2023-2024学年广东省广州八十九中七年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州八十九中七年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−9的相反数是( )
A. −9B. −19C. 9D. 19
2.|−8|是( )
A. −8B. 0C. 2D. 8
3.下列各数中，比0小的数是( )
A. −2B. 0C. 2D. 0.001
4.下列四个数中，为负整数是( )
A. 0B. 1C. −1D. −19
5.用算式表示“比−3℃低6℃的温度”正确的是( )
A. −3+6=3B. −3−6=−9C. −3+6=−9D. −3−6=−3
6.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
A. D点B. A点C. A点和D点D. B点和C点
7.给定一列按规律排列的数：1，13，15，17，19…它的第10个数是( )
A. 115B. 117C. 119D. 121
二、多选题：本题共2小题，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.下列各组计算正确的是( )
A. 2−5=−3B. −2+5=−8
C. (−2)+(−5)=−7D. (−2)−(−1)=−1
9.在数轴上，点A表示−3，从点A出发，沿数轴移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )
A. −1B. −2C. −4D. −5
三、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.如果+60m表示向东走60m，那么−80m表示______．
11.计算：
(1)−4−(−3)= ______；
(2)−4×(−3)= ______．
12.化简：(1)123= ______；(2)−45−12= ______．
13.某公司去年7～10月平均每月亏损1.7万元，则7～10月总盈利______．
14.相反数等于它本身的数是______，倒数等于它本身的数是______．
15.如果|x|=8，则x= ______；如果|x−1|=1，则x= ______．
四、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.阅读完成问题：
数轴上，已知点A、B、C.其中，C为线段AB的中点：
(1)如图，点A表示的数为−1，点B表示的数为3，则线段AB的长为______，C点表示的数为______；
(2)若点A表示的数为−1，C点表示的数为2，则点B表示的数为______；
(3)若点A表示的数为t，点B表示的为t+2，则线段AB的长为______，若C点表示的数为2，则t=______，
(4)点A表示的数为x1，点B表示的为x2，C点位置在−2至3之间(包括边界点)，若C点表示的数为x3，则x1+x2+x3的最小值为______，x1+x2+x3的最大值为______．
五、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−2)+3+(−3)+2+(−4)；
(2)3+(−9)−2−(−15)．
18.(本小题6分)
(1)−2×3×(−4)；
(2)(−3)×(−1)×2×(−6)×0×(−2)．
19.(本小题6分)
(1)(−36911)÷9；
(2)4+(34−16)×(−12)．
20.(本小题8分)
画出数轴并表示下列有理数：1.5，−3，3，−3.5，−12，0，然后从小到大用“<”连接．
21.(本小题8分)
有8筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，−6，−4，+2，−1，0，+1，−2总计超过或不足多少千克？8筐蔬菜的总质量是多少千克？
22.(本小题8分)
(1)商店降价销售某种商品，每件降5元，售出30件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
(2)已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，求a+b−cd的值．
23.(本小题10分)
一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了7.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−9的相反数是9，
故选：C．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】D
【解析】解：|−8|=8．
故选：D．
根据绝对值的意义计算即可．
本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关知识是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵2>0.001>0>−2，
∴比0小的数是−2．
故选：A．
根据正数大于0，负数小于0判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握相关知识是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意；
B、1是正整数，不符合题意；
C、−1是负整数，符合题意；
D、−19是负分数，不符合题意；
故选：C．
根据负整数的定义即可求解．
此题考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：温度在0度以上为正，在0度以下为负数，故比−3℃低6℃的温度用算式可以表示为−3−6=−9，故选B．
答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数，再按照有理数的减法计算．
把实际问题转化为有理数的减法解决．
6.【答案】C
【解析】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．
距离原点3个单位的点可能在原点的右边(3，即D点)，也可能在原点的左边(−3，即A点)．
有理数都可以用数轴上的点来表示，该知识点在中考中时有体现．解答本题时易错选成A或B，原因就是没想到在原点另一侧的点，从而造成了漏解．
7.【答案】C
【解析】解：∵第10个数的分母是2×10−1=19，
∴第10个数是119．
故选：C．
分子都为1，分母分别为1，2×2−1=3，2×3−1=5…都是奇数．第10个数的分母是2×10−1=19．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题中所有的数都是分数，应从分子，分母分别出发，得到相应的规律．
8.【答案】ACD
【解析】解：A、2−5=2+(−5)=−3，故本选项符合题意；
B、−2+5=3，故本选项不符合题意；
C、(−2)+(−5)=−7，故本选项符合题意；
D、(−2)−(−1)=(−2)+1=−1，故本选项符合题意．
故选：ACD．
根据有理数的加减运算逐项计算即可．
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
9.【答案】AD
【解析】解：点A表示−3，若从点A出发，沿数轴向右移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是−3+2=−1，若从点A出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达点B，则点B表示的数是−3−2=−5．
