四川省广元市旺苍县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省广元市旺苍县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果向东走2米记作米，那么向西走3米记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时 28000000 米， 28000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知， 则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
6．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．7B．1C．D．
7．如图，已知线段，点N在AB上，，M是AB中点，那么线段MN的长为
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
8．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知有理数a，b满足∶ ．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动(点B在点C的左侧)，且，下列结论：

①，； ②当点B与点O重合时，；③当点C与点A重合时， 若点P是线段延长线上的点， 则；④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N 为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．比较大小： (填 “” 或 “” 或 “” )
12．已知单项式与 是同类项,那么 m-2n= .
13．计算： ．
14．已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是 ．
15．代数式的值为7，则代数式的值是
16．如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 （请填写序号）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简， 在求值∶ ，其中x是最大的负整数，y是最小的正偶数．
19．解方程：
(1)
(2)
20．有理数a、 b、 c在数轴上的位置如下图所示：
(1)比较、 b、 c的大小(用“”连接) ；
(2)化简．
21．当，时，求的值．一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值．
22．如图， O是直线上一点，， 平分，． 求的度数．
23．出租车司机张师傅某一天下午的营运全是在东西走向的新华街进行的，并在电影院接到第一位乘客，假定向东为正，向西为负，他这天下午的行车记录(单位：)如下∶，，，，，，．
(1)最后一位乘客下车时，张师傅在电影院的东方还是西方？ 此时距电影院多少千米？
(2)若该出租车的耗油量为，则这天下午该出租车共耗油多少升？
24．为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等．
(1)甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？
(2)初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了，乙消毒液比第一次多采购了瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求的值．
25．若有理数p， q满足， 则称“ p， q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为， 所以“2 ，2”是“等效有理数对”．
(1)通过计算判断“3 ， ”是不是“等效有序数对” ；
(2)若“， 4”是“等效有理数对”， 求x的值；
(3)已知“p， q”是“等效有理数对”， 求代数式的值．
26．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是8．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒．
(1)直接写出A，B两点之间的距离；
(2)当时，求P、Q两点之间的距离；
(3)在运动过程中，线段、、中是否会有两条线段相等?若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了正数和负数的意义；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：向东走2米记作米，
根据具有相反意义的量，一个记为正，另一个记为负，
向西走3米记作米，
故选：D．
2．D
【详解】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图．
故选D．
3．A
【分析】本题主要考查了绝对值大于1的数可以用科学记数法表示．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解∶．
故选∶A．
4．C
【分析】根据去括号法则，合并同类项法则：“系数相加减，字母及字母的指数不变”进行求解即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查的是互补的含义，熟练掌握“两个角的和为，则这两个角互为补角”，是解题的关键．两个角的和为，则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可．
【详解】解∶∵，
∴的补角等于，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，把代入方程，求解即可．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：．
故选：B．
7．D
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则．
【详解】，M是AB中点，
，
又，
．
故选D．
【点睛】本题考查了线段的和差，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
8．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒斗，再根据一共有30斗谷子列出方程即可．
【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：A．
9．B
【分析】根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．
【详解】解：∵1＝；
；
；
∴第n个数是：.
故选：B．
【点睛】本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
10．C
【分析】本题考查了数轴的性质，解题关键是掌握数轴上两点之间的距离公式，线段中点的含义．根据平方式和绝对值的非负性求出，，即可判断①结论；根据点B与点O重合时，得到点C表示的数为2，即可判断②结论；设点P对应的数是x，根据数轴上两点之间距离公式得出，，，即可判断③结论；设B表示的数为c，则C表示的数为， 根据中点定义可求M表示的数为，N表示的数为，然后数轴上两点间距离公式求出，即可判断④结论．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
故①正确；
∴，
当点B与点O重合时，点B在点C的左侧，
∴C对应的数是2，
∴，
故②错误；
当点C与点A重合时，点C对应的数是4，点B对应的数是2，
