河南省2020---2023中考数学试题函数汇编

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1．（2020河南中考）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【解析】∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，
∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，
又∵﹣3＜﹣2＜6，
∴y1＞y3＞y2．故选：C．
2．（2020河南中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ）
A．（32，2）B．（2，2）C．（114，2）D．（4，2）
【解析】如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，
∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），
∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，
∴BC＝9，
∵四边形OCDE是正方形，
∴DE＝OC＝OE＝2，
∴O′E′＝O′C′＝2，
∵E′O′⊥BC，
∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，
∴E′O′∥AC，
∴△BO′E′∽△BCA，
∴E'O'AC=BO'BC，
∴26=BO'9，
∴BO′＝3，
∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，
∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．
3.（2021河南中考）如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为( )
A. (23,0)
B. (25,0)
C. (23+1,0)
D. (25+1,0)
【答案】B
【解析】解：延长A'D'交y轴于点E，延长D'A'，由题意D'A'的延长线经过点C，如图，
∵A(1,2)，
∴AD=1，OD=2，
∴OA=AD2+OD2=12+22=5．
由题意：△OA'D'≌△OAD，
∴A'D'=AD=1，OA'=OA=5，OD'=OD=2，∠A'D'O=∠ADO=90°，∠A'OD'=∠DOD'．
则OD'⊥A'E，OA平分∠A'OE，
∴△A'OE为等腰三角形．
∴OE=OA'=5，ED'=A'D'=1．
∵EO⊥OC，OD'⊥EC，
∴△OED'∽△CEO．
∴ED'OD'=EOOC．
∴12=5OC．
∴OC=25．
∴C(25,0)．
故选：B．
延长A'D'交y轴于点E，延长D'A'，由题意D'A'的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA'D'≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD'⊥A'E，OA平分∠A'OE，可得△A'OE为等腰三角形，可得OE=OA'=5，ED'=A'D'=1；利用△OED'∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．
本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
4.（2021河南中考）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )
4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．
在△PAE中，
∵三角形任意两边之差小于第三边，
∴PA−PE0，
∴t+4>0，
∴t−3=0，
∴t=3．
∴BC=2BE=2t=2×3=6．
故选：C．
当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=10时，y最大=460元．
∴B款玩偶为：30−10=20(个)．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)1100×100%≈42.7%，
第一次的利润率=46010×40+20×30×100%≈46%，
∵46%>42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．
【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；
(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；
(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
16. （2021河南中考）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b把交于点A(2,0)和点B．
(1)求m和b的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；
(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
【答案】解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=−2，
将点A的坐标代入直线表达式得：0=−2+b，解得b=2；
故m=−2，b=2；
(2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：y=−x+2，y=x2−2x，
联立上述两个函数表达式并解得x=−1y=3，
即点B的坐标为(−1,3)，
从图象看，不等式 x2+mx>−x+b 的解集为x2；
(3)当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，
∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即−1≤xM