259>250，若第四投票250票都给乙，乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了统计表，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．【变式7-3】（2022秋·江西南昌·七年级校联考期中）南昌统计信息网中，发布了2019年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：解决下列问题：（1）表中a的值为_______，b的值为_______；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．【答案】（1）−2，2.1；（2）变化幅度最小的是畜禽产品；（3）小红的说法不正确，理由见解析【分析】（1）根据02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，即可得到a，b的值；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小；（3）根据蔬菜/食用菌的增长幅度为-4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3，即可得到结论．【详解】（1）a=93.2−95.2=−2；b=90.1−88=2.1；故答案为：−2，2.1；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小，变化幅度为1，∴变化幅度最小的是畜禽产品；（3）小红的说法不正确，因为蔬菜/食用菌的增长幅度为-4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3．【点睛】本题主要考查了统计表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．【考点8 求条形统计图的相关数据】【例8】（2022秋·北京·八年级期中）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：①小明此次一共调查了10+60+20+10=100（人），此结论正确；②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足15分钟的人数与45-60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；④每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为20+10100=30%，此结论错误；故选：A．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式8-1】（2022秋·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考期中）如图所示的是某校九年级学生中午就餐情况的条形统计图，根据图形可以得出到校外餐饮店就餐的人数占九年级总人数的（     ）A．20％ B．30％ C．50％ D．60％【答案】B【分析】读图获取信息：校外餐饮店的人数90、自己家中人数60、学校食堂人数150，即可得总人数是60+90+150=300人，再求到校外就餐的人数占九年级总人数百分比．【详解】解：根据题意得：在校外餐饮店就餐的人数是90人，总人数是60+90+150=300人，所以到校外就餐的人数占九年级总人数的90÷300=30%．故选：B【点睛】本题主要考查了条形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【变式8-2】（2022秋·河北石家庄·九年级统考期中）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为______人．【答案】1100【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可．【详解】根据题意得：2000×85+2518+72+85+25=1100（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100．【点睛】本题考查了条形统计图和用样本估计总体，根据条形统计图计算出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题的关键．【变式8-3】（2022春·浙江衢州·七年级校考期中）根据下列条形统计图，下面回答正确的是（   ）A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C．坐公共汽车的人占总数的50% D．步行人最少只有90人【答案】C【分析】根据直方图的信息即可判断.【详解】由直方图可知：步行人数为60人；故A错误；    步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人相等，故B错误；坐公共汽车的人为150人，占总数的50%，正确；    步行人最少，有60人，故D错误故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图的信息获取.【考点9 求扇形统计图的相关数据】【例9】（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统计图．若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针的还有（    ）A．100人 B．440人 C．700人 D．2000人【答案】C【分析】根据扇形统计图的性质，计算该社区居民接种新冠疫苗人数，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，接种第1针和第2针人数占比为：38％+22%=60%，∴该社区居民接种新冠疫苗人数为：1200÷60%=2000人∴接种3针的人数为：2000×35%=700人故选：C．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的性质，从而完成求解．【变式9-1】（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图是高山蔬菜种植基地里蔬菜种植面积的扇形统计图．已知西红柿的种植面积是5公顷．(1)萝卜的种植面积是多少公顷？(2)其他的种植面积比茄子的种植面积少多少公顷？【答案】(1)3公顷(2)0.8公顷【分析】（1）用西红柿的种植面积除以它所占的百分比求出总面积，再用总面积乘以萝卜所占的百分比即可求解；（2）用总面积分别乘以茄子和其他种植面积所占的百分比，求出面积，相减即可求解．【详解】（1）解：总面积为：5÷50%=10（公顷），萝卜的种植面积为：10×30%=3（公顷），答：萝卜的种植面积是3公顷．（2）10×14%−10×6%=0.8（公顷），答：其他的种植面积比茄子的种植面积少0.8公顷．【点睛】本题主要考查了理解掌握扇形统计图的特点即作用，解题的关键是根据扇形统计图得出相关的信息．【变式9-2】（2022春·广东东莞·七年级校考期中）为了了解某校七年级学生完成数学课前预习的情况，随机抽取该年级100名学生进行了调查，调查结果分为四类：A很好、B较好、C一般、D较差；将调查结果绘制成扇形统计图如图所示．(1)这个问题中，样本容量是多少？(2)计算扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数．【答案】(1)100(2)36°【分析】（1）根据样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）即可得；（2）利用360°乘以“D”所占的百分比即可得．（1）解：因为随机抽取该年级100名学生进行了调查，所以这个问题中，样本容量是100．