2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：三角函数

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2023年河南中考数学模拟试卷分类汇编：三角函数 1．（2023年河南省许昌市中考二模数学试题）如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为若梯子底端向右水平移动至点，梯子顶端随之向上移动至点，此时，，求的长度（用含的式子表示）2．（2023年河南省安阳市中考二模数学试题）如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树的高度．他们在大树一侧的楼上观测点D处测得大树底端A的俯角为，在楼上观测点C处测得大树顶端B的仰角为，已知的距离为15米，米．求大树的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，）3．（2023年河南省三门峡市中考一模数学试题）宝轮寺塔，位于河南省三门峡市陕州风景区．宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年（601年），故称仁寿建塔．为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔体为木塔．金大定十七年（1177年），僧人智秀重建宝轮寺塔（砖塔）．因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”．某数学兴趣小组为了测量宝轮寺塔的高度，小组成员张扬同学用无人机航拍进行测量．如图，无人机在处测得宝轮寺塔顶端的俯角为，从点朝塔顶的方向水平前进9米到达处，测得宝轮寺塔顶端的俯角为．已知无人机的飞行高度为38米，求宝轮寺塔的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）4．（河南省新乡市2023年中考二模数学试题）图1是一款摆臂遮阳篷的实物图，图2是其侧面示意图．如图2，点A，O为墙壁上的固定点，m，摆臂OB可绕点O旋转，旋转过程中遮阳篷可自由伸缩，篷面始终保持平整，当摆臂与墙壁垂直时，身高为m的同学（m）站在遮阳篷下距离墙角m（m）处，刚好不被阳光照射到，测得此时与摆臂的夹角，光线与水平地面的夹角，求的高度．（结果精确到m．参考数据：，，，）5．（2023年河南省郑州市第八中学中考二模数学试题）中原福塔（FUTower），又名“河南广播电视塔”，位于中国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交会处，南邻郑州新郑国际机场，东接郑州东站，北靠郑东新商务区，为郑州管城区的地标性建筑．福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部枪杆天线高，某数学社团在点处测得中原福塔顶端点的仰角，在点处测得点的仰角．(1)请根据测量数据求出中原福塔的高度；(2)经查阅资料，计算结果与真实高度稍有出入，请说出一条减少误差的建议．（结果精确到．参考数据：）     6．（2023年河南省开封市河南大学附属中学中考二模数学试题）如图1是郑州市北龙湖“鼎桥”，是国内首座“鼎”形斜拉桥，以司母戊鼎为背景，桥长210米，通过横梁及塔柱间拉杆连接成“鼎”字结构．“鼎”形结构寓意鼎盛中原，展现了郑州厚重的地域文化．某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面上架设测角仪，先在点处测得“鼎桥”最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角（点，，在一条直线上），测角仪的高度为．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）   7．（2023年河南省郑州市河南省实验中学中考三模数学试题）河南省实验中学是足球传统强校，在2017年中国中学生足球协会杯决赛中，该校初中组高中组均摘得桂冠，喜获“双冠王”．该校某数学小组测量足球场照明灯杆的高度，如图，在处用测角仪测得照明灯杆顶端的仰角为45°，沿方向前进50米到达处，又测得照明灯杆顶端的仰角为37°．已知测角仪高度米，测量点，与照明灯杆的底部在同一水平线上，求照明灯杆的高度（结果精确到1米，参考数据：，，）．8．（河南省驻马店市2023年中考二模数学试题）悟颖塔（图1）位于驻马店市汝南县境内，始建于南朝梁元帝承圣年间（年），塔身为实体，雄浑庄重，因有传说每年夏至日中午没有影子，故又名无影塔．某测绘兴趣小组为测算悟颖塔的高度，测得斜坡米，坡度，在B处测得悟颖塔顶端C的仰角为，请依据相关数据求悟颖塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，．）9．（河南省南阳市第二中学校等两校2023年中考数学一模试卷）悟颖塔位于河南省汝南县，楼阁式塔身为实体，塔身下部为石砌须弥座．某数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算悟颖塔的高度，先将无人机垂直上升至高的点P处，在点P处测得悟颖塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为，求悟颖塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）     10．