设点P对应的数是x，
则，，，
∴，
故③正确；
设B表示的数为c，则C表示的数为，
∵M为线段的中点，
∴M表示的数为，
∵N为线段的中点，A表示的数是4，
∴N表示的数为
∴，
故④正确，
∴正确的是①③④，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
12．-2
【分析】根据同类项的概念列式计算即可．
【详解】由题意得，m=4，n-1=2，
解得，m=4，n=3，
故m-2n=4-2×3=-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
13．
【分析】小单位变大单位用除法，由1度等于60分，1分等于60秒，可以先将36秒化成0.6分，再把42.6分化成度，再加上108度即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，注意以60为进制，解题的关键是在于把秒化成分，再把分化成度．
14．0
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．求出方程的解为，从而可得是正整数，据此求出k的值，由此即可得．
【详解】解：，
∴，
∴，
∵一元一次方程的解是正整数，
∴是正整数，
∴或或或，
∴或1或0或，
∴满足题意的整数k的和是．
故答案为：0．
15．1
【分析】本题考查了代数式求值，正确进行变形，利用整体代入的方法进行计算是解题的关键．由已知可得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵代数式的值为7，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：1．
16．①②③
【分析】由可得，再由线段的中点，即可判断①；可得，再由线段的中点
可判断②；由结合线段的中点可判断③．
【详解】解：，
，
是线段的中点，
，
，
，
，
即，
故①正确；
，
，
，
M、N分别是线段、的中点，
，
，
，
故②正确；
M、N分别是线段、的中点，
，
，
，
，
故③正确；
故答案：①②③．
【点睛】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键．
17．(1)8
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
18．，7
【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，直接利用整式的混合运算法则化简，结合整数的定义得出x，y的值，进而代入得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解∶
，
∵x是最大的负整数，y是最小的正偶数，
∴，，
∴原式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先找分母的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母约去分母，然后去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：
去括号，得：
移项及合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项及合并同类项得：
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先在数轴上确定、 b、 c的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、 b、 c的大小关系，得出最后结果；
（2）首先根据a、b、c的位置得到，，，然后再把|化简即可．
【详解】（1）解：由数轴知：，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，，
∴
．
21．；
【分析】先将式子化简，再将x=-5带入即可得出答案.
【详解】解：原式，
由错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，得到．
【点睛】本题考查了多项式的化简，认真审题是解决本题的关键.
22．
【分析】本题考查了余角的性质，角平分线的定义等知识，先根据余角的性质得出，然后利用角平分线的定义求出的度数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
23．(1)最后一位乘客下车时，张师傅在电影院的东方， 此时距电影院3千米
(2)这天下午该出租车共耗油升
【分析】本题考查了正数和负数、绝对值、有理数加法和乘法的实际应用等知识，理解正负数的意义，利用单位耗油量乘行驶路程是解题关键．
（1）把那天下午张师傅行驶里程求和，根据结果即可得到答案；
（2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案．
【详解】（1）解：
，
答：最后一位乘客下车时，张师傅在电影院的东方， 此时距电影院3千米；
（2）解：
，
答：这天下午该出租车共耗油升．
24．(1)甲种消毒液的单价是30元，乙种消毒液的单价是20元
(2)
【分析】(1)设乙种消毒液的单价是元，则甲种消毒液的单价是元，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解；
(2)根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设乙种消毒液的单价是元，则甲种消毒液的单价是元．
由题意得：，
解得：，
则，
答：甲消毒液的单价是30元，乙消毒液的单价是20元；
（2）解：第一次采购的总费为：(元)，
由题意得：，
解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程组．
25．(1)是
(2)
(3)2023
【分析】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的应用，求解代数式的值，添括号的应用，理解新定义的含义是解本题的关键．
（1）根据“等效有理数对”的含义直接计算验证即可；
（2）根据“等效有理数对”的含义建立方程，再解方程即可；
（3）由新定义运算可得：，整体代入求解代数式的值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴“3 ， ”是“等效有序数对”
（2）解：∵“， 4”是“等效有理数对”，
∴，
解得
（3）解：“p， q”是“等效有理数对”，
∴，
∴
．
26．(1)12
(2)
(3)有，当或3或或4或6时，线段、、中存在两条线段相等
【分析】（1）直接由数轴上两点间距离计算方法即可完成；
（2）分别求出此时两点表示的数，由数轴上两点间距离计算方法即可完成；
（3）分5种情况考虑，利用距离相等建立一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵点A对应的数是，点B对应的数是8，
∴A、B两点之间的距离为：，
故答案为：12；
（2）解：当时，点P表示的数为：，
点Q表示的数为：，
∴P、Q两点之间的距离为：；
（3）解：在运动过程中，线段、、中存在两条线段相等，理由如下：
依题意得：，，
有以下几种情况：
①当且P与Q不重合时，如图1所示．
则有：，
解得：；
图1
②当P与B重合时，即，如图2所示．
则有：，
解得：；
图2
（3）当时，如图3所示．
则有：，
解得：；
图3
④当P与Q重合时，即，如图4所示．
则有：，
解得：；
图4
⑤当时，如图5所示．
则有：，
解得：；
图5
综上所述，当或3或或4或6时，线段、、中存在两条线段相等．
【点睛】本题考查了数轴上两点间距离，动点问题，有理数的运算，一元一次方程等知识，解题的关键是利用分类讨论思想．