（2）解：360°×1−15%−50%−25%=36°，答：扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数是36°．【点睛】本题考查了样本容量和扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键，需注意的是，样本容量只是一个数字，不带单位．【变式9-3】（2022秋·山东潍坊·七年级统考期中）某校利用“阳光大课间”开展跳绳训练活动以增强学生体质．为检测训练效果，学期初和学期末体育老师对七年级的200名学生分别进行“30秒跳绳数量”的摸底测试和终结测试，将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇形统计图．“30秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表请按要求回答下列问题：(1)表格中a=______；b=______；c=______．(2)请计算“x>80”对应的扇形圆心角的度数；(3)若“30秒跳绳”数量超过80个为优秀，请问经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了多少？【答案】(1)72；82；50(2)90°(3)16.5%【分析】（1）用总人数减去其它分组的人数即可求出a的值，根据“7080”的人数除以总人数求出所占的百分比，然后再乘以360求解即可；（3）根据题意求出摸底测试的优秀率和终结测试的优秀率，然后求解即可．【详解】（1）a=200−19−27−65−17=72，b=200×41%=82，c=200−3−6−59−82=50．故答案为：72；82；50．（2）360×50200=90°．∴“x>80”对应的扇形圆心角的度数为90°；（3）摸底测试的优秀率为17÷200=8.5%，终结测试的优秀率为50÷200=25%，∴25%−8.5%=16.5%，∴该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了16.5%．【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键．【考点10 条形统计图与扇形统计图信息相关联】【例10】（2022秋·北京·六年级校考期中）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：(1)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中m＝ ，n＝ ；(2)若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？【答案】(1)图见解析；10，40(2)1540人【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，D等级人数除以总人数可得m的值，再求出C、B级人数，继而可得n的值；（2）总人数乘以样本中A、B等级对应百分比之和可得答案．【详解】（1）被调查的总人数为6÷15%=40（人），m%=440×100%=10%，即m=10，C等级人数为40×35%=14（人），则B等级人数为40−6+14+4=16（人），∴n%=1640×100%=40%，即n=40，补全图形如下：故答案为：10、40；（2）2800×15%+40%=1540（人），答：估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有1540人．【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式10-1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）某校六年级为了解学生“课程选修”的情况，对报名参加“艺术欣赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项）进行调查．下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名学生；(2)选“科技制作”的人数比“数学思维”的人数少百分之几？【答案】(1)200名(2)25%【分析】（1）根据阅读的人数有50人，比重25%，即可求解；（2）科技制作的人数是30人，根据总人数可求出数学思维的人数，用数学思维的人数减去科技制作的人数，除以数学思维的人数乘以百分之百即可．【详解】（1）解：根据题意，阅读写作的人数有50人，比重25%，∴此次共调查的学生人数是50÷25%=200（人）．（2）解：艺术欣赏的有80人，科技制作的有30人，阅读写作的有50人，∴数学思维的人数是200−80−30−50=40人，“科技制作”的人数比“数学思维”的人数少的百分比为40−3040×100%=25%．【点睛】本题主要考查数据统计中的扇形图与条形统计图的综合，理解扇形中的百分比，条形统计图中的数量关系是解题的关键．【变式10-2】（2022秋·河南周口·八年级统考期末）近几年购物的支付方式日益增多，主要有A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了______名消费者；(2)求在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．【答案】(1)200(2)36°(3)见解析【分析】（1）用支付宝支付的人数除以其所占的百分比，即可求解；（2）先求出现金支付所占的百分比，再求出D种支付方式所占的百分比，最后用360°乘以D种支付方式所占的百分比即可；（3）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者人数乘以D所占的百分比，求出D的人数；再补全条形统计图即可．【详解】（1）解：本次调查的总人数为68÷34%=200（名），故答案为：200；（2）∵C种支付方式所占百分比：32200=18%，∴D种支付方式所占百分比：1−40%−32%−18%=10%，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×10%=36°，（3）A支付方式的人数为200×40%=80（名），D支付方式的人数为200×10%=20（名），补全图形如下：【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，掌握两种统计图的作图和由图中获得信息的能力是解题的关键．【变式10-3】（2022秋·湖南株洲·九年级校考期末）2022年春节前夕株洲市教育局在全市范围内展开了“假期防疫给全体师生的一封信”．某校针对“您认为假期防疫方式最有效的是什么？（单选题）”这一问题对本校学生家长进行随机抽样调查．并随机抽取部分问卷进行统计．问题选项：A．常通风；B．勤洗手；C．少聚集；D．戴口罩；E．其他．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)该校共抽取多少张调查问卷？(2)请将条形统计图补充完整．(3)请根据图表，求扇形统计图中“A”选项所对应扇形的圆心角的度数．(4)若株洲市约有九年级学生12000人，请你估计全市九年级学生家长中认为“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人数．【答案】(1)500(2)见解析(3)43.2°(4)3600【分析】（1）根据选择C的人数和所占的百分比，可以计算出该校共抽取多少张调查问卷；2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出选择B、C、D的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“A”选项所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出全市九年级学生家长中认为“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的人数．