（河南省驻马店市第二初级中学2023年九年级数学模考试题）如图1是鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，是我省现存最大的一座楼阁式石塔，玄天洞石塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，时称天塔，因该塔屹立于淇河北岸玄天洞东南，又得名玄天洞石塔，某数学兴趣小组开展了测量“玄天洞石塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，石塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B三点在同一条直线上）数据收集：通过实地测量，地面上A，B两点的距离为20m，∠CAD=45°，∠CBD=58°．问题解决：求石塔CD的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）    11．（2023年河南省郑州外国语中考一模数学试题）中国文字博物馆位于安阳市行政东区中轴线北端，门前屹立着高大的字坊，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵．某数学社团利用无人机测量字坊的高度，无人机的起飞点B与字坊（）的水平距离BC为46.5m，无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角为45°．(1)求字坊的高度CD；(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）      参考答案1．【答案】长度为【分析】根据题意，，，可知是等腰直角三角形，在中，，由此即可求解．【详解】解：根据题意，，，∴是等腰直角三角形，∴在中，∵，∴，∴，∴长度为．2．【答案】约24米【分析】过点C作于G，过点D作于F，解，求出长，解，求出长，即可由求解．【详解】解：过点C作于G，过点D作于F，由题意，得，，，∵，，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴米，米，在中，，，，∴(米)，在中，，，，∴(米)∴(米)，答：大树AB的高度约为24米．3．【答案】27米【分析】作，交的延长线于点，作于点，则，，在中，根据可求出，进而可求出宝轮寺塔的高度．【详解】作，交的延长线于点，作于点，四边形为矩形．．同理，可得，在中，．在中，，，．解之，得．（米）．答：宝轮寺塔的高度约为27米．4．【答案】的高度约为m【分析】过点B作于点D，解直角三角形求出，即可解答．【详解】解：过点B作于点D，如图所示. ，，m.由题意，可知四边形为矩形，则，m.m，在中，， m，m，答：AE的高度约为m．5．【答案】(1)(2)一条减少误差的建议：多次测量求平均值，可以减少误差 【分析】（1）根据题意可得：，设，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，列出关于的方程，进行计算即可解答；（2）根据多次测量求平均值，可以减少误差，即可解答．【详解】（1）解：由题意得：，设，在中，，，在中，，，，，解得：，，，答：中原福塔的高度约为；（2）解：一条减少误差的建议：多次测量求平均值，可以减少误差．6．【答案】103.5米【分析】延长CD，交AB于F点，借助三角函数，分别用AF表示出CN、DN，再根据CD=CF-DF=153即可求出AF，则问题得解．【详解】延长CD，交AB于F点，如图，根据题意有CM=BF=1.5米，∠ACD=22°，∠AFD=45°，MN=CD=153米，CF⊥AB，∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°，∴在Rt△AFD中，，∠ADE=45°，∴，∴在Rt△AFC中，，∠ACD=22°，∴，∵CD=CF-DF=153，，解得：，∴AB=AF+BF=102+1.5=103.5米，即“鼎桥”最高点A距离地面的高度AB为103.5米．7．【答案】23【分析】如图：由题意可知：米、米、，然后根据可得，进而得到，再根据正切的定义列式可求出，最后根据即可解答．【详解】解：由题意可知：米，米，，∵，∴，∴，∵，∴，即,解得：米，∴米．答：照明灯杆的高度为23米．8．【答案】悟颖塔的高度约为26米【分析】过B作水平地面于M，于N，由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题．【详解】解：过B作水平地面于M，于N，如图所示：则四边形是矩形，，，在中，，是等腰直角三角形，，斜坡米，坡度，设米，则米，，解得，（米），答：悟颖塔的高度约为26米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．【答案】【分析】延长，交的延长线于点，则，，，在中，，则，，在中，，求出的值，再根据可得答案．【详解】解：延长，交的延长线于点，则，由题意得，，，在中，，∴，，在中，，解得，．悟颖塔的高度约为．10．【答案】12.3m【分析】设CD=xm，在Rt△ACD中，可得出AD=，在Rt△BCD中，BD=，再由AD+BD=AB，列式计算即可得出答案．【详解】解：设CD为xm，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：．答：石塔的高度约为12.3m．11．【答案】(1)18.6米(2)多次测量取平均值 【分析】（1）过点A作BC的平行线与的延长线交于点E．在中，可求，同理可得，再由可得答案．（2）根据误差取齐多次测量的平均值即可．【详解】（1）如图所示，过点A作BC的平行线与的延长线交于点E．根据题意可知：米．在中，，，米，∴．同理可得．∴（米）．答：字坊的高度CD约为18.6米．（2）多次测量取平均值（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．