初中数学苏科版七年级下册第9章整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式优秀一课一练

展开

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式优秀一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片张数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.若a为有理数，且M=(a+3)(a−4)，N=(a+2)·(2a−5)，则M与N的大小关系是( )
A. M>NB. M3.已知a2+a−4=0，则代数式(a2−3)(a+2)的值是
( )
A. 2B. −4C. 4D. −2
4.如图，在一个长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT.若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为( )
A. (a+c)(b+c)B. (a+c)(b−c)C. (a−c)(b+c)D. (a−c)(b−c)
5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x−4，2x−1和x，则它的体积是( )
A. 6x3−5x2+4xB. 6x3−11x2+4x
C. 6x3−4x2D. 6x3−4x2+x+4
6.通过计算比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是
( )
A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bx
C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2
7.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图①②所示的两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为
( )
A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b
8.若M=(a+3)(a−4)，N=(a+2)(2a−5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系为( )
A. M>NB. M9.若要使(x2+px+2)(x−q)的结果中不含x的二次项，则p与q的关系为( )
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为−1
10.如果(x+m)(x−5)=x2−3x+k，那么k，m的值分别是
( )
A. k=10，m=2B. k=10，m=−2
C. k=−10，m=2D. k=−10，m=−2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.
(1)已知x+y=2，且(x−2)(y−2)=−3，则xy的值为．
(2)若a2+a−3=0，则a2(a+4)的值为．
(3)已知x2−8x−3=0，则(x−1)(x−3)(x−5)·(x−7)= ．
12.甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示如图的长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn.其中正确的有 (填序号)．
13.现有正方形卡片A，B和长方形卡片C若干张，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为4a+b，宽为a+2b的大长方形，那么需要C类卡片张．
14.我们规定一种运算：abcd=ad−bc3.例如：3546=3×6−4×5=−2，x−324=4x+6.按照这种运算规定，当x= 时，x+1x+3x−2x−1=0．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是2x2+8x−24；乙错把a看成了−a，得到结果是2x2+14x+20．
(1)求出a、b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果．
16.(本小题8分)
如图，有一块长(3a+b)米，宽(2a+b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．
(1)计算广场上需要硬化部分的面积；
(2)若a=30，b=10，求硬化部分的面积．
17.(本小题8分)
某同学在计算一个多项式乘以−3x2时，因抄错运算符号，算成了加上−3x2，得到的结果是x2−4x+1，那么正确的计算结果是多少？
18.(本小题8分)
有足够多的长方形和正方形卡片，如图：
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是________________．
(2)若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形，那么需用1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张．
19.(本小题8分)
已知多项式(x2+px+q)(x2−3x+2)的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+y)(2x−y)+(2x+y)(x−2y)，其中x=12，y=3．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】因为M=(a+3)(a−4)=a2−a−12，N=(a+2)(2a−5)=2a2−a−10，所以M−N=−a2−2<0，所以M3.【答案】D
【解析】因为a2+a−4=0，所以a2−3=1−a，a2+a=4.所以(a2−3)(a+2)=(1−a)(a+2)=−a2−a+2=−(a2+a)+2=−2．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
x(3x−4)(2x−1)，
=x(6x2−11x+4)，
=6x3−11x2+4x．
故选B．
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】B
【解析】S1=(AB−a)·a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)·a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)·(AB−a)，所以S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)·a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b·AD−ab−b·AB+ab=b(AD−AB)=2b．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出 k 、 m 的值即可．
【解答】
解： (x+m)(x−5)=x2−(5−m)x−5m ，
∴ x2−(5−m)x−5m=x2−3x+k ，
∴ 5−m=3,−5m=k ，
解得： m=2,k=−10 ；
故选D．
11.【答案】【小题1】
−3
【小题2】
9
【小题3】
180

【解析】1.
因为x+y=2，(x−2)(y−2)=xy−2(x+y)+4=−3，所以xy−2×2+4=−3，解得xy=−3．
2.
因为a2+a−3=0，所以a2=3−a，a2+a=3，所以a2(a+4)=(3−a)(a+4)=12−a−a2=12−(a2+a)=12−3=9．
3.
因为x2−8x−3=0，所以x2−8x=3，则(x−1)(x−3)(x−5)(x−7)=(x−1)(x−7)(x−3)(x−5)=(x2−8x+7)(x2−8x+15)，把x2−8x=3代入，得原式=(3+7)×(3+15)=180．
12.【答案】①②③④
【解析】略
13.【答案】9
【解析】因为(4a+b)(a+2b)=4a2+2b2+9ab，所以卡片A，B，C分别需要4张、2张、9张．
14.【答案】5
【解析】略
15.【答案】【小题1】
甲错把b看成了6，
所以(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x−24，
所以12+a=8，6a=−24，解得a=−4．
乙错把a看成了−a，
所以(2x−a)(x+b)=2x2+2bx−ax−ab=2x2+(−a+2b)x−ab=2x2+14x+20，
所以2b−a=14，−ab=20.把a=−4代入，解得b=5．
【小题2】
当a=−4，b=5时，(2x+a)(x+b)=(2x−4)(x+5)=2x2+10x−4x−20=2x2+6x−20．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
根据题意，广场上需要硬化部分的面积是(2a+b)(3a+b)−b2=6a2+2ab+3ab+b2−b2=6a2+5ab．
答：广场上需要硬化部分的面积是(6a2+5ab)平方米．
【小题2】
把a=30，b=10代入，得6a2+5ab=6×302+5×30×10=6900(平方米)．
答：广场上需要硬化部分的面积是6900平方米．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】−12x4+12x3−3x2．
【解析】略
18.【答案】【小题1】
(拼法不唯一)
a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)
【小题2】
6
;2;8

【解析】1. 见答案
2.
(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2，
所以需要需用1号卡片6张，2号卡片2张，3号卡片8张．
19.【答案】(x2+px+q)(x2−3x+2)=x4−3x3+2x2+px3−3px2+2px+qx2−3qx+2q=x4−(3−p)x3+(2−3p+q)x2+2px−3qx+2q，
因为多项式(x2+px+q)(x2−3x+2)的结果中不含x3项和x2项，所以3−p=0，2−3p+q=0，解得p=3，q=7．

【解析】见答案
20.【答案】原式=4x2−2xy−3y2，当x=12，y=3时，原式=−29．
【解析】见答案

相关试卷更多