故选：AD．
分向右移动和向左移动两种情况进行求解即可．
AD．
10.【答案】向西走了80m
【解析】解：∵+60m表示向东走60m，
∴−80m表示向西走了80m，
故答案为：向西走了80m．
用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出−80m是负数，直接得出结论即可．
此题考查了正负数的意义，解题的关键数理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
11.【答案】−1 12
【解析】解：(1)原式=−4+3，
=−1，
故答案为：−1；
(2)原式=4×3，
=12，
故答案为：12．
(1)根据有理数的减法法则计算即可；
(2)根据有理数的乘法法则计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的法则．
12.【答案】4 154
【解析】解：(1)123=4；
故答案为：14．
(2)−45−12=154；
故答案为：154．
根据分数的基本性质进行化简即可求得．
本题主要考查最简分数，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．
13.【答案】−6.8万元
【解析】解：“盈利为正、亏损为负”，
则7～10月平均每月亏损1.7万元总盈利为−1.7×4=−6.8(万元)，
故答案为：−6.8万元．
根据盈利为正、亏损为负，根据题意即可求解．
此题考查了正负数的应用及具有相反意义的量，理解“盈利为正、亏损为负”是解题的关键．
14.【答案】0；±1
【解析】解：相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1．
故答案为：0，±1．
根据相反数、倒数的定义即可求解．
本题考查了相反数、倒数，牢记性质特点是解题的关键．
15.【答案】±8 2或0
【解析】解：∵|x|=8，
∴x=±8，
∵|x−1|=1，
∴x−1=1或x−1=−1，
∴x=2或x=0，
故答案为：±8，2或0．
根据绝对值的意义和绝对值方程的解法进行求解即可．
此题考查了绝对值的意义和绝对值方程，根据绝对值的意义正确求解是解题的关键．
16.【答案】(1)4 1 (2) 5 (3) 2 1 (4) −6 9
【解析】解：(1)AB=3−(−1)=4；
点C表示的数=−1+32=1；
故答案为4，1；
(2)点B表示的数=2×2−(−1)=5；
故答案为5；
(3)AB=t+2−t=2；
t+t+2=4，t=1；
故答案为2，1
(4)∵点A表示的数为x1，点B表示的为x2，C点为AB中点，C点位置在−2至3之间(包括边界点)，
∴−4≤x1+x2≤6，
∵C点表示的数为x3，
∴−2≤x3≤3，
∴−6≤x1+x2+x3≤9，
∴x1+x2+x3的最小值−6，x1+x2+x3的最大值9．
故答案为−6，9．
(1)根据数轴上两点之间线段长度的求法：右边点表示数减去左边点表示的数 即可得出AB的长度；再根据中点表示的数的求法：右边点表示数加上左边点表示的数和的一半，得出点C表示的数；
(2)根据数轴上两点之间线段长度的求法和中点表示的数的求法即可得出答案；
(3)根据数轴上两点之间线段长度的求法和中点表示的数的求法即可得出答案；
(4)根据点C是AB的中点，得出−4≤x1+x2≤6，根据−2≤x3≤3，即可得出x1+x2+x3的最小值，x1+x2+x3的最大值．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−2)+3+(−3)+2+(−4)
=−2+3−3+2−4
=−4；
(2)3+(−9)−2−(−15)
=3−9−2+15
=3+15−9−2
=18−11
=7．
【解析】根据有理数的加减法运算法则时行解答即可．
此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)−2×3×(−4)
=2×3×4
=24；
(2)(−3)×(−1)×2×(−6)×0×(−2)=0．
【解析】根据多个有理数相乘的法则进行计算即可．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数相乘的法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=(−36−911)×19，
=−36×19−911×19，
=−4−111，
=−4111；
(2)原式=4+34×(−12)−16×(−12)，
=4−9+2，
=−3．
【解析】(1)根据有理数乘法分配律进行求解即可；
(2)先通过有理数乘法分配律进行计算，再由有理数加法法则求解即可．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律运算法则及其应用．
20.【答案】解：在数轴上表示如下：

−3.5<−3<−12<0<1.5<3．
【解析】按照点在数轴上的位置表示出各有理数，按照在数轴上的位置从小到大用“<”连接即可．
此题考查了在数轴上表示有理数和比较有理数大小，在数轴上准确表示出有理数是解题关键．
21.【答案】解：与标准重量比较，5筐菜总计超过(+3)+(−6)+(−4)+(+2)+(−1)+0+(+1)+(−2)=−7(千克)；
8筐蔬菜的总重量=50×8+(−7)=393(千克)．
故总计不足7千克，8筐蔬菜的总重量是393千克．
【解析】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知8筐菜总计不足7千克，然后用50×8+(−7)千克即可．
本题考查了正数和负数，有理数的加法．本题是把50千克看作基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．
22.【答案】解：(1)∵每售出一件，销售额减少了5元，
∴售出30件以后销售额减少了：5×30=150(元)，
答：销售额减少150元；
(2)∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴a+b−cd
=0−1
=−1．
【解析】(1)根据一件减少的销售额×件数=售出30件后销售额减少量，列式计算即可；
(2)根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，然后代入所求式子计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解关键．
23.【答案】解：(1)根据题意，画出数轴，如图：

(2)由题意得点A表示4，C表示−2，
∴小明家与小刚家相距4−(−2)=6(千米)；
(3)货车一共行驶了4+1.5+7.5+2=15(千米)，
∴货车从出发到结束行程共耗油15×1.5=22.5(升)，
答：货车从出发到结束行程共耗油22.5升．
【解析】(1)根据题意小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；
(2)用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可；
(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+7.5+2=15(千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．
此题考查了有理数运算的应用，能够将应用问题转化为有理数的运算是解题的关键．