【详解】（1）100÷20%=500（张），即该校共抽取500张调查问卷；（2）选择B的有：500×18%=90（张），选择E的有：500×20%=100（张），选择D的有：500−60−90−100−100=150（张），补全的条形统计图如图所示：（3）360°×60500=43.2°，即扇形统计图中“A”选项所对应扇形的圆心角的度数是43.2°；（4）12000×150500=3600（人），即估计全市九年级学生家长中认为“戴口罩”是假期防疫最有效的方式的有3600人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【考点11 折线统计图】【例11】（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（    ）A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间【答案】D【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．【详解】解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．【变式11-1】（2022秋·山东枣庄·七年级统考期末）随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式备受广大消费者的青睐，枣庄购物中心对2021年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（    ）A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次【答案】C【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断．【详解】解：A.7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21＝8.9，8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03＝8.85，9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21＝9.42，10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17＝9.06，11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47＝10.33，12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31＝9.43，∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理，不符合题意；B.6个月中使用“微信支付”的总次数＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59，6个月中使，“支付宝支付”的总次数＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4，∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理，不符合题意；C.从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理，符合题意；D.9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷30＝0.314（万次），本选项说法合理，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．【变式11-2】（2022春·云南昆明·七年级统考期末）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：(1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．(2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．(3)由图1可看出从3月后销售总额开始增长，按这个增长率，请估计5月份的销售总额．【答案】(1)绘本类图书销售额为4.2万元；(2)补图见解析；(3)72万元．【分析】（1）用1月份图书的月销售额乘以绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比即可得；（2）由4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同得出其销售额，再除以4月份总销售额即可得；（3）用4月份的销售额，乘以五月份占4月份的分率即可求解．（1）解： 1月份绘本类图书的销售额为70×6%=4.2 (万元)；（2）解：∵4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，1月份绘本类图书的销售额为70×6%=4.2 万元，∴4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2÷60=7%，补全图形如下∶（3）解：∵5月销售额=50，4月销售额=60，∴增长率=60−5050×100=20%，∴5月销售额=60×1+20%=72（万元）【点睛】本题主要考查条形统计图与折线统计图，解题的关键是从两幅统计图中得出解题所需的数据及两者间的关联．【变式11-3】（2022秋·福建三明·七年级统考期末）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止2020年5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）以上统计图中的数据是由________方式得到的（填“普查”或“抽样调查”）；（2）求出截止2020年5月31日该国新冠肺炎感染总人数并计算扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数；（3）请直接在图中补充完整该幅新冠肺炎感染人数的折线统计图．【答案】（1）抽样调查；（2）72°；（3）见解析【分析】（1）根据条形图和扇形图可判断该新冠病毒感染人数采取的调查方式是抽样调查；（2）根据360°×百分比＝圆心角的度数计算；（3）根据折线统计图先求出20-39岁感染人数，进而补全折线统计图即可．【详解】解：（1）该新冠病毒感染人数采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）9÷45%＝20（万人），360°×420＝72°，∴扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数72°；（3）20﹣0.5﹣4﹣9﹣4.5＝2（万人），补全折线统计图如图：【点睛】本题考查的是折线统计图、扇形统计图的认识、全面调查和抽样调查，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．【考点12 根据数据描述直接求频数或频率】【例12】（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）下列5个数：−π3、3−8、2、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是（    ）A．2 B．3 C．0.4 D．0.6【答案】A【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断出无理数的个数，即可得出答案；【详解】−π3是无理数；3−8=−2，不是无理数；2是无理数；0.21不是无理数；1.606006000不是无理数；则无理数出现的频数是2．故选A．【点睛】本题主要考查了频数的定义，无理数的定义，准确分析计算是解题的关键．【变式12-1】（2022春·江西南昌·七年级校考期末）将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（      ）A．8 B．0.8 C．16 D．0.16【答案】A【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数【变式12-2】（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【答案】0.0625【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）÷64=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.125×3= 0.0625故答案为： 0.0625．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．【变式12-3】（2022秋·福建·八年级统考期末）“新冠肺炎”的英语“Novel coronavirus pneumonia”中，字母“o”出现的频率是________．【答案】425【分析】根据频率=频数÷样本容量计算即可．【详解】∵英语“Novel coronavirus pneumonia”中，样本容量为25， 字母“o”出现的频数为4，∴字母“o”出现的频率是425，故答案为：425．【点睛】本题考查了频率的计算，熟练掌握频率=频数÷样本容量是解题的关键．【考点13 频数与频率】【例13】（2022春·广西来宾·八年级统考期末）张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ）A．20人 B．15人 C．10人 D．5人【答案】B【分析】根据频数=样本容量×频率计算即可．【详解】∵频数=样本容量×频率，∴本班A型血的人数是50×0.3=15（人），故选B．【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数、频率、样本容量的关系是解题的关键．【变式13-1】（2022秋·山西临汾·八年级统考期末）某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（    ）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8【答案】C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、840＝0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．【变式13-2】（2022春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校考期末）已知某组数据的频率是0.25，样本容量是500，则这组数据的频数是________．【答案】125【分析】根据频率＝频数÷总数，求解即可．【详解】频数为：500×0.25=125．故答案为：125．【点睛】此题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率=频数÷总数．【变式13-3】（2022春·北京·八年级校考期末）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．【答案】15【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【详解】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，∴第四组的频率为：1-0.25-0.15-0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．故答案为15．【点睛】本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是1．【考点14 根据数据填写频数、频数分布表】【例14】（2022春·广西贵港·八年级统考期末）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．（1）填空：a=_________，b=_________．（2）补全频数分布直方图．（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在15≤x≤25的学生人数．【答案】（1）a=14，b=35%．（2）补图见解析；（3）1200人.【分析】（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；（2）根据所求数据补全图形即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）∵样本容量为3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，则b=14÷40×100%=35%，故答案为14，35%；（2）补图如下．（3）估计这次活动中爱心捐款额在15≤x＜25的学生人数约为，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在15≤x<25的学生有1200人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式14-1】（2022春·广东广州·七年级校联考期中）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）338．【分析】（1）先求解1000⩽x<1200这组的频数，再根据已确定的组距填好分组栏空白处，再确定1400⩽x<1600这组的频数与频率及1600⩽x<1800这组的频率，从而可得答案；（2）根据（1）中分布表中的频数，画好频数分布直方图即可；（3）先确定大于1000不足1600元所占的百分比，再把这个百分比乘以总体的总人数即可得到答案．【详解】解：（1）∵ 1000⩽x<1200所占百分比为45%，∴频数为：40×45%=18，由（2）中的频数分布直方图可知，分组栏空白应顺次填入：1200⩽x<1400，1400⩽x<1600，1400⩽x<1600的频数为：40−2−6−18−9−2=3，所占百分比为：340=7.5%，1600⩽x<1800所占百分比为：240=5%，故可补全频数分布表，频数分布表如下图：（2）由（1）可知1000⩽x<1200有18户；1400⩽x<1600有3户，故可补全频数分布直方图频数分布直方图如下：（3）40户人口大于1000不足1600元的有18+9+3=30户，占比75%，450×75%=337.5≈338（户），故该居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，频数与频率的概念，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．【变式14-2】（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24，23.5，21.5，23.5，24.5，23，22，23.5，23.5，23，22.5，23.5，23.5，22.5，2424，22.5，25，23，23，23.5，23，22.5，23，23.5，23.5，23，24，22，22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：(1)请补全频数分布表和频数分布直方图．(2)若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双?【答案】(1)答案见解析(2)60【分析】（1）根据各组频数之和为30，求出22.5~23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋占调查总数的13+230=12，因此估计120双的12是尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋的数量．【详解】（1）解：∵各组频数之和为30，∴尺码在22.5~23.5的频数是30−3−13−2=12，所以频数分布表、频数分布直方图为下图，（2）120×13+230=60（双），∴若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约60双．【点睛】本题考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表，样本估计总体，解题的关键是掌握用样本估计总体的方法．【变式14-3】（2022春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期中）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查根据随机调查获得的部分居民月均用水量的数据，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图（如下图），请根据信息解答下列问题：(1)填空：m＝　　；f＝　　；(2)请补全频数分布直方图；(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使六成的家庭水费支出不受影响，试确定每个家庭月均用水量的标准，并说明理由．【答案】(1)50，12%(2)见解析(3)见解析【分析】（1）从频数分布表，利用“频率=频数÷样本容量”求出调查人数m，进而求出f的值；（2）根据“用水量在16～20吨”的频数即可补全频数分布直方图；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．(1)解：m=12÷24%=50（个），f=650×100%=12%，故答案为：50，12%；(2)解：b=50×18%=9（个），补全频数分布直方图如图所示：；(3)解：家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握“频率=频数÷样本容量”是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．【考点15 频数分布表】【例15】（2022春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：则表中的a，m的值分别为（    ）A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32【答案】A【分析】由表格及题意可直接进行求解．【详解】解：由题意及表格可得：a=1050=0.2,b=0.14×50=7，∴m=50−5−10−7−12=16；故选A．【点睛】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键．【变式15-1】（2022春·江苏镇江·八年级校考期中）某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是_______．【答案】6【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出m的值．【详解】解：∵第一组与第二组的频率之和为1-30%=70%，∴该班男生的总人数为（6+8）÷70%=20，∴m= 20×30%=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数．【变式15-2】（2022春·广西来宾·八年级统考期末）某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是______c的值是______；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【答案】(1)52，0.2(2)见解析(3)300篇【分析】（1）先求出样本总量，再根据频率=频数÷总数求解可得；（2）先求出a、b的值，据此可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）解：10÷0.1=100，a+b=100−(38+10)=52，c=1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：52，0.2；（2）解：a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下：（3）解：1000×(0.2+0.1)=300（篇)，答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇．【点睛】本题考查了频数（率)分布直方图和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式15-3】（2022春·湖南长沙·八年级长沙麓山外国语实验中学校考期末）某县举行“我爱我的祖国”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布直方图征文比赛成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：(1)a= ，b= ，c=________；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛获一等奖的百分比是多少？【答案】(1)32，20，0.2；(2)见解析；(3)30%．【分析】（1）先求出样本总量，再根据频数＝数据总数×频率可得a的值，根据各组频数之和等于数据总数可得b的值，根据频率的和为1，求出c的值；（2）先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；（3）80分及其以上的频数相加除以100即可求解．【详解】（1）解：∵样本容量为10÷0.1＝100，∴a＝100×0.32＝32，b=100−(38+32+10)=20，c=1−(0.38+0.32+0.1)=0.2；故答案为：32，20，0.2；（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）解：若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛一等奖的百分比为：20+10100=30%．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，正确根据频数分布表和频数分布直方图中的数据信息解决问题是解题的关键．【考点16 频数分布直方图】【例16】（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00～8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图．若该路段汽车限速120km/h，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（    ）A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．80辆【答案】C【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．【详解】解：根据所给出的折线统计图可得：超过限速120km/h的有：30+20=50（辆）．故选：C．【点睛】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式16-1】（2022春·广东东莞·七年级校考期中）服装厂为了估计某校七年级学生穿不同尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了若干名学生的身高数据(单位：cm)，绘制成了频数分布表和频数分布直方图(不完整)．频数分布表(1)表中m=______，n=______；(2)请根据表中的数据补全频数分布直方图；(3)若该校七年级学生有1200人，请你估计该年级身高不足165cm的学生约有多少人？【答案】(1)15，14%；(2)见解析(3)1032人【分析】（1）根据第一组的人数是10，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）解：调查的总人数是10÷20%=50（人），则m=50×30%=15（人），n=750=14%．故答案是：15，14%；（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：估计该年级身高不足165cm的学生约有：1200×(1−10%−4%)=1032（人）．答：估计该年级身高不足165cm的学生约有1032人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式16-2】（2022春·福建福州·七年级福建省福州屏东中学校考期中）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t<4,4≤t<6,6≤t<8,8≤t<10,10≤t<12），图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是________；(2)图2中，2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是________；(3)已知该校共有2400名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．【答案】(1)100(2)36°(3)1560人【分析】（1）由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）用360°乘以2≤t<4人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本阅读时间不少于6h的人数所占比例即可；（1）解：本题调查的样本容量是25÷25%=100故答案为：100；（2）2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是：360°×10100=36°故答案为：36°；（3）估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为：2400×30+20+15100=1560（人）答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数有1560人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、求扇形某部分的圆心角等知识，掌握相关知识，利用数形结合思想是解题关键．【变式16-3】（2022春·江苏南京·八年级校考期中）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表(1)A组的频数是 　 　，本次调查样本的容量是 　 　；(2)补全直方图（需标明各组频数）；(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【答案】(1)2，50(2)见解析(3)2280【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，求得A组的频数是：2，进而根据扇形统计图求得A,B两组的占比为24%，根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即可求得A组占比，进而求得本次调查样本的容量；（2）根据扇形统计图分别求得各组频数，补全统计图；（3）根据扇形统计图求得C,D,E的百分比，乘以3000，即可求解．【详解】（1）10÷5=21－40%－28%－8%=24% 则A组：24%×11+5=4% 2÷4%=50人 故答案为：2，50（2）A组的频数是：2C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，补全直方图如图．（3）∵3000×（40%+28%+8%）=2280，∴月信息消费额不少于200元的户数是2280户．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．每周课外阅读时间（小时）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超过3人  数7101419鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第1次153.0第2次202.8第3次102.5抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4288141176445724901改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692城市杭州宁波金华温州台州治愈总人数18115755503146投票箱候选人得票废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250指标名称02季度03季度增长幅度农产品生产者价格指数103.596.1−7.4农业产品95.293.2a谷物8890.1b蔬菜/食用菌101.997.6−4.3水果/坚果85.589.13.3饲养动物及其产品113.7100.313.4畜禽产品94.495.41.0牛奶92.591.0−1.5禽蛋96.499.12.7渔业产品94.598.84.3跳绳个数（x）x≤505080人数（摸底测试）1927a6517人数（终结测试）3659bc组号①②③④⑤频数1241610组别A型B型AB型O型频率0.30.20.10.4分组频数百分比600⩽x<80025%800⩽x<1000615%1000⩽x<120045%922.5%1600⩽x<18002合计40100%分组频数百分比600⩽x<80025%800⩽x<1000615%1000⩽x<12001845%1200⩽x<1400922.5%1400⩽x<160037.5%1600⩽x<180025%合计40100%尺码/cm划记频数21.5≤x<22.5322.5≤x<23.523.5≤x<24.51324.5≤x<25.52尺码/cm划记频数21.5≤x<22.5322.5≤x<23.51223.5≤x<24.51324.5≤x<25.52月均用水量（吨）频数（个）百分比2≤x＜34e3≤x＜41224%4≤x＜5a28%5≤x＜6b18%6≤x＜76f7≤x＜8c6%8≤x＜9d4%合计m100%成绩段频数频率0≤x<2050.120≤x<4010a40≤x<60b0.1460≤x<80mc80≤x<10012n第一组第二组第三组频数68m频率pq30%分数段频数频率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合计1分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合计1身高x频数百分比145≤x<1501020%150≤x<1551122%155≤x<160m30%160≤x<1657n165≤x<170510%170≤x<17524%